1、4.1.1 n n次根式与分数指数幂次根式与分数指数幂 学习目标1.1.通过对通过对n n次方根、次方根、分分数指数幂数指数幂、实数指数幂实数指数幂含义含义的认识，了解指数幂的拓展过程的认识，了解指数幂的拓展过程.2.2.掌握掌握根式的性质、根式的性质、指数幂的运指数幂的运算算.核心素养：逻辑推理、数学运算核心素养：逻辑推理、数学运算1.1.根式根式若若x2=a,若若x3=a，定义：定义：如果如果 xn=a（n1,且且nN*），），那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根.一一 新知探究新知探究，为奇数）记作naxn(.3ax 记作则则x叫做叫做a的平方根的平方根.则则x叫做叫做a的
2、立方根的立方根.)0(aax记作.0(为偶数），或naan定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数，叫做叫做被开方数被开方数naa（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作记作.00=n探究性质：探究性质：(4)aann)(543101232_81_2_3_-233281一定成立吗？一定成立吗？
3、aann探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时，naann)0()0(|aaaaaannn3343341.(1)(8)(8)(8);例例 求求下下列列各各式式的的值值.232636(2)(3)(3)(1).xx-8练练1、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(AB2.2.分数指数幂：分数指数幂：510a请大家看下列式子：312a552)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a 这就是说，当根式的被开方数的指数能这就是说，当根
4、式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式幂的形式.那么，当根式的被开方数的指数不能被那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢指数幂的形式呢？分数指数幂分数指数幂探究探究:105102 525512123 43444()(0),()(0).aaaaaaaaaa*:(0,1).mnmnaaam nNn我们规定正数的正分数指数幂的意义是且0的正分数指数的正分数指数幂等于幂等于0,0 的负的负分数指数幂没有分数指数幂没有意义意义.3254abc*:10,1
5、mnmnaam nNna正数的负分数指数幂的意义是且).0(),0(),0(4545213232cccbbbaaa学习新知学习新知32534321,aaaa例例2.（1）用根式的形式表示下列各式）用根式的形式表示下列各式(式中式中a0):指数幂的运算：指数幂的运算：（2）用根式的形式表示下列各式）用根式的形式表示下列各式 (式中字母均大于式中字母均大于0):mmnmnmbax344332);()(;)(;nnaaaa 10 annaa1 ，)(*Nn，)0(a.,0*）（Nna 规定规定:整数指数幂整数指数幂一一 复习回顾复习回顾1.1.定义定义:2.2.运算性质运算性质:，nmnmaaa)1
6、(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3()(Znm、以上；nmnmaaa(),nnnaabb()nab 1()nab1nnabnnba ().nba)(？、Rnm 整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用数幂也同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：，均有下面的运算性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr学习新知学习新知例例3 3 求值求值.)8116()41(10084332132，解解:3283)41(43)8116(；4223232323
7、2）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式),0,0()(3(),0()(2(),0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr1、利用分数指、利用分数指数幂进行根式数幂进行根式运算时，其顺运算时，其顺序是先把根式序是先把根式化为分数指数化为分数指数幂的运算性质幂的运算性质进行计算。进行计算。2、计算结果不、计算结果不强求用什么形强求用什么形式来表示，但式来表示，但结果不能同时结果不能同时含有根号和分含有根号和分数指数幂，也数指数幂，也不能同时存在不能同时存在分式和负分数分式和负分数指数幂。指数幂。课课堂堂小小结结作业作业
