1、2020.11.251.对数的定义：NaxNxalog0,10Naa且复习回顾 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.)10(aaNax，且Nxalognaalog)3(n2.对数的基本性质:01练一练 求下列各式的值求下列各式的值1log)1(22log)2(21256log)3(41000lg)4(e1ln)6(1log)1(aaalog)2(Naalog)4(N00001.0lg)5(4log33)7(4log233)8(4log2133)9()10lg(lg)10()lg(ln)11(e(1)mnm na aa(3)()mnmnaa
2、(2)mnm naaa回顾指数运算法则：回顾指数运算法则：1(4)mmaa作为一种运算,对数有哪些运算性质呢?);(logloglogMNNMaaa(1)同底对数相加底数不变真数相乘同底对数相加底数不变真数相乘;?loglogNMaaNMNMaaalogloglog)2(2)同底对数相减底数不变真数相除同底对数相减底数不变真数相除;?loglogNMaa当当M0,N0,a0,a1时时证明：证明：设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得即证得 logloglogaaaMNMN证明：设,logpMa,lo
3、gqNa由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得 NM新课讲授?lognaMMnManaloglog)3(3)幂的对数等于指数乘以底数的对数幂的对数等于指数乘以底数的对数;证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得 MnManaloglogMlogmnMloganam MnManaloglog)3(对数的运算性质:(M0,N0,a0,a1);loglog)(log)1(NMMNaaa;logloglog)2(NMNMaaa以上三个运算性质用语言可叙述为以上三个运算性质用语言可叙述为:(3)幂的对数等于指数乘以底数的
4、对数幂的对数等于指数乘以底数的对数;(1)同底对数相加底数不变真数相乘同底对数相加底数不变真数相乘;(2)同底对数相减底数不变真数相除同底对数相减底数不变真数相除;判断下列各式是否正确判断下列各式是否正确?yxxyaaaloglog)(log)6()(logloglog)1(yxyxaaa)(logloglog)2(yxyxaaa)(log)(log)3(yxaayxyxyxaaaloglog)(log)4(nanaxx)(loglog)5(a0,且a不等于1，xy0例题1 求下列各式的值求下列各式的值:25log)1(51log)2(4.0)24(log)3(5725100lg)4(解 :)
5、42(log752522log724log522log1422log=5+14=1921lg1052lg105255lg 100数学书数学书P126 T1典例分析5lg2lg)5(245lg8lg344932lg21)8(5lg5lg4lg2lg)6(221510log25)7(1125例题2 用用 表示下列各式表示下列各式zyxaaalog,log,logxyzalog)1(32log)4(zyxazxyalog)3(zyxa32log)2(zxyaalog)(logzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log
6、()logaax yz=数学书数学书P126 T1的值？求已知nmaaanm2,3log,2log?6lg,510,3lg)2(表示用已知baaba-112a-b+1例题3?6log4log,23)1(33表示用已知aa例题4 对数与指数形式的比较对数与指数形式的比较 式子 ab=N loga N=b 名 称 a底数 a底数 b指数 b以a为底N的对数 N幂值 N真数 运 算 性 质 (a0,a1,M0,N0)nmnmaaanmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)(NMMNaaalogloglogNMaaNMalogloglogMnManaloglog21212lg(lg5lg3)lglg5 lg30,1.xxx xx x设方程的两个根是求值。22.lglg2lg(2),logxxyxyy已知求的值发展提高发展提高
