1、5.1任意角与弧度制第五章 三角函数5.1.2弧度制学习目标：1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性.2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.3.熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养，达到水平一的要求.4.通过弧度制的学习使学生理解并认识到，角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立，割裂的关系，提升学生逻辑推理素养，达到水平一的要求.学习重点：理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.有人问：“立德中学”和“树人中学”相距多远时?有人回答16公里，有人回答约10英里，请问哪一种回答是正确的?（已知1英里=1
2、6公里）.为什么会有不同的数值呢?所采用的度量制不同，一个是公里制，另一个是英里制.它们的长度单位是不同的，但是它们之间可以换算：1英里=1.6公里，.回忆：角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗?提问：画出两个圆心，半径均不同的圆，在两个圆中分别作一个60的圆心角，求出对应的弧长，然后分别求弧长与半径的比值，探究这两个比值有何关系.画图求比值得出结论，一定大小的圆心角 所对的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关.弧度制的定义：我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心
3、角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O中，的长等于1，就是1弧度的角.ABAOB特别说明特别说明一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数.零角的弧度数是0.（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同.我们学习了弧度制以后，弧度制与角度制之间有什么样的关系呢?弧度制与角度制之间的换算关系：1rad0.01745rad180180rad1801rad57.30例1：按照下面要求，把 化成弧度：67 30（1）精确值；（2）精确到0.001的近
4、似值.提示：角度制与弧度制之间的换算依据是什么?180rad.所以，（1）135135367 30=rad=rad.221808因为在给定的精确度下如何换算成近似值?展示如何用计算器计算，学生模拟练习.所以 1.178rad67 30例2：将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）.学生独立用计算机计算数值，解得3.14rad179.909.（1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助中学数学用表进行计算；（2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略；（3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1);lR2
5、1(2)2SR1(3)2SlR（其中R是圆的半径，为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积）(02)证明：（1）由公式 可知|lrlR求证（2）（3）半径为R，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别为 ，将n转化为弧度，得180n Rl2360n RS180n于是，将 代入上式，即得212SRlR12SlR对比，思考哪种单位制下的弧长公式和扇形面积公式比较简单?弧度制下的形式比较简单.例1.将 化为弧度为()300A.B.C.D.537674116解析：,故选A.答案：A180 53003001803 1180 例2.按照要求回答问题.（1）rad；160（2）_度；3rad=10（3）度.5rad 答案：（1）；（2）54；（3）.89900解析：（1）16081601809 （2）33rad180541010（3）1809005rad5 例3.半径为1，圆心角为 的扇形的面积为_.120答案：13解析：2120 11=3603S扇形1.1rad的角是怎样定义的?2.角度制和弧度制的换算关系是什么?3.弧长公式和扇形面积公式分别是什么?
