1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册第第五五章章 三三 角角 函函 数数 类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？提出问题提出问题 根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的1.知识回顾知识回顾x22322523O23225311x22322523O23225311正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数cosyx 定义域：定义域：R值域值域：-1，1|sin|1
2、|cos|1xxx22322523O23225311 在图像上，横坐标每隔2个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.即自变量x的值加上2的整数倍时所对应的函数值，与 x 所对应的函数值相等.数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2)规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k，k Z重复出现）；重复出现）；(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的
3、性质1周期性周期性结论：结论：这样一种函数叫做周期函数这样一种函数叫做周期函数.对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有：值时，都有：f(xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期.周期函数定义：周期函数定义：（1）y3sin x，xR；解：（1）xR，有3sin（x2）3sin x，由周期函数的定义可知，原函数的周期为2例1求下列函数的周期：（2）ycos 2x，xR；解：（2）令z2x，由xR得zR，且ycos z
4、的周期为2，即cos（z2）cos z，于是cos（2x2）cos 2x，所以cos 2（x）cos 2x，xR由周期函数的定义可知，原函数的周期为正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象x22322523O23225311x22322523O23225311奇偶性奇偶性x22322523O23225311正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：对称中心：(,0)kkZ 余弦函数的图象余弦函数的图象,0,2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ x22322523O23225311做一做做一做归纳总结归纳总结小结周期性周期性奇偶性奇偶性周期函数的定义周期函数的定义Y=sinx和和y=cosx的周的周期期y=Asin(x+）的周期）的周期对称中心对称中心对称轴对称轴定义定义图像图像Y=sinx和和y=cosx的奇偶的奇偶性性三角函数的性质三角函数的性质Y=sinx和和y=cosx的对称的对称性性两者之间的关系两者之间的关系
