1、二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值 上节课我们学习了定义域为实数的函数的最上节课我们学习了定义域为实数的函数的最值问题。如果我们遇到指定闭区间上的函数求最值值问题。如果我们遇到指定闭区间上的函数求最值或值域应该如何来做，这节课我们来研究二次函数或值域应该如何来做，这节课我们来研究二次函数的这个问题。的这个问题。情境诱导，探求新知情境诱导，探求新知复习导入，探求新知复习导入，探求新知例例1 1、已知函数、已知函数 在下列区间上的最值在下列区间上的最值（1 1）2 2，00；（2 2）2 2，44；（3 3）；（4 4）tt，t+2t+2，求函数求函数f(x)的最小值的最小值.25,
2、212()23f xxxxxxx 例例1、已知函数已知函数f(x)=x22x 3.（1）若）若x 2，0,求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3f(x)=x2 2x3 =(x1)2 4解：解：2x0 函数函数f(x)在在 2，0 上上 是减函数。是减函数。当当x=0时，时，f(x)有最小值有最小值3；当当x=2时，时，f（x）有最大值）有最大值5.二、探求新知，三会表演二、探求新知，三会表演 例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.10 xy2 34 1（2 2）若）若x 2x 2，4 4，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；2
3、x4 函数函数f(x)在在 2，4 上是增函数上是增函数。当当x=2时，时，f(x)有最小值有最小值3；当当x=4时，时，f(x)有最大值有最大值5.学生观察并说出结果：学生观察并说出结果：例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 2x 3.3.y10 x2 34 1 2125 （3）若）若x ,求求 函数函数f(x)的最值；的最值；当当x=1x=1时，时，f(x)f(x)有最小值有最小值44；当当x=x=时，时，f(x)有最大值有最大值 。5274学生观察并说出结果：学生观察并说出结果：25,2110 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数 .（4
4、 4）tt，t+2t+2时，时，求函数求函数f()f()的最小值的最小值.2()23f xxxxx10 xy2 34 1 tt+2例例1 1、已知函数、已知函数 .（4 4）xxtt，t+2t+2时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最的最小值小值.2()23f xxx解：解：f(x)=x2 2x3=(x1)2 4（2）当）当 t+21且且t1，即，即-1t1 时时 对称轴在区间内，对称轴在区间内，当当 x=1时，时，f(x)取得最小值取得最小值f(1)=-4.NoImage（4）若）若xt，t+2时，求函数时，求函数f(x)的最小值的最小值.（1）当）当 t+21，即，即 t-1时时 函数函
5、数f(x)在在【t，t+2】上为减函数，上为减函数，当当 x=t+2 时，时，f(x)取得最小值取得最小值f(t+2)=t2+2t-3.（3）当）当 t1时，函数时，函数f(x)在在【t，t+2】上为增函数上为增函数 当当 x=t 时，时，f(x)取得最小值取得最小值f(t)=t2-2t-3.综上所述综上所述:当当t-1时，函数的最小值为时，函数的最小值为f(t+2)=t2+2t-3.当当-1t1时，函数的最小值为时，函数的最小值为f(1)=-4.当当t 1时，函数的最小值为时，函数的最小值为f(t)=t2+2t-3.变式：(2)若函数f(x)ax22ax1在区间1，2上有最大值4，则a的值为
6、_【解析解析】(2)f(x)a(x1)21a.当当a0时时，函数函数f(x)在区间在区间1，2上的值为常上的值为常数数1，不符合题意不符合题意，舍去；舍去；当当a0时时，函数函数f(x)在区间在区间1，2上单调递增上单调递增，最大值为最大值为f(2)8a14，解得解得a ；当当a0时时，函数函数f(x)在区间在区间1，2上单调递减上单调递减，最大值为最大值为f(1)3a14，解得解得a1，不符合不符合题意题意，舍去舍去综上可知综上可知，a的值为的值为 .探探 求求 新新 知知 深深 度度 学学 习习探探 求求 新新 知知 深深 度度 学学 习习探探 求求 新新 知知 深深 度度 学学 习习方法小结方法小结方法小结方法小结备选例题备选例题例例4.若函数若函数f(x)x|xa|在在0，2上的最大值为上的最大值为2，则，则a的取值可以为的取值可以为()解析：当解析：当a0 ，f(x)在在0，2上单调递增上单调递增，f(x)maxf(2)2|2a|2，解得解得a1(舍去舍去)或或a3(舍去舍去)
