1、集合集合集合本章知识思维导图集合的概念集合的概念集合的集合的基本关系基本关系集合的集合的基本运算基本运算1.子集和真子集子集和真子集2.集合间的关系表示集合间的关系表示1.1.交集和并集交集和并集2.2.全集和补集全集和补集1.1.元素与集合的关系元素与集合的关系：属于和不属于关系属于和不属于关系2.2.集合元素的特性：集合元素的特性：确定性，无序性，互异性。确定性，无序性，互异性。3.3.集合的表示：集合的表示：列举法；描述法；列举法；描述法；VennVenn图法；图法；特殊符号表示法特殊符号表示法.专题一：集合的概念专题一：集合的概念实数实数有理数有理数自然数自然数正整数正整数整数整数复数
2、复数RQNZC特殊符号表示法不含任何元素的集合叫空集常考题型常考题型题型题型1.元素与集合关系的判断与应用元素与集合关系的判断与应用A,D 时，当0,01ba，1aa，1bb，1abab3x 时，当0,02ba，1aa，1bb，1abab1x 异号时，当ba,31,1 一个中有两个，ababbbaa1x3,1中元素有集合AAa22a2aa 4311mm时，当151,1232mm 1332mm时，当重复舍去01,012mm 223132或时，当mm63,112mmm时，63,312mmm时，224mmm或或综上所述：224或或题型题型2.2.已知相等集合求参数已知相等集合求参数0aab可得由两个
3、元素，中一定有，由题可知集合10,1aba0baba1ab101，集合是1,1ba211202020202两个元素，中一定有，由题可知集合101,aba0aab可知由0ab0 b1,0,002aaab代入得将 时，当11a)(12有重复，舍去a 舍去或时，解得当11122aaa1a1012015原式C题型题型3.3.集合的表示方法集合的表示方法Cyx238将原式化简得Nyx,00238yy3160y42023160，的自然数有里面能整除在 y2582384,2,0，得到对应的分别代入将xyxy422508，集合为422508，题型题型4.4.集合与方程的综合问题集合与方程的综合问题 无解，不符
4、合情况舍去时，当解：0101a,02时当 a只有一个根方程012axax042aa舍去或解得04aa4aA 符合条件，解得时，当解：10101xxa 时，当02a只有一个根或者没有根方程012 xax041a41a解得041aaaa或的取值范围为综上所述：实数041aaa或易错点易错点易错点易错点1.1.忽略集合中元素的互异性忽略集合中元素的互异性 重复，舍去时，当解：023212mmm 3022322mmmm或舍去时，解得当3mA易错点易错点2.2.忽略元素的形式忽略元素的形式A 子集情况分为以下三种：子集情况分为以下三种：BA真子集：如果集合A中任何一个元素都是B中的元素，且集合B中有元素
5、不属于A,则集合A是集合B的真子集。记作：，读作“A真包含于B”，或“B真包含A”.BAA与B为相等集合，则A是B的子集，B也是A的子集空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.专题二：集合的基本关系专题二：集合的基本关系常考题型常考题型题型题型1.1.集合间关系的判断集合间关系的判断C作为元素中A作为集合的子集中，DB ，的子集有集合321323121321A ，321323121321YA的一个元素是集合Y1Y 1选项错误A题型题型2.2.由集合间关系确定参数由集合间关系确定参数AB解：1211mmB时，当2m解得：1212mmB时，当251m12m图集合的关系可画数轴如由BA,5
6、1221mm32 m解得：3mmm的取值范围为综上所述：注意考虑端点值能否相等M 1解：M044a1a解得 1,02NNM 1010，或或或M044aM时，当1a解得，时，当00440aaM无解，时，当0210441aaM1a解得，时，当aM1021010无解1aaa的取值范围为综上所述题型题型3.3.集合问题方程化的思想集合问题方程化的思想 是空集解：A1不符合条件，舍去解得时，当32,0230 xxa0890aa时，当89a解得89aaa满足综上，实数 中只有一个元素时A232,0230 xxa解得时，当，时，当0890aa，解得89a890aa或 中至少有一个元素A3时符合情况当0a，时
7、，当0890aa089aa且解得89aa综上所述3489xa代入解得将易错点易错点易错点易错点1.1.混淆属于关系和包含关系混淆属于关系和包含关系AC易错点易错点2.2.忽略对空集的讨论忽略对空集的讨论AB 解：时，）当（B10a aBB12时，当1,11aa解得1,11aa解得1,1,0 a综上D易错点易错点3.3.利用数轴求参数时忽略端点值能否取到利用数轴求参数时忽略端点值能否取到B解：由题意可知AB 时，当531a8a解得 3,412aa解得时当38aaaa或的取值范围为综上38aaa或交集表示的是A,B两个集合的“公共元素”所组成的集合并集表示的是A,B两个集合的“所有元素”所组成的集
8、合专题三：集合的基本运算专题三：集合的基本运算2.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A在U中的补集，记作 .则 ,韦恩图表示如下：ACUAxUxxACU且补集是相对于全集存在的，全集的定义发生变化，则补集也会相应的变化。1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.二、全集与补集二、全集与补集常考题型常考题型题型题型1.1.集合的综合运算集合的综合运算24332UAB22xxBA432xxxACU或423xxxBCU或432)(xxxBACU或32)(xxBC
9、AU题型题型2.2.图示法的应用图示法的应用131,xxBA则都不赞成的学生为都赞成的学生为解：设赞成AX30-x赞成B人的有人，赞成的有由题意可知赞成3330BA33-x131x501313330 xxxx21x解得人都不赞成的学生有人，对都赞成的学生有对8,21,BABA物理数学化学64x20-x9-x3615920 xxx8x解得8题型题型3.3.已知集合间的运算关系求参数问题已知集合间的运算关系求参数问题2,0A解：BBA1AB 时，当B，04 a0a解得 时，当0B，0042aaa0a解得 时，当2B，044042aaaa无解时，当20B，aaa2202201a解得10aaa或综上所
10、述 BBA2BA集合最多只有两个元素B2,0B 11a可知由DBAABA时，当A,5312aa6a解得时，当A,5312aa6a解得BA，2253312aa91 a解得96a9aa综上所述9aa题型题型4.4.补集思想的应用补集思想的应用正难则反正难则反个元素中有解：若集合2A,0890aa则089aa且解得089aaaaA或的取值范围为中至多有一个元素时，089aaa或BA解：若4122aa则233aa或解得233aaaaBA或的取值范围为时，易错点易错点易错点易错点1.1.忽略元素的性质忽略元素的性质有三个元素NM，aa 210aa或解得：，集合中元素有重复时，112aaa0a 0,1,0,1NM则 0NM C易错点易错点2.2.忽略对空集的讨论忽略对空集的讨论ABA解：AB ,121aaB时，当1a解得,122aaB时，当1a解得AB，21212aaa，或312aaa无解3a解得31aaaa或的取值范围为综上所述，31aaa或
