1、神秘的=3.14159265358979323846264338.割圆术割圆术刘徽刘徽学习目标学习目标1.从正多边形的对称性出发，理解正多边形的从正多边形的对称性出发，理解正多边形的 中心、半径、边心距、中心角中心、半径、边心距、中心角的概念；的概念；2.通过探究发现正多边形与圆的关系；通过探究发现正多边形与圆的关系；3.了解正多边形的了解正多边形的半径、边长和边心距半径、边长和边心距之间的关系；之间的关系；4.能把能把正多边形的计算正多边形的计算问题转化为问题转化为解直角三角形解直角三角形问题问题.探究一探究一观察下列正多边形：观察下列正多边形：（1）它们都是轴对称图形吗？）它们都是轴对称图
2、形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴.做一做做一做正多边形都是轴对称图形正多边形都是轴对称图形探究一探究一观察下列正多边形：观察下列正多边形：（2）它们分别有多少条对称轴？）它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？数一数，你发现了什么规律？正正n边形有多少条对称轴？边形有多少条对称轴？做一做做一做正正n边形有边形有n条对称轴条对称轴.对称轴：对称轴：每个顶点和对边中点确定的直线每个顶点和对边中点确定的直线.边数为奇数边数为奇数边数为偶数边数为偶数对称轴：对称轴：各对角顶点确定的直线各对角顶点确定的直线.各对边中点确定的直线各对边中点确
3、定的直线.轴对称轴对称轴对称轴对称中心对称中心对称探究一探究一观察下列正多边形：观察下列正多边形：（3）正多边形的对称轴具有什么特点？）正多边形的对称轴具有什么特点？做一做做一做概念理解概念理解半径半径R边心距边心距rO中心角中心角1、O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的 圆与圆与 圆的圆心。圆的圆心。外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切巩固新知巩固新知 OB叫正叫正ABC的的 ，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。OD叫作正叫作正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。中心中心边心距边心距2、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆
4、圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的 正方形正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的巩固新知巩固新知边心距边心距中心角中心角3、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，的外接圆，O点到弦点到弦AB的距离的距离OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的 ，巩固新知巩固新知AOB4、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是 巩固新知巩固新知（1）正三角形中心角是多少度？你是怎样得到的？）正三角形中心角是多少度？你是怎样得到的？探究二探究二n360中心角议一议议一议正方形的呢？正方形的呢？正正n边形
5、的中心角呢？边形的中心角呢？正五边形的呢？正五边形的呢？（2）将正）将正n边形以它的中心为旋转中心，边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角的度数为旋转角进行旋转，你有什么发现？以它的中心角的度数为旋转角进行旋转，你有什么发现？探究二探究二A1AAAAAAAnO旋转对称性旋转对称性议一议议一议探究二探究二以等腰三角形作为以等腰三角形作为“基本图形基本图形”连续旋转（连续旋转（n-1）次，）次，得到正得到正 n 边形边形.议一议议一议（3）过正）过正n边形顶点的边形顶点的n条半径把正条半径把正n边形分成边形分成_个全等个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被边心距分成两个全等的的等腰三角形，每个等腰
6、三角形又被边心距分成两个全等的_三角形三角形.A1AAAAAAAnOn直角直角A2AAnA6A5A4A3A1O探究二探究二议一议议一议学校花园中央有一个亭子，它的地基是边长为6m的正六边形，你知道它的面积是多少吗？学以致用学以致用割圆术割圆术回顾本节课，我想说回顾本节课，我想说思考思考 收获收获我学会了我学会了我知道了我知道了我懂得了我懂得了ABCDOE当堂检测当堂检测 1.正三角形正三角形ABC的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正三角形叫做正三角形ABC的的_.2.正方形正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的半径的半径OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_ 3.正五边形的半径是正五边形正五边形的半径是正五边形ABCDE的的_圆的半径圆的半径 4.正六边形正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是_度度.5.如右图，半径为如右图，半径为 6cm 的圆内正方形的边长为的圆内正方形的边长为_,边心距为边心距为_,面积为面积为_.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，说明理由；如果不是，举出反例边形呢？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.深度思考深度思考
