1、20192019- -20202020 学年学年高二第一学期高二第一学期期末数学试卷（理科）期末数学试卷（理科） 一、选择题一、选择题 1 1下列各点中，在二元次不等式下列各点中，在二元次不等式x xy y+1+10 0 所表示的平面区域内的是（所表示的平面区域内的是（ ） A A（0 0，0 0） B B（0 0，1 1） C C（0 0，2 2） D D（2 2，0 0） 2 2等差数列等差数列 a an n 中，中，a a1 1+ +a a2 26 6，a a2 2+ +a a3 38 8，则，则 a an n 的公差为（的公差为（ ） A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3
2、 3 3 3若若x xy y，a aR R，则下列不等式正确的是（，则下列不等式正确的是（ ） A Ax x+ +a ay y+ +a a B Ba ax xa ay y C Caxaxayay D D 4 4命题命题p p： x xR R，x x 2 2 2 2x x+1+10 0，则，则p p为（为（ ） A A x x0 0R R，x x0 0 2 2 2 2x x0 0+1+10 0 B B x xR R，x x 2 2 2 2x x+1+10 0 C C x x0 0R R，x x0 0 2 2 2 2x x0 0+1+10 0 D D x xR R，x x 2 2 2 2x x+1
3、+10 0 5 5命题“若命题“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2”的否命题是（”的否命题是（ ） A A“若“若x x 2 2 2 2，则，则x x1 1” B B“若“若x x 2 2 1 1，则，则x x1 1” C C“若“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2” D D“若“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2” 6 6抛物线抛物线y y 2 2 4 4x x上一点上一点P P到焦点到焦点F F的距离为的距离为 5 5，则，则P P点的横坐标为（点的横坐标为（ ） A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 7 7“x x1 1”是“”是“x x
4、2 2 1 10 0”的（”的（ ） A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 8 8已知已知ABCABC的三边长成公比为的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（的等比数列，则其最大角的余弦值为（ ） A A B B C C D D 9 9若若x x，y y满足满足，则，则z zx x2 2y y的最大值是（的最大值是（ ） A A2 2 B B1 1 C C1 1 D D2 2 1010设公差不为零的等差数列设公差不为零的等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S
5、 Sn n，若，若a a4 42 2（a a2 2+ +a a3 3），则），则（ ） A A B B C C7 7 D D1414 1111已知抛物线已知抛物线C C：y y 2 2 2 2pxpx（p p0 0）的焦点为）的焦点为F F，不过，不过F F的直线与的直线与C C的交点为的交点为A A，B B，与，与C C 的准线的交点为的准线的交点为D D若若| |BFBF| |2 2，BDFBDF与与ADFADF的的面积之比为面积之比为，则，则| |AFAF| |（ ） A A B B C C D D 1212第一象限内的点第一象限内的点P P在双曲线在双曲线（a a0 0，b b0 0）
6、的一条渐近线）的一条渐近线l l1 1：上，上， F F1 1、F F2 2为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左、右焦点，PFPF1 1PFPF2 2，PFPF2 2平行于另一条渐近线平行于另一条渐近线l l2 2，则双曲线的离心，则双曲线的离心 率是（率是（ ） A A B B2 2 C C D D3 3 二、填空题二、填空题 1313若三个正数若三个正数 1 1，b b，1616 成等比数列，则成等比数列，则b b 1414 ABCABC中， 角中， 角A A，B B的对边分别为的对边分别为a a，b b， 已知， 已知a a4 4，A A4545， 则， 则 sinsinB B等于等于 1
7、515若不等式若不等式对对x x（1 1，+ +）恒成立，则实数）恒成立，则实数a a的最大值的最大值是是 1616如图，如图，F F1 1，F F2 2为椭圆为椭圆的左、右焦点，过的左、右焦点，过F F2 2的直线的直线l l与椭圆交于其中一点与椭圆交于其中一点P P， 与与y y轴交于轴交于M M点，且点，且直线直线F F1 1P P与与F F1 1MFMF2 2的外角平分线交于的外角平分线交于Q Q点，则点，则MPQMPQ的的 周长为周长为 三、解答题三、解答题 1717设命题设命题p p：（：（m m+3+3）（）（m m2 2）0 0，命题，命题q q：关于：关于x x的方程的方程
8、4 4x x 2 2+4 +4（m m2 2）x x+1+10 0 无实根无实根 （1 1）若）若p p为真命题，求实数为真命题，求实数m m的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若p pq q为假命题，为假命题，p pq q为真命题，求实数为真命题，求实数m m的取值范围的取值范围 1818某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为 12001200m m 3 3，深 ，深 3 3m m如果池底每平方米的如果池底每平方米的 造价为造价为 200200 元，池壁每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为 150150 元，怎样设计水池能使总造价最低？最
9、低总元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总 造价是多少？造价是多少？ 1919已知数列已知数列 a an n 的首项的首项a a1 11 1，前，前n n项和为项和为S Sn n，a an n+1+12 2S Sn n+1+1，n nN N * * （1 1）求数列）求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； （2 2）设）设b bn nloglog3 3a an n+1+1，求数列，求数列 a an n+ +b bn n 的前的前n n项和项和T Tn n 2020ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，已知，已知a asinsinC
10、 C+ +c ccoscosA A0 0 （1 1）求）求A A； （2 2）若）若a a，sinsinB BsinsinC C，求，求ABCABC的面积的面积 2121数列数列 a an n 中，中，a a1 11 1， （1 1）求）求 a an n 的通项公式；的通项公式； （2 2）设）设，对，对n nN N * *都有 都有a an nS Sn n1+1+a an nm m恒成立，求恒成立，求 实数实数m m的取值范围的取值范围 2222已知椭圆已知椭圆C C：（a ab b0 0）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点F F1 1 的距离
11、为的距离为 （1 1）求椭圆）求椭圆C C的标准方程；的标准方程； （2 2）已知直线）已知直线l l：y ykxkx+ +m m（k k0 0）与椭圆）与椭圆C C交于交于A A、B B两点，在两点，在y y轴上是否存在点轴上是否存在点M M（0 0， t t），使得），使得| |MAMA| | |MBMB| |，且，且| |ABAB| |2 2，若存在，求实数，若存在，求实数t t的取值范围；若不存在，请说明的取值范围；若不存在，请说明 理由理由 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，有县只有一个选项是符合题小题，在每小题给出
12、的四个选项中，有县只有一个选项是符合题 目要求的目要求的 1 1下列各点中，在二元次下列各点中，在二元次不等式不等式x xy y+1+10 0 所表示的平面区域内的是（所表示的平面区域内的是（ ） A A（0 0，0 0） B B（0 0，1 1） C C（0 0，2 2） D D（2 2，0 0） 【分析】将点的坐标代入不等式进行验证即可【分析】将点的坐标代入不等式进行验证即可 解：解：当当x x0 0，y y2 2 时，时，0 02+12+11 10 0， 即点即点C C（0 0，2 2）位于不等式对应的平面区域内，）位于不等式对应的平面区域内， 故选：故选：C C 2 2等差数列等差数列
13、 a an n 中，中，a a1 1+ +a a2 26 6，a a2 2+ +a a3 38 8，则，则 a an n 的公差为（的公差为（ ） A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 【分析】由已知结合等差数列的通项公式性质即可求解【分析】由已知结合等差数列的通项公式性质即可求解 解：解：a a1 1+ +a a2 26 6， a a2 2+ +a a3 3a a1 1+ +a a2 2+2+2d d6+26+2d d8 8， 则则d d1 1 故选：故选：B B 3 3若若x xy y，a aR R，则下列不等式正确的是（，则下列不等式正确的是（ ） A Ax x+ +a
14、 ay y+ +a a B Ba ax xa ay y C Caxaxayay D D 【分析】根据不等式的基本性质可判断【分析】根据不等式的基本性质可判断A A的真假，取特殊值可排除的真假，取特殊值可排除BCDBCD 解：解：x xy y，a aR R，x x+ +a ay y+ +a a，故，故A A正确；正确； 根据根据x xy y，a aR R，取，取x x1 1，y y1 1，a a0 0 可排除可排除BCDBCD 故选：故选：A A 4 4命题命题p p： x xR R，x x 2 2 2 2x x+1+10 0，则，则p p为（为（ ） A A x x0 0R R，x x0 0
15、2 2 2 2x x0 0+1+10 0 B B x xR R，x x 2 2 2 2x x+1+10 0 C C x x0 0R R，x x0 0 2 2 2 2x x0 0+1+10 0 D D x xR R，x x 2 2 2 2x x+1+10 0 【分析】据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【分析】据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 解：解：命题是全称命题，则命题的否定是：命题是全称命题，则命题的否定是： x x0 0R R，x x0 0 2 2 2 2x x0 0+1+10 0， 故选：故选：C C 5 5命题“若命题“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2”的否命题是
16、（”的否命题是（ ） A A“若“若x x 2 2 2 2，则，则x x1 1” B B“若“若x x 2 2 1 1，则，则x x1 1” C C“若“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2” D D“若“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2” 【分析】由四种命题的写法知， “若【分析】由四种命题的写法知， “若p p，则，则q q”的否命题为“若”的否命题为“若p p，则，则q q”，写出即可”，写出即可 解：解：命题“若命题“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2”的否命题是“若”的否命题是“若x x1 1，则，则x x 2 2 2 2” 故选：故选：D D 6 6抛
17、物线抛物线y y 2 2 4 4x x上一点上一点P P到焦点到焦点F F的距离为的距离为 5 5，则，则P P点的横坐标为（点的横坐标为（ ） A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， 已知已知| |MFMF| |5 5，则，则M M到准线的距离也为到准线的距离也为 5 5，即点，即点M M的横坐标的横坐标x x+ +，将，将p p的值代入，进而求的值代入，进而求 出出x x 解：解：抛物线抛物线y y 2 2 4 4x x2
18、 2pxpx，p p2 2， 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， | |MFMF| |5 5x x+ +，x x4 4， 故选：故选：B B 7 7“x x1 1”是“”是“x x 2 2 1 10 0”的（”的（ ） A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【分析】由【分析】由x x1 1，知，知x x 2 2 1 10 0，由，由x x 2 2 1 10 0 知知x x1 1 或
19、或x x1 1由此知“由此知“x x1 1”是”是 “x x 2 2 1 10 0”的充分而不必要条件”的充分而不必要条件 解：解：“x x1 1”“x x 2 2 1 10 0”，”， “x x 2 2 1 10 0”“x x1 1 或或x x1 1” “x x1 1”是“”是“x x 2 2 1 10 0”的充分而不必要条件”的充分而不必要条件 故选：故选：A A 8 8已知已知ABCABC的三边长成公比为的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（的等比数列，则其最大角的余弦值为（ ） A A B B C C D D 【分析】设【分析】设ABCABC的三边为的三边为a a，2 2a
20、 a，由三角形中大边对大角的规律可知，由三角形中大边对大角的规律可知，2 2a a所对所对 的角的角必定是最大的，设为角，由余弦定理即可求出结果必定是最大的，设为角，由余弦定理即可求出结果 解：解：设设ABCABC的三边为的三边为a a，2 2a a， 由三角形中大边对大角的规律可知，由三角形中大边对大角的规律可知，2 2a a所对的角必定是最大的，设为角，所对的角必定是最大的，设为角， 因此由余弦定理可得：因此由余弦定理可得：coscos， 故选：故选：D D 9 9若若x x，y y满足满足，则，则z zx x2 2y y的最大值是（的最大值是（ ） A A2 2 B B1 1 C C1
21、1 D D2 2 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z zx x2 2y y表示直线在表示直线在y y 轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在y y轴上的截距最小值即可轴上的截距最小值即可 解：解：画出可行域（如图），画出可行域（如图）， z zx x2 2y yy yx xz z， 由图可知，由图可知， 当直线当直线l l经过点经过点A A（0 0，1 1）时，）时， z z最大，且最大值为最大，且最大值为z zmax max0 02 2（1 1）2 2 故选：故选：D D 1010设公差
22、不为零的等差数列设公差不为零的等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若a a4 42 2（a a2 2+ +a a3 3），则），则（ ） A A B B C C7 7 D D1414 【分析】利用等差数列的通项公式及其前【分析】利用等差数列的通项公式及其前n n项和公式即可得出项和公式即可得出 解：解：a a4 42 2（a a2 2+ +a a3 3），），a a4 42 2（a a1 1+ +a a4 4），）， 则则7 7 故选：故选：C C 1111已知抛物线已知抛物线C C：y y 2 2 2 2pxpx（p p0 0）的焦点为）的焦点为F F，不过，
23、不过F F的直线与的直线与C C的交点为的交点为A A，B B，与，与C C 的准线的交点为的准线的交点为D D若若| |BFBF| |2 2，BDFBDF与与ADADF F的面积之比为的面积之比为，则，则| |AFAF| |（ ） A A B B C C D D 【分析】利用已知条件求出【分析】利用已知条件求出ABAB：BDBD，转化求解即可，转化求解即可 解：解：抛物线抛物线C C：y y 2 2 2 2pxpx（p p0 0）的焦点为）的焦点为F F，不过，不过F F的直线与的直线与C C的交点为的交点为A A，B B，与，与C C的的 准线的交点为准线的交点为D D 若若| |BFBF
24、| |2 2，BDFBDF与与ADFADF的面积之比为的面积之比为， 可得：可得：， 即即， 所以所以AFAF 故选：故选：A A 1212第一象限内的点第一象限内的点P P在双曲线在双曲线（a a0 0，b b0 0）的一条渐近线）的一条渐近线l l1 1：上，上， F F1 1、F F2 2为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左、右焦点，PFPF1 1PFPF2 2，PFPF2 2平行于另一条渐近线平行于另一条渐近线l l2 2，则双曲线的离心，则双曲线的离心 率是（率是（ ） A A B B2 2 C C D D3 3 【分析】 利用已知条件求出【分析】 利用已知条件求出P P的坐标， 求出
25、的坐标， 求出PFPF2 2的斜率， 通过的斜率， 通过PFPF2 2平行于另一条渐近线平行于另一条渐近线l l2 2， 即可求解双曲线的离心率即可求解双曲线的离心率 解：解：第一象限内的点第一象限内的点P P在双曲线在双曲线（a a0 0，b b0 0）的一条渐近线）的一条渐近线l l1 1：上，上， F F1 1、F F2 2为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左、右焦点，PFPF1 1PFPF2 2，可得，可得P P（a a，b b），），PFPF2 2的斜率：的斜率： PFPF2 2平行于另一条渐近线平行于另一条渐近线l l2 2，可得，可得， 所以所以 2 2a ac c， 所以双曲线的
26、离心率为：所以双曲线的离心率为：e e 故选：故选：B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题 1313若三个正数若三个正数 1 1，b b，1616 成等比数列，则成等比数列，则b b 4 4 【分析】【分析】a a，b b的的等比中项等比中项G G 解：解：三个正数三个正数 1 1，b b，1616 成等比数列，成等比数列， b b4 4 故答案为：故答案为：4 4 1414ABCABC中，角中，角A A，B B的对边分别为的对边分别为a a，b b，已知，已知a a4 4，A A4545，则，则 sinsinB B等于等于 【分析】由已知利用正弦定理即可求解【分析
27、】由已知利用正弦定理即可求解 解：解：a a4 4，A A4545， 由正弦定理由正弦定理，可得，可得 sinsinB B 故答案为：故答案为： 1515若不等式若不等式对对x x（1 1，+ +）恒成立，则实数）恒成立，则实数a a的最大值是的最大值是 3 3 【分析】由题意可得【分析】由题意可得在在x x1 1 的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而 得到所求得到所求a a的最大值的最大值 解：解：不等式不等式对对x x（1 1，+ +）恒成）恒成立，立， 即为即为在在x x1 1 的最小值，的最小值， 而而x x+ +（x x1 1）+ +1+1
28、2+12+13 3，当且仅当，当且仅当x x2 2 时，取得等号，时，取得等号， 可得可得a a3 3，即，即a a的最大值为的最大值为 3 3 故答案为：故答案为：3 3 1616如图，如图，F F1 1，F F2 2为椭圆为椭圆的左、右焦点，过的左、右焦点，过F F2 2的直线的直线l l与椭圆交于其中一点与椭圆交于其中一点P P， 与与y y轴交于轴交于M M点，且点，且直线直线F F1 1P P与与F F1 1MFMF2 2的外角平分线交于的外角平分线交于Q Q点，则点，则MPQMPQ的的 周长为周长为 3 3 【分析】先证明【分析】先证明MQMQy y轴，得出轴，得出MPQMPQF
29、F2 2PFPF1 1，并计算出，并计算出F F1 1PFPF2 2的周长，利用相似比的周长，利用相似比 可求出可求出MPQMPQ的周长的周长 解：解：易得易得a a2 2，c c1 1，PFPF1 1F F2 2的周长为的周长为 2 2a a+2+2c c6 6， 由由于于MQMQ为为F F1 1MFMF2 2的外角平分线，且的外角平分线，且y y轴为轴为F F1 1MFMF2 2的角平分线，所以，的角平分线，所以，OMQOMQOMFOMF2 2+ + QMFQMF2 2， 所以，所以，MQMQy y轴，所以，轴，所以，MQMQx x轴，易得轴，易得MPQMPQF F2 2PFPF1 1，设
30、，设MPQMPQ的周长为的周长为m m，则，则 ， 所以，所以，m m3 3 因此，因此，MPQMPQ的周长为的周长为 3 3 故答案为：故答案为：3 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 1717设命题设命题p p：（：（m m+3+3）（）（m m2 2）0 0，命题，命题q q：关于：关于x x的方程的方程 4 4x x 2 2+4 +4（m m2 2）x x+1+10 0 无实根无实根 （1 1）若）若p p为真命题，求实数为真命题，求实数m m的取值范围；的取值范围； （2 2）
31、若）若p pq q为假命题，为假命题，p pq q为为真命题，求实数真命题，求实数m m的取值范围的取值范围 【分析】（【分析】（1 1）由已知得等价不等式，解之即可；）由已知得等价不等式，解之即可； （2 2）由已知得）由已知得p p、q q两命题一真一假，得等价不等式组，解之即可两命题一真一假，得等价不等式组，解之即可 解：解：（1 1）当）当p p为真命题时，为真命题时，3 3m m2 2； （2 2）当）当q q为真命题时，由为真命题时，由1616（m m2 2） 2 2 16160 0，可得：，可得：1 1m m3 3， p pq q为假命题，为假命题，p pq q为真命题，为真命题
32、， p p，q q两命题一真一假，两命题一真一假， 所以所以或或， 解得解得 2 2m m3 3 或或3 3m m1 1， m m的取值范围是（的取值范围是（3 3，1122，3 3） 1818某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为 12001200m m 3 3，深 ，深 3 3m m如果池底每平方米的如果池底每平方米的 造价为造价为 200200 元元，池壁每平方米的造价为，池壁每平方米的造价为 150150 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总 造价是多少？造价是多少？ 【分析】利用已知条件求出函数的解
33、析式，利用基本不等式转化求解即可【分析】利用已知条件求出函数的解析式，利用基本不等式转化求解即可 解：解：设底面的长为设底面的长为xmxm，宽为，宽为ymym，水池总造价为，水池总造价为z z元，元， 根据题意，有根据题意，有z z200200xyxy+150+150（2 23 3x x+2+23 3y y）200200xyxy+900+900（x x+ +y y），）， 容积为容积为 200200m m 3 31 1，可得 ，可得 3 3xyxy12001200， 因此因此xyxy400400， 由基本不等式及不等式性质，可得由基本不等式及不等式性质，可得， 即即， 当且仅当当且仅当x xy
34、 y2020 时，等号成立时，等号成立 所以，将水池的底面设计成边长为所以，将水池的底面设计成边长为 2020m m的正方形时，总造价最低，最低总造价是的正方形时，总造价最低，最低总造价是 116116000000 元元 1919已知数列已知数列 a an n 的首项的首项a a1 11 1，前，前n n项和为项和为S Sn n，a an n+1+12 2S Sn n+1+1，n nN N * * （1 1）求数列）求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； （2 2）设）设b bn nloglog3 3a an n+1+1，求数列，求数列 a an n+ +b bn n 的前的前n n项
35、和项和T Tn n 【分析】（【分析】（1 1）利用）利用a an n+1+12 2S Sn n+1+1，a an n2 2S Sn n1 1+1+1（n n2 2）两式相减推出）两式相减推出 a an n 是以是以 3 3 为公比的为公比的 等比数列然后求解通项公式；等比数列然后求解通项公式； （2 2）化简）化简，得到，得到，利用拆项法求解数列的，利用拆项法求解数列的 和即可和即可 解：解：（1 1）由题意得）由题意得a an n+1+12 2S Sn n+1+1，a an n2 2S Sn n1 1+1+1（n n2 2） 两式相减得两式相减得a an n+1+1a an n2 2（S
36、Sn nS Sn n1 1）2 2a an na an n+1+13 3a an n（n n2 2），）， 所以当所以当n n2 2 时，时， a an n 是以是以 3 3 为公比的等比数列因为为公比的等比数列因为， 所以，所以， a an n 是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为 3 3 的等比数列，所以得的等比数列，所以得 （2 2），所以，所以， T Tn n（3 3 0 0+1 +1）+ +（3 3 1 1+2 +2）+ +（3 3 2 2+3 +3）+ + +（3 3 n n2 2+ +n n 1 1）+ +（3 3 n n1 1+ +n n） ） （3 3 0 0+3 +3
37、1 1+3 +3 2 2+ + +3+3 n n2 2+3 +3 n n1 1） ）+ +（1+2+3+1+2+3+ +（n n1 1）+ +n n） 2020ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，已知，已知a asinsinC C+ +c ccoscosA A0 0 （1 1）求）求A A； （2 2）若）若a a，sinsinB BsinsinC C，求，求A ABCBC的面积的面积 【分析】（【分析】（1 1）由正弦定理及已知得）由正弦定理及已知得 sinsinA AsinsinC C+sin+sinC CcoscosA A0 0，
38、求出，求出 tantanA A1 1，所以，所以 0 0 A A，所以，所以； （ 2 2 ） 由 正 弦 定 理 得） 由 正 弦 定 理 得， 由 余 弦 定 理， 由 余 弦 定 理a a 2 2 b b 2 2+ +c c2 2 2 2bcbccoscosA A得得 ， 即， 即b b 2 2 3 3 ， 解 得， 解 得， 所 以， 所 以 解：解：（1 1）由正弦定理及已知得）由正弦定理及已知得 sinsinA AsinsinC C+sin+sinC CcoscosA A0 0， 0 0C C， sinsinC C0 0， sinsinA A+cos+cosA A0 0， tant
39、anA A1 1， 0 0A A， ； （2 2）， 由正弦定理得由正弦定理得， 由余弦定理由余弦定理a a 2 2 b b 2 2+ +c c2 2 2 2bcbccoscosA A得得， 即即b b 2 2 3 3，解得，解得， 2121数列数列 a an n 中，中，a a1 11 1， （1 1）求）求 a an n 的通项公式；的通项公式； （2 2）设）设，对，对n nN N * *都有 都有a an nS Sn n1+1+a an nm m恒成立，求恒成立，求 实数实数m m的取值范围的取值范围 【分析】 本题第 （【分析】 本题第 （1 1） 题根据递推式的特点可运用累加法求出
40、数列） 题根据递推式的特点可运用累加法求出数列 a an n 的通项公式； 第 （的通项公式； 第 （2 2） 题先根据第（题先根据第（1 1）题的结果对一般项）题的结果对一般项代入计算并裂项，再计算代入计算并裂项，再计算S Sn n时相消可得关于时相消可得关于 n n的表达式，根据题意对的表达式，根据题意对n nN N * *都有 都有a an nS Sn n1+1+a an nm m恒成立，可等价转化为恒成立，可等价转化为对任对任 意的意的n nN N * *恒成立，即 恒成立，即对任意的对任意的n nN N * *恒成立构造数列 恒成立构造数列 ，根据数列的单调性可得最小值，即可求得实数
41、，根据数列的单调性可得最小值，即可求得实数m m的取值范的取值范围围 解：解：（1 1）依题意，由）依题意，由及及a a1 11 1，可得，可得 ，n nN*N* （2 2） 由 （） 由 （1 1） 知，） 知， ， 又对任意的又对任意的n nN N * *，都有 ，都有a an nS Sn n1+1+a an nm m恒成立，而恒成立，而0 0 对任意的对任意的n nN N * *恒成立， 恒成立， 即即对任意的对任意的n nN N * *恒成立 恒成立 数列数列是单调递增数列，是单调递增数列， 当当n n1 1 时，数列时，数列取最小值为取最小值为 ， 实数实数m m的取值范围是的取值范
42、围是 2222已知椭圆已知椭圆C C：（a ab b0 0）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点F F1 1 的距离为的距离为 （1 1）求椭圆）求椭圆C C的标准方程；的标准方程； （2 2）已知直线）已知直线l l：y ykxkx+ +m m（k k0 0）与椭圆）与椭圆C C交于交于A A、B B两点两点，在，在y y轴上是否存在点轴上是否存在点M M（0 0， t t），使得），使得| |MAMA| | |MBMB| |，且，且| |ABAB| |2 2，若存在，求实数，若存在，求实数t t的取值范围；若不存在，请说明的取值范围；若不存在，请说明 理由理由 【分析】（【分析】（1 1）根据椭圆的性质，即可求得）根据椭圆的性质，即可求得a a和和b b的值，求得椭圆方程；的值，求得椭圆方程； （2 2）将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式表示出）将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式表示出| |ABAB| |，求得，求得m m，再利用，再利用 0 0，及中点坐标公式求得，及中点坐标公式求得t t的表达式，根据的表达式，根据k k的取值范围，即可求得实数的取值范围，即可求得实数t t的取值范的取值范
