1、1 沈阳市第 120 中学 2019-2020学年度 三下学期第次质量监测 数学理科试题 满分：150分时 间：120 分钟命题 校对：钱淑娟刘兴楠 、选择题（本题共 12题 每题 5分 ） 1.已知集合，则的值为 A.0或B.0或3C.0或1或3D.1或3 2若复数满（ 为虚数单位），则的模为 AB5CD25 3.已知命题，则为 4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的关系是 A.B.C.D. 5若，且，则 A.B.C.D. 6.若对任意实数x，有，则 A.B.C.D. 7.将3颗骰各掷次，记事件A 为“三个点数都不同”，事件B 为“少出现个1点”， 则 条件概率和分别为 A
2、.B.C.D. 2 8.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的半，纵坐标不变，再 将所得图像向左平移个单位得到函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原 点最近的对称轴程为 ABCD 9某何体的三视图如图所示，则该何体的体积为 AB CD 10.函数的定义域为，图像如图3所示，函数的定义域为，图像如图 4所示，程 有个实数根，程有个实数根，则 A.14B.12C.10D.8 11已知中， 是的内，是内部（不 含边界）的动点，若，则的取值范围是 ABCD 12.设曲线（ 为然对数的底数）上任意点处的切线为 ，总存在过曲线 上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为 俯视图 正视图侧视图 3 填空题(
3、本题共4个题 每题5分 共20分） 13.已知向量，若，则实数的值为 14. 在中 ，所 对 的 边 分 别 为，若， ，则的值为 15.现有排成排的7个不同的盒，将红、蓝、颜的4个球全部放这7个盒 中， 若每个盒最多放个球， 则恰有两个空盒相邻且红球与球不相邻的不同放法共有 _种.（结果数字表示） 16.设等差数列，的前项之和分别为，若对任意有 ；均恒成，且存在，使得实数有最 值，则_ 三解答题（本题共70分） 17.（本题满分12分）在数列中，已知，且. （ ）求证：数列是等数列； （ ）若，求数列的前n 项和. 18.（本题满分12分）近期们都在关注新冠状病毒疫情，某机构通过问卷的式，调
4、查 我市市获取疫情的渠道，得到如下数据。 获取消息渠道络电视其它渠道 男性480180 性38421090 按消息来源分层抽样50，其中属于看络的占27。 ( )求的值； ( )从“其它渠道”中按性别例抽取个容量为6的样本，再从这6中抽取3，求少 是性的概率； ()现从（ ）中确定的样本中每次都抽取，直到抽出所有性为，设所要抽取的 数为,求的分布列和期望. 4 19. （本题满分12分） 如图， 四棱锥中， 是正三形，四边形是矩形，且平 平， ( )若点是的中点， 求证：平 （ ）试问点在线段上什么位置时， 的余弦值为. 20.（本题满分 12分）已知椭圆的焦距为 4，左、右焦点分别 为，且与
5、抛物线的交点所在的直线经过. （ ）求椭圆的程；（ ）过的直线 与交于两点，与抛物线公共点， 求的积的取值范围. 21.（本题满分12分）已知函数. （ ）当时，求证：； （ ）当时，若不等式恒成，求实数的取值范围； （）若，证明. 请考在22、23两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分 22（本题满分10分）已知曲线的极坐标程为，倾斜为的直线 过 点 （ ）求的直坐标程和直线 的参数程； （ ） 设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点， 与 交于两点求证： 23.（本题满分10分）已知函数，若不等式的解集为-， （ ）求的值； （ ）若存在，使不等式成，求的取值范围. 三下学期
6、第次质量监测 数学理科答案 选择题1.B 2.B 3. C 4.B5.D6.B7.C8.A9.D10.A11.A12.D 填空题13.-114.15. 33616.4 三解答题 17.解： （1） 2分 且3分 4分 数列是以为项，为公的等数列. 5分 （2）由（1）可得：6分 7分 8分 令 11分 12分 18.解： （1），m=2562分 (2)“其它渠道”中，男性抽取数，性抽取数为6-4=2， 设“少有位是性”为事件A，6分 (3)X 可能取值为2、3、4、5、6 ， ，.10分 X23456 P 12分 19.（1）证明：连接，设，连接，由三形的中位线定 理可得：,-2分 平，平，平
7、.-4分 （2）建如图空间直坐标系， 在中，斜边,得，所以， .设，得 设平的个法向量，由得， 取，得.-8分 平的法向量，所以由题意， 即，解得（舍去）或， 所以，当点在线段的中点时，的余弦值为. -12分 20解： （ ）依题意得，则，. 所以椭圆与抛物线的个交点为， 于是，从. ，解得 所以椭圆的程为4分 （ ）依题意，直线 的斜率不为0，设直线 ：， 由，消去整理得，由得6分 由，消去整理得， 设，则， 所以，8分 到直线 距离， 故，.10分 令，则， 所以三边形的积的取值范围为12分 21.解： （ ）时，. 当时，；当时，. 故单调递减，在单调递增， ，3分 （ ）. 由（ ）知
8、，当且仅当时等号成.故， 从当，即时，,来源:.Com 于是当时，. 由可得. 从当时， 故当时， ， 于是当时，. 综 合得的取值范围为.8分 法:令则， 1所以为增函数，即 在为增函数，时满条件； 2时，令，解得，当有 在上为减函数，时有，即 ，在区间为减函数， 综合得的取值范围为. （）证明：由（ ）得，当时，即 若证不等式只需证 ， , 时，恒成，且 恒成，得证.12分 解： （1）的极坐标程为， ， ， 倾斜为的直线 过点， 为参数）.5分 （2）， 关于直线对称， ， 的倾斜互补设 的倾斜为，则的倾斜为， 把直线为参数）代并整理得： ， 根据达定理，即.8分 同理即 ， 即10分 23.解： （ ）当时，显然不适合题意； 当a0时，解得， 不等式的解集为，解得5分 （ ）由（ ）知 ，即 .8分 若存在，使不等式成， 则的最值于 即 1 0分
