1、 绝密考试结束前 浙江省浙江省 20202020 年高考模拟试卷年高考模拟试卷数学数学卷卷 考生须知：考生须知： 1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题， 在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：参考公式： 如果事件,A B互斥，那么 柱体的体积公式 P ABP AP BVSh 如果事件,A B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P ABP A P B
2、锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n 1 3 VSh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 10,1,2),( kkn k nn PkC ppkn 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4SR 11 22 1 () 3 VSS SSh 球的体积公式 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积， 3 4 3 VR h表示为台体的高其中R表示球的半径 选择题部分选择题部分（共（共 4040 分）分） 一、一、选选择题：本大题共择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
3、分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.（原创）已知 U=R，集合 2 3 | xxA，集合1|yyB，则 A. , 2 3 B. , 2 3 1 , C. 2 3 , 1 D. 2 3 , （命题意图：考查集合的含义及运算，（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题属容易题） 2.（原创）已知 i 是虚数单位，若 i i z 21 3 ，则z的共轭复数z等于 A. 3 71i B. 3 71i C. 5 71i D. 5 71i （命题意图：共轭（命题意图：共轭复数的概念，属容易题复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线1 2 2 y m x
4、的焦距为 4，则其渐近线方程为 A. xy 3 3 B. xy3 C. xy 5 5 D.xy5 （命题意图：考查双曲线性质（命题意图：考查双曲线性质，属容易题，属容易题） 4.（原创）已知，是两个相交平面，其中l，则 A.内一定能找到与l平行的直线 B.内一定能找到与l垂直的直线 C.若内有一条直线与l平行，则该直线与平行 D.若内有无数条直线与l垂直，则与垂直 （命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题，属容易题） 5.（原创）等差数列 n a的公差为d，0 1 a， n S为数列 n a的前n项和，则“0d”是 “ n n S S2 Z”的
5、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （命题意图：（命题意图：充分必要条件的判定充分必要条件的判定，属容易题，属容易题） 6.（原创）随机变量的分布列如下： -1 0 1 2 P 3 1 a b c 其中a,b,c成等差数列，若 9 1 E,则 D= A. 81 1 B. 9 2 C. 9 8 D. 81 80 （命题意图：（命题意图：考查考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题属中档题） 7.（原创）若存在正实数y，使得 yxxy xy 45 1 ，则实数x的最大值为 A. 5 1 B. 4 5
6、C. 1 D. 4 （命题意图：考查（命题意图：考查不等式和函数性质不等式和函数性质，属，属中档题中档题） 8.（原创）从集合FEDCBA,和9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1中各任取 2 个元素排成一排（字母 和数字均不能重复）。则每排中字母C和数字 4,7 至少出现两个的不同排法种数为 A. 85 B.95 C. 2040 D.2280 （命题意图：考查（命题意图：考查排列组合、计数原理排列组合、计数原理，属，属中档题中档题） 9. （改编）已知三棱锥ABCP的所有棱长为 1，M是底面ABC内部的一个动点（包 括边界），且M到三个侧面PACPBCPAB,的距
7、离为 321321 ,hhhhhh，记PM与 ACBCAB,所成的角分别为,，则下列正确的是 A. B. C. D. （命题意图：考查（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题立体几何中异面直线所成角的问题，属，属偏难题偏难题） 10. （原创）已知0 , 4, 22baba ，则a 的取值范围是 A. 1 , 0 B. 1 , 2 1 C.2 , 1 D.2 , 0 （命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难（命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难题题） 非选择题部分非选择题部分 ( (共共 110110 分分) ) 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 7 小题
8、，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11.（原创）若 2 , 0 ， 3 6 sin，则cos= ，2tan= 。 （命题意图：考查三角函数求值（命题意图：考查三角函数求值，属容易题，属容易题） 12.（原创）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何 体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 。 （命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 13. （原创）若实数yx,满足 4 02 03 y myx yx ，若yx3的最大值为 7，则m= 。 （命题意图：（命
9、题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，属容易题属容易题） 14. （原创）在二项式0 1 5 2 a ax x的展开式中 5 x的系数与常数项相等，则a的值 是 。 （命题意图：（命题意图：考查考查二项式定理的相关内容，二项式定理的相关内容，属容易题属容易题） 15.（原创）设数列 n a的前n项和为 n S。若 * 12 , 23, 6NnSaS nn ，则 2 a= ， 5 S= 。 （命题意图：（命题意图：考查考查数列的通项公式、前数列的通项公式、前 n 项和等知识项和等知识，属中档题属中档题） 16. （原创
10、）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,。已知AbBacoscos， 6 A，边BC上的中线长为 4。则c= ；BCAB= 。 （命题意图：（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属中档题属中档题） 17. （原创）如图，过椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C的左、右焦点 21,F F分别作斜率为 22 的直线交 椭圆C上半部分于BA,两点，记 21, BOF AOF 的面积分别为 21,S S，若5:7: 21 SS，则椭圆C离心率为_。 （命题意图：（命题意图：考查椭圆的图象和性质，考查椭圆的图象和性质，属偏难属偏难
11、题题） 三、解答题解答题: 本大题共本大题共 5 小题， 共小题， 共 74 分。 解答应写出文字说明、分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分 14 分） （原创）已知函数 Rxxxxxf ,cos2 3 2sin 3 2sin 2 . (1) 求函数 xf的最小正周期和单调递减区间； (2) 求函数 xf在区间 2 , 4 上的最大值和最小值。 （命题意图：（命题意图：考查三角函数化简及解决有关性质问题，考查三角函数化简及解决有关性质问题，属容易题属容易题） F2 F1 y x A B O 19.（本小题满分 15 分） （原创）如图，在直三
12、棱柱ABC 111 CBA中， 1 ,90AAACABBAC 。 （1）求证： 1 AB平面 11BC A； （2）若 D 在 11C B上，满足 11 2DCDB，求AD与平面 11BC A所成的角的正弦值。 （命题意图：考查（命题意图：考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属，属中档题）中档题） 20.（本小题满分 15 分） （原创）已知等比数列 n a（其中 * Nn），前n项和记为 n S，满足： 16 7 3 S， nn aa 212 log1log 。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 nn aa 2 log（
13、 * Nn）的前n项和 n T。 （命题意图：考查等比数列通项公式及用错位相减法求前（命题意图：考查等比数列通项公式及用错位相减法求前n项和的知识项和的知识，属，属中档题）中档题） 21.（本小题满分 15 分） （原创）已知抛物线 2 2 1 :xyC与直线1: kxyl无交点，设点P为直线l上的动点， 过P作抛物线C的两条切线，BA,为切点。 （1）证明：直线AB恒过定点Q； （2）试求PAB面积的最小值。 （命题意图：考查抛物线和切线间的位置关系，（命题意图：考查抛物线和切线间的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合同时考查解析几何的基本思想方法和综合 解题能力，属中档偏难题解题
14、能力，属中档偏难题） 22.（本小题满分 15 分） （改编）已知a为常数，函数 axxxxfln有两个极值点 2121, xxxx 。 （1）求a的取值范围； （2）证明： 2 1 21 xfxf。 （命题意图：（命题意图：考查函数与导数问题，考查函数与导数问题，属属中档偏难题）中档偏难题） 20202020 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 数学卷数学卷 答题纸答题纸 姓 名 _ 座位号 _ 贴 条 形 码 区 考生禁填考生禁填 缺考生由监考员用黑色墨水笔 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记 填填 涂涂 样样 例例 注注 意意 事事 项项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核
15、准条形码上的 准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或 黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 第卷 1 A B C D 4A B C D 7 A B C D 10 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 9 A B C D 第卷 11_ _ 12_ _ 1
16、3_ 14_ 15_ _16 _ _ 17_ 18（本题满分 14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 校 接 18 题 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 19（本题满分 15 分） 20（本题满分 15 分） 21（本题满分 15 分） 21（本题满分 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效 22（本题满分 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 浙江省浙江省 2020 年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准年高考模拟试卷数学参考答案及
17、评分标准 一、 选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A D A C D D 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。 11 _ 3 3 22 12 6 5 _9 13 2 14 2 15 5 426 16 7 218 7 96 17_ 2 1 _ 部分小题解析： 9.设顶点 P 在底面的射影是点 O，由三余弦定理可知， ABMOPMO,coscoscos，同理可以将,转化，因此题意即比
18、较OM与 ACBCAB,的夹角大小。由 321 hhh可得出点M所在的位置，有定值coscos cos，所以可得。 10.选择合适的基底。设bam 2，则2m ，0 , 42,2 2 amabaamb ， 配方可得 2 9 8 1 4 4 1 2 8 1 2 1 2 2 2 mmam ， 所以 2 3 , 2 1 4 1 ma ， 则a 2 , 0。 17.作点 B 关于原点的对称点 B1，则有 5 7 1 2 1 B A y y S S ，所以 1 5 7 BA yy。将直线 1 AB方 程c y x 4 2 ，代入椭圆方程后，由韦达定理解得 22 2 8 24 1 ab cb yy BA
19、， 22 4 8 8 1 ab b yy BA ，三式联立，可解得离心率 2 1 a c e。 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分 14 分） （1） 12cos2sinxxxf 1 4 2sin2 x 所以最小正周期为。 因为当 kxk2 2 3 4 22 2 时， xf单调递减。 所以单调递减区间是 kk 8 5 , 8 。 8 分 （2）当 2 , 4 x时， 4 5 , 44 2 x 所以可得 xf最大值为12 ，最小值为 0。 6 分 19.（本小题满分 15 分） （1）根据已知条件易得BAAB 11 ，
20、由 11C A面 11A ABB，得 111 CAAB 所以 1 AB平面 11BC A 。 5 分 （2）以 A1B1,A1C1为 x,y 轴建立直角坐标系，设 AB=a， 则 aA, 0 , 0，aaB, 0 ,， 0 , 3 2 , 3 ,0 , 0 1 aa DaC ， 所以 a aa AD, 3 2 , 3 ，设面 11BC A的法向量为n ，则1, 0 , 1n 可计算得到 7 72 ,cosnAD 所以AD与平面 11BC A所成的角的正弦值为 7 72 。 10 分 20. （本小题满分 15 分） （1） 1logloglog 1 2212 n n nn a a aa ，所以
21、 2 1 1 n n a a q 由 16 7 3 S ，得 4 1 1 a，所以 1 2 1 n n a 。6 分 （2）设 nnn aab 2 log ，则 1 2 1 n n n b 所以 nn bbbT 21 132 2 1 2 3 2 2 n n 则 132 2 1 2 3 2 2 n n n T 2 n T 213 2 1 22 2 nn nn 所以 2 n T 2213 2 3 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 nnn nn 所以 2 3 2 3 1 n n n T。 9 分 21. （本小题满分 15 分） （1）由 2 2 1 xy 求导得xy ，设 2211 ,yxB
22、yxA ，其中 2 22 2 11 2 1 , 2 1 xyxy 则 1111 :,xxxyyPAxkPA 设1, 00 kxxP ，代入 PA 直线方程得 0110 1xxykx ， PB 直线方程同理，代入可得 0220 1xxykx 所以直线 00 1:xxykxAB 即01 0 yxkx，所以过定点1 , k 。7 分 （2）直线l方程与抛物线方程联立，得到022 2 kxx，由于无交点解可得2 2 k。 将1: 00 kxxxyAB代入 2 2 1 xy ，得01 2 1 00 2 kxxxx， 所以022 0 2 0 kxx， 2 0 12xAB 设点 P 到直线 AB 的距离是
23、d，则 2 0 0 2 0 1 22 x kxx d 所以 dABS PAB 2 1 2 3 2 2 0 2 3 0 2 0 222kkxkxx 所以面积最小值为2 3 2 2k 。 8 分 22. （本小题满分 15 分） （1）求导得 021ln xaxxxf 由题意可得函数 axxxg21ln有且只有两个零点。 x ax a x xg 21 2 1 。 当0a时， xfxg , 0单调递增，因此 xfxg 至多有一个零点，不符合题意， 舍去； 当0a时，令 0 xg，解得 a x 2 1 ， 所以 xgxg a x, 0, 2 1 , 0 单调递增， xgxg a x, 0, 2 1 单调递减。 所以 a x 2 1 是 xg的极大值点，则0 2 1 a g ， 解得 2 1 0 a 。 8 分 （2） 0xg有两个根 21,x x， 且 21 2 1 x a x， 又 0211ag， 所以 21 2 1 1x a x 从而可知 xf在区间 1 , 0 x上递减，在区间 21,x x上递增，在区间, 2 x上递减。 所以 2 1 1, 01 21 afxfafxf ， 所以 2 1 21 xfxf。 7 分
