1、大同四中联盟校大同四中联盟校 2019-2020 学年度第二学期高三年级高考模拟试题学年度第二学期高三年级高考模拟试题 理科数学理科数学 满分 150 分 考试时间：120 分钟； 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分分) ) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1已知集合 2 |560Ax xx， |31,Bx xkkZ ，则AB等于（ ） A2,3,4 B1,2,3 C2,5 D1,4 2已知复数 z 满足：（2i）z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为（ ） A 1 5 3 5 i B 1
2、5 3 5 i C 1 3 i D 1 3 i 3某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ） Af(x) cos ,0 22 x xx x Bf(x) 21 21 x x Cf(x) |x x Df(x)x2ln(x21) 4数列 n a中， 2 2a ，6 0a ，且数列 1 1 n a 是等差数列，则 4 a等于（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 5某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为 5 6 ， 4 5 ， 3 5 ， 1 2 ，只有通过前一关才 能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选
3、手 能进入第四关的概率为（） A 7 25 B 2 5 C 12 25 D 14 25 6已知正三棱柱 111 ABCABC的顶点都在球O的球面上， 2AB ， 1 4AA ，则球O的表面积 为（ ） A 32 3 B32 C64 D 64 3 7函数 lg1 ( ) xx f x x 的函数图象是（ ） A B C D 8在如图的平面图形中，已知 OM1，ON2，MON120 ，BM2MA，CN2NA，则 BCOM的值为( ) A15 B9 C6 D0 9已知 3 0,0,sin 2sin,cos 222 的最小值为 A 5 3 B 5 5 C 1 2 D 2 3 10已知正四棱锥SABCD
4、的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD， 所成的角 的余弦值为（ ） A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 11已知双曲线 22 22 xy 1(a0,b0) ab ，过原点作一条倾斜角为 3 直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为( ) A 21 B 31 C2 D 5 12设 x表示不大于实数x的最大整数，函数 2 lnln 1,0 ( ) (1),0 x xxx f x e axx ，若关于x的方程 ( )1f x 有且只有 5 个解，则实数a的取值范围为（ ） A( , 1) B(,)e C(, 1 D(
5、, e 第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分分) ) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13已知 P 为椭圆 2 1 4 x y上任意一点， 1 F， 2 F是椭圆的两个焦点.则 22 12 PFPF的最小值为 _. 14 已知函数 2 2ln3f xxaxx， 若2x是函数 f x的极小值点， 则实数a的值为_. 15设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 ,则 的最小值为_ 16设数列an满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN*），则数列 1 n a 的前 10 项的和为_ 三、解答题共三
6、、解答题共 70 分分.解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个实体题为必考题，每个实体 考生都必须作答，第考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题（一）必做题.共共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 60 分分 17在ABC中，角 , , A B C对边分别为, , a b c，且满足 2 2 1, bcabcbc （1）求ABC的面积； （2）若 1 coscos 4 BC ，求ABC的周长 18如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段
7、AD，BD的中点，90ABDBCD ， 2EC ，2ABBD，直线EC与平面ABC所成的角等于30 （1）证明：平面EFC 平面BCD； （2）求二面角A CEB的余弦值 19为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于 2018 年 推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年 用电量 2160 度以下(含 2160 度)，执行第一档电价 0.5653 元/度；第二阶梯电量：年用电量 2161 至 4200 度(含 4200 度)，执行第二档电价 0.6153 元/度；第三阶梯电量：年用电量 4200 度以上，执行第
8、三档电价 0.8653 元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取 10 户，统计其同一年度的用电情 况，列表如下表： 用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量(度) 1000 1260 1400 1824 2180 2423 2 815 3325 4411 4600 (1)试计算表中编号为 10 的用电户本年度应交电费多少元？ (2)现要在这 10 户家庭中任意选取 4 户， 对其用电情况作进一步分析， 求取到第二阶梯电量的户数的 分布列； (3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况， 现从全市居民用电户中随机地抽取10户， 若抽到 k 户用电量为第一阶梯
9、的可能性最大，求 k 的值. 20已知抛物线 C： 2 y=2px 经过点P（1，2）过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的 交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N （）求直线 l 的斜率的取值范围； （）设 O 为原点，QMQO，QNQO，求证： 11 为定值 21已知函数 1 lnf xxx， 2 1 0 2 g xaxx x， （1）求 f(x)的单调区间； （2）如果函数 T xf xg x有两个极值点 1 x、 2 x， 求证： 12 16x x. （参考数据： 21.41 ， ln20.69，2.72e，e为自然对数的底数） （
10、二） 选考题： 共（二） 选考题： 共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、 23 题中任选一题作答， 如果多选， 则按所做的第一题计分。题中任选一题作答， 如果多选， 则按所做的第一题计分。 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 sincos sincos x y （为参数） （1）求曲线C的普通方程； （2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为 1 2 sin0 42 ，已 知直线l与曲线C相交于,A B两点，求AB 23设函数 f(x)|xa|. (1)当 a2 时，解不等式 f(x)4|x1|； (2)若 f(x)1 的解集为0,2， 11 2 a m
11、n (m0，n0)，求证：m2n 大同四中联盟校大同四中联盟校 2019201920202020 学年第二学期学年第二学期 高三年级高考模拟试题高三年级高考模拟试题 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060） 1D 2B. 3B 4A 5D 6D 7A 8C 9.A 10C 11B 12A 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 138 14 1 2 15 16 20 11 三、解答题解答题（本题
12、共（本题共 7070 分）分） 17（1） 222 bcabc， 1 cos 2 A ，即 0 60A ， 13 sin 24 ABC SbcA ； 4 分 （2） 1 coscos 2 ABC ， 1 sinsincoscos 2 BCBC 由题意， 1 coscos 4 BC， 3 sinsin 4 BC， 6 分 2 4 sinsin sin3 abc ABC ，1a ， 8 分 22 222 213bcabcbcbc 10 分 222 1bca，2bc ABC的周长为1 23abc 12 分 18（）在tR BCD中，F是斜边BD的中点， 所以 1 1 2 FCBD. 因为,E F是,
13、AD BD的中点， 所以 1 1 2 EFAB，且 2EC ， 所以 222 EFFCEC， 所以EFFC. 又因为,/ /ABBD EFAB， 所以EFBD， 又BDFCF， 所以EF 平面BCD， 因为EF 平面EFC， 所以平面EFC 平面BCD 6 分 （）方法一：取AC中点M，连ME，则/MECD， 因为 1 2 2 CEAD， 所以CDAC. 又因为CDBC，ACBCC， 所以CD平面ABC， 所以ME 平面ABC 因此ECM是直线EC与平面ABC所成的角 故22cos306ACMCEC， 所以 2CDBC . 过点B作BNAC于N，则BN 平面ACD， 且 2 3 3 AB BC
14、 BN AC 过点B作BHEC于H，连接HN， 则BHN为二面角A CEB的平面角 因为 2BEBCEC ， 所以 22 366 , 226 BHBEHNBHBN， 所以 1 cos 3 HN BHN BH ， 因此二面角A CEB的余弦值为 1 3 12 分 方法二： 如图所示，在平面 BCD 中，作 x 轴BD，以 B 为坐标原点，BD，BA 所在直线为 y 轴，z 轴建立 空间直角坐标系Bxyz 因为 2CDBC (同方法一,过程略) 则1,1,0C，0,0,2A,0,1,1E 所以=1,0,1CE,0,1,1BE ,0,1, 1AE ， 设平面ACE的法向量 111 ,mx y z，
15、则 0 C ?0 AE m E m ，即 11 11 0 0 yz xz ，取 1 1x ,得1,1,1m 设平面BCE的法向量 222 ,nx y z 则 0 0 BE n CE n ，即 22 22 0 0 yz xz ，取 2 1x ,得1, 1,1n 所以 11 cos,= 333 mn m n m n ， 由图形得二面角A CEB为锐角， 因此二面角A CEB的余弦值为 1 3 12 分 19(1)因为第二档电价比第一档电价多 0.05 元/度，第三档电价比第一档电价多 0.3 元/度，编号为 10 的用电户一年的用电量是 4 600 度， 则该户本年度应交电费为 4 600 0.5
16、65 3(4 2002 160) 0.05 (4 6004200) 0.32822.38(元). 4 分 （2） 设取到第二阶梯电量的用户数为X， 可知第二阶梯电量的用户有 4 户， 则X可取 0， 1， 2， 3， 4. 04 46 4 10 1 0 14 C C P X C , 13 46 4 10 8 1 21 C C P X C ， 22 46 4 10 3 2 7 C C P X C 31 46 4 10 4 3 35 C C P X C , 40 46 4 10 1 4 210 C C P X C ， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 p 1 14 8 21 3 7 4 35
17、 1 210 所以 183418 01234 14217352105 E X 8 分 （3）由题意可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 2 10, 5 XB ，可知 10 10 23 55 kk k P XkC ， 0,1,2,3,10k 由 1019 1 1010 10111 1 1010 2323 5555 2323 5555 kkkk kk kkkk kk CC CC , 解得 1722 55 k， * kN 所以当4k 时概率最大， 故4k . 12 分 20解：（）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（1，2）， 所以 4=2p，解得 p=2，所以抛物线的方程为 y2=4x 2 分 由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0， 设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0） 由 2 4 1 yx ykx 得 22 2410k xkx 依题意 2 2 24410kk ，解得 k0) 所以 m2n(m2n) 11 2mn 2 22 224 22 nmn m mnmn ， 当且仅当 m2n 时，等号成立 10 分
