1、生活中的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小、方向在不断地发生变化，运动运动的速度大小、方向在不断地发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置只研究特殊的临界位置最高点和最低点。最高点和最低点。一、两类模型一、两类模型轻绳类和轻杆类轻绳类和轻杆类(一）轻绳类一）轻绳类:如图如图1 1所示，运动质点在一轻绳的所示，运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于作用下
2、绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。力的最小值是物体的重力。在最高点的向心力方程：在最高点的向心力方程：RmVmgFN21 1、最高点：、最高点：rvmmgmin2（1 1）质点过最高点的临界条件：质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有这时有 这是质点通过最高点的最小速度，叫临界速度；此这是质点通过
3、最高点的最小速度，叫临界速度；此时质点过最高点的最小向心加速度；时质点过最高点的最小向心加速度；grvmin质点能通过最高点的条件是质点能通过最高点的条件是 ，当质点，当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。grvvnin2、最低点：、最低点：RmVmgFN2最低点的向心力方程：最低点的向心力方程：可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为mg，速度为零，但不能通过最高点。，速度为零，但不能通过最高点。杂技杂技“水流星水流星”G一根绳子系着一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子一根绳子系着一个盛水的杯子，演员抡
4、起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？但杯中的水不会流下来，为什么呢？作圆周运动的物体总需要有作圆周运动的物体总需要有向心力。如图所示，当杯子以速向心力。如图所示，当杯子以速度度v v转过最高点时，杯中的向心力转过最高点时，杯中的向心力的方向向下；的方向向下；对杯中的水，对杯中的水，2vm g mrF 向即：即：vgr杯中的水恰不流出杯中的水恰不流出练习1GFN2NvFmg mr 由此可知，由此可知，v v越大，水对杯越大，水对杯子的压力越大。子的压力越大。表演表演“水流星水流星”节目的演员，只要
5、保持杯子在圆周节目的演员，只要保持杯子在圆周运动最高点的线速度满足：运动最高点的线速度满足：vgr若转速增大，若转速增大，时，即时，即 时，杯中水时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即有压力，即2vmmgrvgrGFN绳系着装有水的桶，在竖直平面内做圆周运动，绳系着装有水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为水的质量为0.5Kg，绳长，绳长60Cm，求：，求：（1）最高点水不流出的最小速率；）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率为）水在最高点速率为3m/s时，水对桶底的时，水对桶底的压力。压力。练习2(二）轻
6、杆类二）轻杆类:如图如图2 2所示，运动质点在一轻杆的所示，运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零。质点过最高点的最小速度为零。（1 1）当）当v=0v=0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即：其大小等于质点的重力，即：F FN N=mg=mg1 1、最高点：、最高
7、点：gRvRmV2)2(mg0FN时，若则：杆对小球无作用力则：杆对小球无作用力而增大。，且拉力虽速度的增大质点有指向圆心的拉力提供向心力，杆对时，质点的重力不足以当gRV 过最高点的条件是：过最高点的条件是：V0V0大而减小。力，支持力虽速度的增质点有竖直向上的支持所需向心力，杆对时，质点的重力大于其当gRV 0二、可化为这两类模型的圆周运动二、可化为这两类模型的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，如竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，如竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运
8、动；过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。直平面内轻杆类圆周运动。同绳模型：同绳模型：小球在光滑竖直的圆弧轨道内侧的圆周小球在光滑竖直的圆弧轨道内侧的圆周运动。运动。同杆模型：同杆模型：小球通过光滑竖直的圆形管道小球通过光滑竖直的圆形管道如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球固定在长为的小球固定在长为L的细轻杆的一的细轻杆的一端，绕细杆的另一端端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆
9、周运动。球转在竖直平面上做圆周运动。球转到最高点到最高点A时，线速度时，线速度 ()，此时的大小为2gLABCmgDmg杆受到的拉力杆受到的压力杆受到的拉力杆受到的压力mgmg223232练习3B长长L=0.4mL=0.4m，质量可忽略的细杆，其下端固定于，质量可忽略的细杆，其下端固定于O O点，上端连接着一个质量为点，上端连接着一个质量为2kg2kg的小球的小球A A，A A绕绕O O点做圆周运动，在点做圆周运动，在A A通过最高点时，通过最高点时，（1 1）杆恰好不受力，求小球最高点的速度。）杆恰好不受力，求小球最高点的速度。（2 2）杆的弹力为）杆的弹力为16N16N，求小球在最高点的速
10、度，求小球在最高点的速度（g=10m/sg=10m/s2 2)练习4杆长为杆长为L L，球的质量为，球的质量为m m，杆连球在竖直平面内绕轴，杆连球在竖直平面内绕轴O O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F F=1/2=1/2mgmg，求这时小球的速度大小。，求这时小球的速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，则向下，则,2LmvFmg23gLv
11、练习5处理圆周运动问题的基本思路：处理圆周运动问题的基本思路：1）找到圆周运动的圆平面，确定）找到圆周运动的圆平面，确定圆心圆心找到找到半径半径2）受力分析，找到向心力的）受力分析，找到向心力的来源来源；3）利用）利用向心力公式向心力公式Fn=man列方程求解列方程求解实质是牛顿第二定律在圆周运动中的应实质是牛顿第二定律在圆周运动中的应用只不过这里的加速度是向心加速度。用只不过这里的加速度是向心加速度。三：航天器中的失重现象三：航天器中的失重现象 假设宇宙飞船总质量为假设宇宙飞船总质量为M，它在地球，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地
12、球半径半径近似等于地球半径r，航天员质量为，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力似等于他们在地面上的重力mg试求座试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船的速度多舱对宇航员的支持力为零时飞船的速度多大大?通过求解，你可以判断此时的宇航员通过求解，你可以判断此时的宇航员处于什么状态（超重或失重）。处于什么状态（超重或失重）。对宇航员，重力提供向心力：对宇航员，重力提供向心力：mg=mvmg=mv2 2/r/r由此可以得出由此可以得出vgr 宇航员处于完宇航员处于完全失重状态全失重状态此时人对座椅的压此时人对座椅的压力为零力为零四、四
13、、离心运动离心运动1.1.离心运动：离心运动：3.3.离心运动的应用离心运动的应用（1 1）离心干燥）离心干燥器器（2 2）洗衣机脱水桶）洗衣机脱水桶3 3）、用离心机把）、用离心机把体温计的水银柱甩体温计的水银柱甩回下面的液泡内回下面的液泡内3.3.离心运动的应用离心运动的应用4 4）、制作）、制作“棉花棉花”糖糖5）无缝钢管）无缝钢管4.、离心运动的防止：、离心运动的防止：1 1）、在水平公路上行驶的汽车转弯时、在水平公路上行驶的汽车转弯时F mr2F汽车汽车 在水平公路上行驶的汽车，转在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果
14、路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力转弯时速度过大，所需向心力F F大于最大静摩擦力大于最大静摩擦力FmaxFmax，汽车，汽车将做离心运动而造成交通事故。将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。驶不允许超过规定的速度。2）、高速转动的砂轮、飞轮等）、高速转动的砂轮、飞轮等请问：请问：1、做匀速圆周运动的物体，向心力是谁、做匀速圆周运动的物体，向心力是谁提供的？提供的？2、竖直平面内做圆周运动的物体，在最、竖直平面内做圆周运动的物体，在最高点和最低点，向心力是谁提供的？高点和最低点，向心力是谁提供的？合力合力分析做圆周运动的物体受力情况分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心力提供向心力受力分析受力分析FfFN+mgGNFnO2、最低点：、最低点：RmVmgFN2最低点的向心力方程：最低点的向心力方程：可知此时轻杆的拉力不可能为零，其最小值为可知此时轻杆的拉力不可能为零，其最小值为mg，速度为零，但不能通过最高点。，速度为零，但不能通过最高点。要通过最高点，此时轻杆的拉力需要大于等于要通过最高点，此时轻杆的拉力需要大于等于5mg，速度，速度gRV54
