1、竖直上抛运动竖直上抛运动 一.一.自由落体运动自由落体运动1.1.定义：物体只受重力作用从静止开始下落的运动定义：物体只受重力作用从静止开始下落的运动 叫自由落体运动。叫自由落体运动。2.2.性质：初速度为性质：初速度为0 0、加速度为、加速度为g g 的匀加速运动。的匀加速运动。3.3.规律：规律：v=gt h=v=gt h=1/21/2 gt gt2 2 v v2 2=2gh=2gh4.4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。二二.竖直上抛运动竖直上抛运动 1.1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛定义：不计空气阻力，以一定的初
2、速度竖直向上抛 出的物体的运动叫做竖直上抛运动出的物体的运动叫做竖直上抛运动 。2.2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。全程为匀减速运动体运动。全程为匀减速运动运动员的运动近似为竖直上抛运动运动员的运动近似为竖直上抛运动竖直上抛运动的分析方法竖直上抛运动的分析方法分段研究分段研究01201012vvgthv tgt22212tvg thg t全程研究全程研究02012tvvgthv tgt对 称 性对 称 性时间对称时间对称速度对称速度对称tvv0-v0v0v=0vtvtv0设设向向上上为为正正设设向向下下为为正正设设向向上上为
3、为正正t/2几个推论几个推论(1)(1)能上升的最大高度：能上升的最大高度：202mHvg(2)(2)上升到最大高度所需时间：上升到最大高度所需时间：0tvg(3)(3)下落过程是上升过程的逆过程。下落过程是上升过程的逆过程。(4)(4)质点在通过同一位置时，上升速度与下落质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度相等。速度相等。(5)(5)物体在通过同一高度过程中，上升时间与物体在通过同一高度过程中，上升时间与下落时间相等。下落时间相等。注意：在没有注明方向的情况下，说经注意：在没有注明方向的情况下，说经t t时间时间后离出发点的位移为后离出发点的位移为x x，则，则x x可能有两个值。可能有
4、两个值。v0v=0vtvtv0 例例1 1、在楼房的阳台外以初速度、在楼房的阳台外以初速度20m/s20m/s竖直上抛竖直上抛一物体，求抛出一物体，求抛出5 5秒末物体的位移和速度。秒末物体的位移和速度。解一：解一：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v v0 0C CA AB BA A1 1v vt tA B A B 匀减速运动，匀减速运动，上升时间上升时间 t t上上=v=v0 0g=2s g=2s 上升的最大高度上升的最大高度 h hm m=v=v0 02 22g=20 m 2g=20 m B C B C 自由落体运动自由落体运动 t t2 2=3 s=3 sX XBCBC=1/
5、21/2 gt gt2 2 2 2=45m =45m X XACAC=X=XBCBC-h-hm m=45-20=25 m =45-20=25 m 5 5秒末物体的位置秒末物体的位置C C在在A A点下方点下方25 m 25 m v vt t=gt=gt2 2=30m/s =30m/s 方向向下方向向下 解二：解二：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v v0 0C CA AB BA A1 1v vt tA B C A B C 全过程综合考虑，全过程综合考虑，匀减速运动匀减速运动X=vX=v0 0 t-t-1/21/2 gt gt 2 2 =20=205-5-1/21/2 10 10 2
6、5=-25m25=-25mv vt t=v=v0 0-gt=20-10-gt=20-10 5=-30m/s5=-30m/s负号表示负号表示5 5秒末物体的位置秒末物体的位置C C在在A A点下方点下方25m 25m 负号表示方向向下负号表示方向向下解三：解三：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v v0 0C CA AB BA A1 1v vt tA B A B 竖直上抛运动竖直上抛运动 （匀减速运动），（匀减速运动），上升时间上升时间 t t上上=v=v0 0 g=2s g=2s A B AA B A1 1 ，竖直上抛运动以最高点对称，竖直上抛运动以最高点对称t t上上=t=t下下=
7、2s=2sv vA1A1=20m/s =20m/s 方向向下方向向下A A1 1 C C 竖直下抛运动（匀加速运动）竖直下抛运动（匀加速运动）t t3 3=1s=1s S SA1CA1C=v=vA1A1 t t3 3+1/21/2 gt gt3 3 2 2 =20 =201+1+1/21/210101=25m1=25mv vt t=v=vA1A1+gt+gt3 3=20+10=20+101=30m/s 1=30m/s 方向向下方向向下 例例2 2：气球以：气球以10m/s10m/s的速度竖直上升，到离地的速度竖直上升，到离地120120米高米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。处掉下一
8、物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：画出运动示意图如图示：解一：画出运动示意图如图示：C C为上升的最高点为上升的最高点C CA AB Bh=h=120m 120mh h1 1v v0 0B B到到C C，竖直上抛运动：，竖直上抛运动：h h1 1=v=v0 02 2/2g=5m /2g=5m t t 1 1=v=v0 0/g=1s /g=1s C C到到A A，自由落体运动，自由落体运动 h h1 1+h=+h=1/21/2g tg t2 22 2 5s101252gh)2(ht12t=tt=t1 1+t+t2 2=6s =6s v vt t=gt=gt2 2=50m/s =50m/s
9、C CA AB Bh=h=120m 120mh h1 1v v0 0解二：解二：BCA BCA 整个过程，整个过程，由竖直上抛运动规律：由竖直上抛运动规律：h=vh=vA A t-t-1/21/2 gt gt 2 2 v vt t=v=v0 0-gt-gt即即 -120=10120=10 t t-1/21/2 gt gt 2 2 v vt t=10=10 -gt-gt解得解得 t=6s t=6s v vt t=-50 m/s 50 m/s 例例3.3.某人在高层楼房的阳台外侧以某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛的速度竖直上抛一个石块，石块运动到
10、离抛出点出点1515米处所经历的时间是：（不计阻力，米处所经历的时间是：（不计阻力，g g取取10m/s10m/s2 2)()A.1s B.2s C.3s D.)s7(2解：画出运动示意图，解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律由竖直上抛运动规律 h=vh=v0 0t-t-1/2 1/2 gtgt2 2 15=20t-5t15=20t-5t2 2 tt1 1=1s =1s 或或 t t2 2=3s=3s-15=20t-5t-15=20t-5t2 2 )s7(2t3A C DA C D练习：以练习：以12.34m/s12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块的初速度竖直上抛一
11、个石块,g,g取取9.8m/s9.8m/s2 2,石块上升过程中最后石块上升过程中最后1s1s内的位移是内的位移是 m.m.4.94.9例例4 4、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点高点C C点下方一个比较低的点下方一个比较低的A A点的时间间隔为点的时间间隔为T TA A，两次，两次经过最高点下方一个比较高的经过最高点下方一个比较高的B B点的时间间隔为点的时间间隔为T TB B ，试求试求ABAB之间的距离。之间的距离。解：解：画出运动示意图如图示：画出运动示意图如图示：v v0 0C CA AB BA AB B由竖直上抛运动的对称性由竖
12、直上抛运动的对称性C A C A 自由落体运动自由落体运动 t t1 1=T=TA A/2/2h hCACA=1/21/2 g tg t1 12 2=1/8 =1/8 g Tg TA A2 2C BC B自由落体运动自由落体运动 t t2 2=T=TB B/2/2h hCBCB=1/21/2 g tg t2 22 2=1/8 =1/8 g Tg TB B2 2 h hABAB=h=hCACA-h-hCBCB=1/8 =1/8 g g（T TA A2 2-T-TB B2 2）例例5 5一杂技演员一杂技演员,用一只手抛球用一只手抛球.他每隔他每隔0.40s0.40s抛出一抛出一球球,接到球便立即把
13、球抛出接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/sg=10m/s2 2）（）A A 1.6m 1.6m B B 2.4m 2.4m C C3.2m D3.2m D4.0m4.0m C C例例6 6、在地面上以初速度、在地面上以初速度 3v3v0 0 竖直上抛一物体竖直上抛一物体A A后，后，又以初速度又以初速度 v v0 0 在同一地点竖直上抛另一物体在同一地点竖直上抛另一物体B
14、B，若，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）必须满足什么条件？（不计空气阻力）解：解：第一个物体第一个物体A A在空中运动的总时间在空中运动的总时间t t1 1=6v=6v0 0/g/g第二个物体第二个物体B B在空中运动的总时间在空中运动的总时间t t2 2=2v=2v0 0/g/g若若B B物体刚抛出时，物体刚抛出时，A A物体已刚落地，则物体已刚落地，则tt1 1=6v=6v0 0/g /g 若两物体同时落地，则若两物体同时落地，则tt2 2=4v=4v0 0/g /g 4v4v0 0/g /g t
15、t 6v6v0 0/g /g 例例7 7、在离地、在离地h h高处有一小球高处有一小球A A做自由落体运动，做自由落体运动，A A球由球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B B以以初速度初速度 v v0 0 竖直上抛，竖直上抛，（不计空气阻力，（不计空气阻力，g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）若要使两球在空中相遇，则）若要使两球在空中相遇，则v v0 0、h h及相遇时间及相遇时间t t必必须满足什么条件？须满足什么条件？（2 2）若要使）若要使B B球在上升阶段与球在上升阶段与A A球相遇，则初速度球相遇，则初速度v v0
16、0必必须满足什么条件？须满足什么条件？（3 3）若要使）若要使B B球在下落阶段与球在下落阶段与A A球相遇，则初速度球相遇，则初速度v v0 0必必须满足什么条件？须满足什么条件？ABv0h=20mh1h2解解:h1=1/2 gt2 h2=v0 t-1/2 gt2 h=h1+h2=v0 t t=h/v0 A球下落的总时间为球下落的总时间为sghtA210402（1）若要使两球在空中相遇，必须有）若要使两球在空中相遇，必须有t=h/v0 10m/s （2）B球的上升时间球的上升时间 t上上=v0/g 若要使若要使B球在上升阶段与球在上升阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t t上上即即 h/v0 v0/gsmghv/2100（3）B球在空中运动的总时间球在空中运动的总时间 t总总=2v0/g 若要使若要使B球在下落阶段与球在下落阶段与A球相遇球相遇,必须有必须有 t上上 t t总总smvsm/210/100
