1、 理论力学理论力学东北大学理学院力学系东北大学理学院力学系 张英杰张英杰Northeastern University平行移动、定轴转动 刚体的简单运动刚体的平面运动 刚体的复杂运动平面运动平移+转动绕不断运动的轴的转动本章内容：刚体平面运动的分解；平面运动刚体的角速度、角加速度；刚体上各点的速度、加速度。第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动或Northeastern University4123刚体平面运动的概述和运动分解求平面图形内各点速度的基点法用基点法求平面图形内各点的加速度求平面图形内各点速度的瞬心法5运动学综合应用举例第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动Northeas
2、tern University8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解行星齿轮机构行星轮平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定 平面始终保持相等的距离。Northeastern University8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解曲柄连杆机构ABO连杆Northeastern University 用一个平行于固定平面的平面来截割连杆；连杆截面S：一个平面图形S 过平面图形(截面S)上任一点作垂直于图形的直线；直线 作平移连杆 作平面运动8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 平面图形(
3、截面S)上任一点的运动与过该点所作平面图形垂线上各点的运动完全相同。Northeastern University 平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动，因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动。8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解Northeastern University线段与固定坐标轴Ox的夹角平面图形的运动方程xyOOM平面图形在其平面上位置的确定：平面图形的运动方程由两部分组成：平面图形按O点的运动方程进行的平移；8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解平面图形绕O点转角为 的转动。)(1tf
4、xO)(2tfyO)(3tf线段上任一点O的位置),(OOyxNortheastern University任意平面运动的分析：在平面图形上任取一点O 做为基点；xyoOxy 在O点假想地做一个平移参考系Oxy；平面图形运动时,动系坐标轴Ox 轴、Oy 轴始终分别平行于定系坐标轴Ox 轴、Oy 轴。平面图形的平面运动随着基点的平移绕着基点的转动8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解Northeastern University以车厢为动参考体按点的合成运动方法来分析车轮的运动：Oxy动系：固定在车厢上的Oxy8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动
5、的概述和运动分解(O与轮心重合)汽车在平直路面上直线行驶平移车轮绕O 轴(点)的转动车轮的平面运动(平移+转动)牵连运动：相对运动：绝对运动：Northeastern UniversityOxy8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解随着O点的平移绕着O点的转动以轮心O为基点，建立平移参考系Oxy车轮的平面运动汽车在平直路面上直线行驶按刚体平面运动的分解法来分析车轮的运动：Northeastern UniversityBOA基点：在B上建立平移参考系BxyxyB连杆AB的平面运动随基点B的直线平移在动系内绕基点B的转动曲柄OA：定轴转动滑 块 B：平移连杆AB：平
6、面运动曲柄滑块机构(A、B两点的速度和加速度不同)8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解基点的速度和加速度与基点的选择有关Northeastern UniversityBABA结论:平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其中平 移的速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕 基点转动的角速度和角加速度与基点选择无关。8-18-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 研究平面运动时,选择不同的点作为基点时，动参考系的速度和加速度是不相同的，但转角是相同的。ABNortheastern UniversityxyO基点：O绝对运动：牵连运动：平
7、移坐标系：Oxy 相对运动：结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该 点随平面图形绕基点转动速度的矢量和。OvOvMOvMv随O点的平移绕O点的圆周运动 xy两个运动的合成OM8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法一、基点法reavvvMOOMvvvMOvONortheastern University平面图形内任意A、B两点间速度关系：AvAvBAvBvAB大小方向 垂直于 ，朝向图形转动的一方AB基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的运 动的方法。8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法BAABvvv ABvBANo
8、rtheastern UniversityBAABvvv基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移、转动、平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的 速度大小和方向；3、选定基点(A点)，而另一点(B点)可应用公式，作速 度平行四边形(vB为平行四边形的对角线)；4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法Northeastern University例例8-1 如图所示，椭圆规尺的如图所示，椭圆规尺的A端以速度端以速度 沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，AB=l。求。求B端的速度
9、以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。Av8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 尺尺AB作平面运动作平面运动 对于平面图形对于平面图形AB，取，取A点为点为 基点基点,利用基点法求解利用基点法求解滑块滑块A、B作平移作平移 BAABvvv大小大小方向方向？ABxyBvAvBAvAvOcotABvv sinABAvvlvBAABsinlvANortheastern University例例8-2 图示平面机构中，图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置。在图示位置时，时，BD、AE均处于水平位置，杆
10、均处于水平位置，杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。求。求此瞬时杆此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解解:分析各物体的运动分析各物体的运动平面运动平面运动绕绕A点定轴转动点定轴转动大小大小方向方向？绕绕E点定轴转动点定轴转动6060BvBvDvDBDBvDEBAEDC ABvBm/s 5.153.0m/s 5.1BDBDvvv 对于平面图形对于平面图形BD，取，取B点为点为 基点基点,利用基点法求利用基点法求D点速度点速度DBBDvvvBD杆杆:AB杆杆:DE杆杆:Northeaster
11、n University8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法大小大小方向方向？?6060BvCBvCvBAEDCm/s 5.1BDBDvvvBvDvDBvBvDBDEDEvDDErad/s 53.05.1DBvDBDBrad/s 5BDCBCBvm/s 75.0515.022CBBCvvvm/s 3.1C点速度水平向右点速度水平向右例例8-2 已知已知AB=BD=DE=l=300mm,在图示位置在图示位置,BD、AE均处于均处于水平位置水平位置,AB=5rad/s。求此瞬时。求此瞬时DE和杆和杆BD中点中点C的的vC。对于平面图形对于平面图形BD，以以B点为点
12、为 基点基点,利用基点法求利用基点法求C点速度点速度CBBCvvvNortheastern University例例8-3 图示曲柄连杆机构图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。如曲柄。如曲柄OA以匀角速以匀角速度度转动转动,求当求当=60,0和和90时滑块时滑块B的速度。的速度。r38-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解解:分析各物体的运动分析各物体的运动平移平移绕绕O点定轴转动点定轴转动大小大小方向方向？平面运动平面运动BOAAvAvBvBAv=60 OAvAr30cosABvv 332r 对于平面图形对于平面图形AB，取取A点为点为 基点基点,利用基点法求
13、利用基点法求B点速度点速度BAABvvv滑块滑块B:杆杆OA:杆杆AB:Northeastern University大小大小方向方向？BOABvAvAvBAvBAvBvBAv8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法rvArvvAB0BAv0Bv例例8-3 图示曲柄连杆机构图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。如曲柄。如曲柄OA以匀角速以匀角速度度转动转动,求当求当=60,0和和90时滑块时滑块B的速度。的速度。r3BAABvvv=90=0Northeastern University例例8-4 图示行星轮系中图示行星轮系中,半径为半径为r1的齿轮的齿轮固定固定,半
14、径为半径为r2的行星的行星齿轮齿轮沿轮沿轮只滚不滑只滚不滑,杆杆OA角速度为角速度为0。求轮。求轮的角速度的角速度及其上及其上B,C 两点的速度。两点的速度。8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 绕绕O点定轴转动点定轴转动 大小大小方向方向 0？平面运动平面运动 OAD011CBDAvAvAv0OAvA021)(rr 021)(rrvvADA 取取A点为基点点为基点,利用基点法求利用基点法求 解行星齿轮解行星齿轮上上 D点的速度点的速度DAADvvv杆杆OA:行星齿轮行星齿轮:DAvDA112021)(rrrNorthea
15、stern University8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法大小大小方向方向?OAD011CAvBAvBvBDAvAvAv112rvBA021)(rr ABvv2021)(2rr 例例8-4 已知杆已知杆OA角速度为角速度为0,求轮求轮的角速度的角速度及其上及其上B,C 两两点的速度。点的速度。BAABvvv大小大小方向方向?CAACvvvAvCAvCv021112)(rrrvCACAACvvv021)(2rr A点为基点点为基点A点为基点点为基点202111)(rrrNortheastern University 同一平面图形上任意两点的速度在这两点
16、连线上的投影相等。将上式向AB连线方向上投影AvBAvBvAvABABBAABAABBvvv)()()(ABAABBvv)()(8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法二、速度投影定理BAABvvv 由由Northeastern UniversityOADCBE3060例例8-5 图示平面机构中，图示平面机构中，CD=3CB，曲柄，曲柄OA=100mm，以角速，以角速度度=2rad/s转动；连杆转动；连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮，并拖动轮E沿水平面纯沿水平面纯滚动。图示位置滚动。图示位置A、B、E三点在一水平线上，且三点在一水平线上，且CDED，求，求此
17、瞬时点此瞬时点E的速度。的速度。8-28-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解解:OAvAABvv30cosAvEvBv利用速度投影定理得利用速度投影定理得sm/2.021.0利用速度投影定理得利用速度投影定理得DvBDBDCDvCBCDvCBvCDvm/s 23.0Bvm/s 69.0DEvv30cosm/s 8.0EvNortheastern University在某一瞬时，平面图形内速度为零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。基点：A点AvMAvAvCAvAv 一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。NMCA8-38-3 求平面图形内各点
18、速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法一、定理AvAC MAAMvvvAMvvAM0ACvvACNortheastern University平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度。基点：速度瞬心C点ACvBCvDCvADBC8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法二、平面图形内各点的速度及其分布 ACCAvvvDCCDBCCBvvvvvvACvDCBCvv速度的分布情况MCvvMCM 平面图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。Northeastern University
19、平面图形沿一固定表面只滚不滑(纯滚动)己知图形内任意两点的速度的方向 (两点的速度不平行)速度瞬心：图形与固定面的接触点C速度瞬心：两点速度垂线的交点C BOAAvBvCvCO8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法Northeastern UniversityAAvBvBC 己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于 两点连线速度瞬心：连线AB与速度矢端点连线的交点C8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法AvBvBACNortheastern UniversityBOABvAv 某一瞬
20、时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无限远处瞬时平移(此瞬时各点的速度相同,加速度不同)8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法Northeastern University瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的 速度大小和方向；3、根据己知条件，求出图形速度瞬心的位置和平面图 形转动的角速度，最后求出速度；8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法Northeastern University例例8-6 如图所示
21、，椭圆规尺的如图所示，椭圆规尺的A端以速度端以速度 沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，AB=l。求。求B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。Av解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 尺尺AB作平面运动作平面运动 找出速度瞬心的位置找出速度瞬心的位置,利用瞬心法求解利用瞬心法求解滑块滑块A、B作平移作平移 ABxyABBvAvOC8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法ACvAABsinlvABCvABBcotAvNortheastern UniversityABO1DO2ABO1DO2C思考思考 图示机构中图示机构中,O1A杆的角速度为杆的角速
22、度为,试问试问O1A杆和杆和AD上各上各 点速度分布规律是否正确？点速度分布规律是否正确？三角形三角形ABD作平面运动作平面运动 杆杆O1A、O2B定轴转动定轴转动8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法Northeastern University思考思考 已知纯滚动圆轮轮心已知纯滚动圆轮轮心O处的速度，试处的速度，试 确定确定AB杆上中点杆上中点D的速度方向？的速度方向？vOABDCBvAvC1Dv杆杆ADB作平面运动作平面运动 轮轮O作平面运动作平面运动 8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法Northeastern Univ
23、ersity例例8-7 图示矿石轧碎机的活动夹板图示矿石轧碎机的活动夹板AB=0.6m,由长为由长为0.1m,=10rad/s的曲柄的曲柄OE,带动杆带动杆BG,GD和和GE组成的连杆组组成的连杆组,使夹板绕使夹板绕A轴摆动轴摆动,杆杆BG和和GD各长各长0.5m。求图示位置夹板。求图示位置夹板AB的角速度的角速度.8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 杆杆OE,AB,DG作转动作转动EGEvC1GvGEDBAOm8.075杆杆EG,BG作平面运动作平面运动15sin5.08.0OGm93.075tan1OGOC m47.
24、3OEOCEC11m37.31ECvEEGsrad3.037.3101.0 找出杆找出杆EG的速度瞬心的速度瞬心,由瞬心法求由瞬心法求G点速度点速度Northeastern University 找出杆找出杆BG的速度瞬心的速度瞬心,由瞬心法求由瞬心法求B点速度点速度C2BGBvGEDBAEGEvC1GvOm8.075AB夹板夹板AB的角速度的角速度8-38-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法sradmOGEG3.0;93.015sin1OGGCm59.3GCvEGG1sm/07.12GCvGBG2BCvBGB22BCGCvGGv21ABvBABsrad.890例例8
25、-7 已知已知AB=0.6m,OE=0.1m,OE=10rad/s,BG=GD=0.5m,求图示位置的求图示位置的AB。Northeastern UniversityB平面图形内任一点的加速度=基点加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。BAanBAaBAaAaBaAv基点：A动系：Axy（平移坐标系）xy点B的运动由两个运动合成：随基点A的平移(牵连运动)绕基点A的转动(相对运动)由加速度合成定理求解B点的加速度：牵连运动为平移时AaA8-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度nBABAABaaaareaaaaNortheastern
26、 University8-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 轮轮的的速度瞬心速度瞬心为为C,由由 瞬心法求轮瞬心法求轮的角速度的角速度杆杆OA作绕作绕O轴转动轴转动 行星齿轮行星齿轮作平面运动作平面运动 OAC1BAvD1OAvA1lCAvArl1例例8-8 图示行星轮系中图示行星轮系中,杆杆OA=l,以匀角速度以匀角速度1绕绕O轴转动轴转动;齿齿轮轮固定固定,行星轮行星轮半径为半径为r,在轮在轮上只滚不滑上只滚不滑;B,D是是轮缘轮缘上的两点上的两点,点点D在在OA的延长线上的延长线上,点点B在垂直于在垂直于OA
27、的半径上。求的半径上。求点点B 和和D的加速度。的加速度。CANortheastern UniversityOAC1BD大小大小方向方向?0AaBa8-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度22)(nBAABaaa221)(1rllnBAAaaarctanlrarctan例例8-8 已知杆已知杆OA=l,以匀角速度以匀角速度1绕绕O轴转动轴转动;轮轮固定固定,轮轮半径为半径为r,在轮在轮上只滚不滑上只滚不滑;点点D在在OA的延长线上的延长线上,点点B在垂直在垂直于于OA的半径上。求点的半径上。求点B 和和D的加速度。的加速度。nBABAABaaaanBAa
28、取取A点为基点点为基点,由基点法求由基点法求B点点加速度加速度Aa;21laA;0BAa2ranBArl212rl1Northeastern University 取取A点为基点点为基点,由基点法求由基点法求D点点加速度加速度OAC1BDnDAaAaAa大小大小方向方向?08-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度;21laArlranDA2122 aaanDAAD)1(2121221rllrll例例8-8 已知杆已知杆OA=l,以匀角速度以匀角速度1绕绕O轴转动轴转动;轮轮固定固定,轮轮半径为半径为r,在轮在轮上只滚不滑上只滚不滑;点点D在在OA的延长线上
29、的延长线上,点点B在垂直在垂直于于OA的半径上。求点的半径上。求点B 和和D的加速度。的加速度。nDADAADaaaarl1Northeastern UniversityABOD例例8-9 图示机构中图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄曲柄OD以匀角速度以匀角速度绕绕O 轴轴转动。求当转动。求当 时时,尺尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速度。的加速度。60解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 平面运动平面运动 取杆取杆AB上的上的D点为基点点为基点平移平移 绕绕O 轴做定轴转动轴做定轴转动 找出找出杆杆AB的瞬心的瞬心,由瞬心法求由瞬心法求ABBvAvBDvDvDv大小大小方向方向
30、？基点法基点法:8-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度lvvDBDBDvBDABDCODABCABBDDBvvv杆杆AB:滑块滑块A、B:杆杆OD:ODvDABDCNortheastern UniversityABODCyx 取杆取杆AB上的上的D点为基点点为基点,由基点法求由基点法求 A点的点的加速度加速度大小大小方向方向?？DaADaDaAa向向y轴投影得轴投影得向向x轴投影得轴投影得8-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度nADa;2laD2ABnADADa2lnADDAaaa60cos60cos2laA60s
31、in60cos60sin0nADADDaaa0ADa0ADaADAB例例8-9 已知已知OD=AD=BD=l,OD以匀角速度以匀角速度绕绕O 轴转动。求当轴转动。求当 时时,AB和和aA。60nADADDAaaaaABNortheastern University例例8-10 半径为半径为R的车轮沿直线滚动的车轮沿直线滚动(无相对滑动无相对滑动),),若若轮心轮心O的速的速度为度为,加速度为。求车轮速度瞬心的加速度。加速度为。求车轮速度瞬心的加速度。OvOa8-48-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度解解:车轮作平面运动，瞬心为车轮作平面运动，瞬心为C 取轮上
32、取轮上O点为基点为基点点,由由基基点法点法求求 瞬心瞬心C的加速度的加速度 瞬心法求轮的角速度瞬心法求轮的角速度,角加速度角加速度OCOaOv大小大小方向方向?？OaCOaRvaaOnCOC2OCvORvOdtddtdvRO1RaO RaCOOa2 RanCORvO2nCOaCanCOCOOCaaaaNortheastern University第五章 点的运动学8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例平行移动定轴转动第六章 刚体的简单运动矢量法直角坐标法自然法一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动第七章 点的合成运动Northeastern Uni
33、versity第七章 点的合成运动8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动点的速度合成定理reavvv牵连运动为平动时牵连运动为转动时点的加速度合成定理Creaaaaarev2reaaaaNortheastern University8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例随着基点的平移(牵连运动)绕着基点的转动(相对运动)第八章 刚体的平面运动求平面图形内各点速度基点法速度投影定理瞬心法求平面图形内各点加速度BAABvvv ABABAABBvv)()(ACAvv ACnBABAABaaaa基点法Nor
34、theastern Universityv45AEODBl 245例例8-11 图示平面机构图示平面机构,滑块滑块B可沿杆可沿杆OA滑动滑动,杆杆BE,BD分别与分别与滑块滑块B铰接铰接,BD杆可沿水平轨道运动杆可沿水平轨道运动;滑块滑块E速度如图速度如图(匀匀速速),),杆杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅铅直直,且且与杆与杆BE夹角为夹角为,求该瞬时求该瞬时杆杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例BvBE解解:分析各物体的运动分析各物体的运动 杆杆BE作平面运动作平面运动 滑块滑块E,杆杆BD平移平移 杆杆OA绕绕O 轴转
35、动轴转动 找出找出杆杆BE的速度瞬心的速度瞬心,由瞬由瞬 心法求心法求BE杆上杆上B点速度点速度OEvEBElvvOBvBEBNortheastern University绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：直线运动直线运动直线运动直线运动定轴转动定轴转动v45AEODB 研究三种运动研究三种运动 由速度合成定理求解由速度合成定理求解大小大小方向方向？0avrvOA8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例BvBEevvvvaeOBveOAlv45例例8-11 已知滑块已知滑块E匀速运动匀速运动,杆杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅铅直直,且且与杆与杆
36、BE夹角为夹角为 ,求该瞬时杆求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。动点动点:BD杆上杆上B点点,动系在杆动系在杆OA上上reavvvl 2Northeastern Universityv45AEODB 取点取点E为基为基点点,由由基基点法点法求解求解BD杆杆 上上B点的速度点的速度大小大小方向方向?0？BaBEanBEa8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例BvBE2BEnBEBEalv22沿沿BE方向投影得方向投影得nBEBaa45coslvaB22nBEBEEBaaaa 取取滑块滑块B为动点为动点,动系在杆动系在杆OA上上45例例8-11 已知滑块已知滑块E匀
37、速运动匀速运动,杆杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅铅直直,且且与杆与杆BE夹角为夹角为 ,求该瞬时杆求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。l 2OAlvBENortheastern Universityv45AEODB大小大小方向方向？Ba沿沿BD方向投影得方向投影得eanea 牵连运动为转动牵连运动为转动,由加速度合成由加速度合成 定理求解定理求解aaraOA8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例BE02rOACva2OAneOBalv2eaaalvaaaBae22OBaeOA222lv 0Crneeaaaaaa45例例8-11 已知滑块已知滑块E匀速
38、运动匀速运动,杆杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅铅直直,且且与杆与杆BE夹角为夹角为 ,求该瞬时杆求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。l 2OAlvOANortheastern University例例8-12 图示平面机构中图示平面机构中,杆杆AC在导轨中以匀速在导轨中以匀速v平移平移,通过铰链通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动运动,导套与杆导套与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆。图示瞬时杆AB与与AC夹角为夹角为 ,求此瞬时杆求此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例60解法一解法一 点的
39、运动学点的运动学xA解解:建立图示直角坐标系建立图示直角坐标系 建立建立A点的运动方程点的运动方程 对运动方程两端求导对运动方程两端求导vAOBlcotlxA2sinlxAv2sinlv )cossin2(lv2sinsin222lv时时，当当60lv43AB22833lv ABCxyNortheastern University解法二解法二 点的合成运动点的合成运动解解:动点动点:AC上的上的A点点,动系在导套动系在导套 O上上 研究三种运动研究三种运动绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：由速度合成定理求解由速度合成定理求解大小大小方向方向 v？ev8-58-5 运动
40、学综合应用举例运动学综合应用举例vAOCBlrvreavvv30cosaevv v23OAveOlv4330sinarvv 2v例例8-12 杆杆AC以匀速以匀速v平移平移,O与与AC距离为距离为l,图示瞬时图示瞬时 ,求求此瞬时杆此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。60yxABAB直线运动直线运动直线运动直线运动定轴转动定轴转动Northeastern University 由加速度合成定理求解由加速度合成定理求解大小大小方向方向 0？earaCa沿沿y轴轴方向投影得方向投影得8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例CreneaaaaaaAOCB60lrvABnea
41、2ABneOAalv 16292reCva2lv432Ceaa 0lvaaCe243OAaeABlv2833例例8-12 杆杆AC以匀速以匀速v平移平移,O与与AC距离为距离为l,图示瞬时图示瞬时 ,求求此瞬时杆此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。60yxvABNortheastern University绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：曲线运动曲线运动直线运动直线运动定轴转动定轴转动vAODB例例8-13 图示平面机构图示平面机构,杆杆AB长为长为l,滑块滑块A可沿摇杆可沿摇杆OD上的槽滑上的槽滑动动;摇杆摇杆OD以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动
42、转动,滑块滑块B以匀速以匀速 沿水平沿水平导轨滑动。图示瞬时导轨滑动。图示瞬时OD铅直铅直,AB与水平线与水平线OB夹角夹角 ,求此求此瞬时瞬时AB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。lv 308-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例解解:动点动点:AB杆上的杆上的A点点 动系动系:在摇杆在摇杆OD上上 研究三种运动研究三种运动 由速度合成定理求解由速度合成定理求解rvevOAve2lreavvv 取取B为基点为基点,由基由基点法点法求解求解ABBAvvvavlvvBABvBvNortheastern Universityx大小大小方向方向 v?8-58-5 运动学综合应用举
43、例运动学综合应用举例vAODBrvevABABv将此方程沿将此方程沿x方向投影得方向投影得eABvvv30sinlvABABvABAB将此方程沿将此方程沿y方向投影得方向投影得yrABvv30cos23lvr例例8-13 杆杆AB长为长为l,OD以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动转动,滑块滑块B以匀速以匀速 沿水平导轨滑动。沿水平导轨滑动。OD铅直铅直,求此瞬时求此瞬时 AB及及AB.lv reABBvvvv?2lBv30Northeastern University 动点动点:AB杆上的杆上的A点点 动系动系:在摇杆在摇杆OD上上Creneaaaaaa大小大小方向方向?？仍仍取取B点为基点点
44、为基点,利用基利用基点点 法求法求A点加速度点加速度大小大小方向方向?0？08-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例vAODBABCaABaranABanea2ABnABABa2lrCva223l例例8-13 杆杆AB长为长为l,OD以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动转动,滑块滑块B以匀速以匀速 沿水平导轨滑动。沿水平导轨滑动。OD铅直铅直,求此瞬时求此瞬时 AB及及AB.lv 30222lOAanerv23;lvrABnABABBAaaaaaaNortheastern University将此方程沿将此方程沿x方向投影得方向投影得8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例x
45、vAODBABCaABaranABaneaCnABABaaa30cos30sin233laAB233ABaABABCrnenABABaaaaa大小大小方向方向？例例8-13 杆杆AB长为长为l,OD以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动转动,滑块滑块B以匀速以匀速 沿水平导轨滑动。沿水平导轨滑动。OD铅直铅直,求此瞬时求此瞬时 AB及及AB.lv 30222;3;2;23;lalalalvnABCnerABABNortheastern University绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：直线运动直线运动直线运动直线运动例例8-14 图示平面机构中图示平面机构中,杆杆AC铅直运动铅直运动,杆
46、杆BD水平运动水平运动,A为为铰链铰链,滑块滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时中的直槽滑动。图示瞬时AB=60mm,求该瞬时求该瞬时AE的角速度的角速度,角加速度及滑块角加速度及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。22105031031030mm/smm/s,a,vmm/smm/s,a,vBBAA8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例解解:动点动点:BD杆上杆上B点点;动系动系:在在AE上上 研究三种运动研究三种运动 由速度合成定理求解由速度合成定理求解大小大小方向方向50 50？?AECBBvBaAvAaDrvavreavvv牵连运动：牵连运动：平面运动平面运动N
47、ortheastern University 取取A点为基点点为基点,由基由基点法求点法求B点速度点速度 大小大小方向方向?3108-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例大小大小方向方向50 50？?reavvvAECBBvBaAvAaDrvavABvAv?310大小大小方向方向50 50 rABAavvvv例例8-14 ,求该瞬时求该瞬时AE,AE及滑块及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。mm/s,vmm/smm/s,a,vmmABBAA5031031030,602210mm/saBABABvvvevNortheastern University8-58-5 运动学综合应用举例
48、运动学综合应用举例ABBvBaAvAaDrvavABvAv将此方程沿将此方程沿x方向投影得方向投影得ABABvvv60cos30cossmmvAB/330sradABvABAE23?大小大小方向方向50 50 rABAavvvvx将此方程沿将此方程沿y方向投影得方向投影得rABvvv60sin30sinsmmvr/10yAE例例8-14 ,求该瞬时求该瞬时AE,AE及滑块及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。mm/s,vmm/smm/s,a,vmmABBAA5031031030,602210mm/saB310CNortheastern UniversityAECBBvBaAvAaDAE大小大
49、小方向方向10 10?？Ca 取滑块取滑块B为动点为动点,动系在动系在AE上上Baaa 取取A点为基点点为基点,由基由基点法点法求求B点加速度点加速度 8-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例rAECva22/310smmnABABABaaaa大小大小方向方向？Aa310?2AEnABABa2/45smmCreaaaaaea例例8-14 ,求该瞬时求该瞬时AE,AE及滑块及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。mm/s,vmm/smm/s,a,vmmABBAA5031031030,602210mm/saByranABaxABarvNortheastern University大小大小
50、方向方向10 10?将此方程沿将此方程沿x方向投影得方向投影得将此方程沿将此方程沿y方向投影得方向投影得?45453103108-58-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例CrnABABAaaaaaaaCABABaaaa30sin30cos2/310smmaAB2/29.0smmABaABAErnABABaaaa30cos30sin2/65smmarxyAECBBvBaAvAaDAECaraBaaaAaABanABa例例8-14 ,求该瞬时求该瞬时AE,AE及滑块及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。mm/s,vmm/smm/s,a,vmmABBAA5031031030,602210mm
