1、10.1 计数原理 10.1 计数原理 你知道这是什么吗？你知道这是什么吗？ 10.1 计数原理 10.1 计数原理 10.1 计数原理 10.1 计数原理 小 明 小 明 东莞直达到香港有哪些方式呢？ 查查汽车站和火车站有哪些车？ 10.1 计数原理 东莞汽车客运站 东莞 直达快巴 香港 K1、K2、K3 东莞火车站 东莞 直达列车 香港 Z1、Z2 小明从东莞直达到香港一共有多少方法吗？小明从东莞直达到香港一共有多少方法吗？ 10.1 计数原理 K1 K2 K3 Z1 Z2 东莞 香港 1、完成一件事是什么？ 3、完成这件事可以选择哪类方式？ 2、完成这件事能一步到位(直接完成）吗？ 4、
2、选择这些方式有多少种不同的方法？ 5、完成这件事有多少种不同的方法？ 10.1 计数原理 第一种坐汽车：分别可以坐K1、K2、 K3，共3种方法 第二种坐火车：分别可以坐Z1、Z2， 共2种方法 所以一共有：所以一共有：N=3+2=5种种 K1 K2 K3 Z1 Z2 东莞 香港 10.1 计数原理 先从东莞到广州再到香港 小 东 小 东 先坐汽车到广州再坐火车到香港 10.1 计数原理 东莞汽车客运站 东莞 直达快巴 广州 K5、K6、K7 广州火车站 广州 直达列车 香港 Z3、Z4 小东由东莞先到广州再到香港，小东由东莞先到广州再到香港， 有多少种不同的方式？有多少种不同的方式？ 10.
3、1 计数原理 香港 K5 K6 K7 Z3 Z4 东莞 广州 1、完成一件事是什么？ 3、完成这件事可以选择哪类方式？ 2、完成这件事能一步到位(直接完成）吗？ 4、选择这些方式有多少种不同的方法？ 5、完成这件事有多少种不同的方法？ 10.1 计数原理 香港 K5 K6 K7 Z3 Z4 东莞 广州 第一步：东莞到广州，坐汽车第一步：东莞到广州，坐汽车K5、K6、K7共共3种方法种方法 第二步：广州到香港，坐火车第二步：广州到香港，坐火车Z3、Z4共共2种方法种方法 所以从东莞到香港可以的方法为：所以从东莞到香港可以的方法为： K5+Z3、K5+Z4; K6+Z3、K6+Z4; K7+Z3、
4、K7+Z4 共有共有6种方法。种方法。 10.1 计数原理 完成一件事情，完成一件事情，一步到位一步到位 理这个原理叫分类计数原 )种(. 完成这件事的方法共有 种方法，类方式有第 种方法，类方式有2第 种方法，类方式有1第 类方式。完成一件事有 21 2 1 n n kkkN kn k k n 理这个原理叫分步计数原 种 完成这件事的方法共有 种方法，个步骤有完成第 种方法，个步骤有完成第 种方法，个步骤有完成第 个步骤。完成一件事需要分成 )(. 2 1 21 2 1 n n kkkN kn k k n 东 莞 广 州 香 港 完成一件事情，完成一件事情，一步不到位一步不到位 香港 东莞
5、10.1 计数原理 （1）如图如图, , 只合上一只合上一 个开关，个开关，让让L L处灯处灯亮，亮， 可以有多少条不同的可以有多少条不同的 线路？线路？ 问题问题1、图中电路图是属于什么联？图中电路图是属于什么联？ 问题问题5、只合一个只合一个开关开关L亮亮的方法有多种？的方法有多种？ 问题问题2、完成一件事是什么？完成一件事是什么？ 问题问题3、完成一件事是否一步到位？完成一件事是否一步到位？ 问题问题4、完成一件事是分类还是分步？完成一件事是分类还是分步？ 例例1： A B L 10.1 计数原理 （1）如图如图, , 只合上一个只合上一个 开关，开关，让让L L处灯处灯亮，可以亮，可以
6、 有多少条不同的线路？有多少条不同的线路？ 例例1： A B L 解：完成这件事，可以解：完成这件事，可以2类方法类方法 第一类方法：第一类方法：A支路共有支路共有=2种种方法方法 第二类方法：第二类方法：B支路共有支路共有=3种方法种方法 由分类计数原理知，不同的方法有由分类计数原理知，不同的方法有 N=2+3=5 （种）（种） 10.1 计数原理 （2）如图,只合上两个开 关，让C处灯亮，可以有 多少条不同的线路？ 例例1： 问题问题1、图中电路图是属于什么联？图中电路图是属于什么联？ 问题问题5、只合两个开关只合两个开关C亮的方法有多种？亮的方法有多种？ 问题问题2、完成一件事是什么？完
7、成一件事是什么？ 问题问题3、完成一件事是否一步到位？完成一件事是否一步到位？ 问题问题4、完成一件事是分类还是分步？完成一件事是分类还是分步？ A B C 10.1 计数原理 （2）如图,只合上两个开 关，让C处灯亮，可以有 多少条不同的线路？ 例例1： A B C 解：完成这件事，分为两步解：完成这件事，分为两步 第一步：第一步：共有共有=3种方法种方法 第二步：共有第二步：共有=2种方法种方法 所以由分步计数原理：所以由分步计数原理： N=3 = 种 10.1 计数原理 A m1 B m2 mn 分类（加法）计数原理分类（加法）计数原理 串联电路串联电路 并联电路 分步（乘法）计数原理分
8、步（乘法）计数原理 . B m1 m2 mn A 10.1 计数原理 10.1 计数原理 这些画面你都接触过吗？这些画面你都接触过吗？ 我们的生活离不开密码！我们的生活离不开密码！ 10.1 计数原理 例2、你知道你的手机用0至9 数字组成的密码一共可以有多 少个吗？ 问题问题1、完成一件事是什么？完成一件事是什么？ 问题问题2、完成一件事是否一步到位？完成一件事是否一步到位？ 问题问题4、完成每一类完成每一类/步有多少种方法？步有多少种方法？ 问题问题3、完成一件事是分类还是分步？完成一件事是分类还是分步？ 问题问题5、完成这件事有多少种方法？完成这件事有多少种方法？ 10.1 计数原理 例
9、2、你知道你的手机用0至9数字组 成的密码一共可以有多少个吗？ 解：完成这件事情分为解：完成这件事情分为4步步 第一步：设置第一位密码共有第一步：设置第一位密码共有10种方法；种方法； 第二步：设置第二位密码共有第二步：设置第二位密码共有10种方法；种方法； 第三步：第三步：设置设置第三位第三位密码共有密码共有10种方法；种方法； 第四步第四步：设置：设置第四位第四位密码共有密码共有10种方法；种方法； 所以由分步计数原理，所以由分步计数原理， N=10 = 种 第一位 第二位 第三位 第四位 10.1 计数原理 思考：如果由A至Z字母和0 至9数字组成的密码一共可 以有多少个呢？ 第一位 第
10、二位 第三位 第四位 解：完成这件事情分为解：完成这件事情分为4步步 第一步：设置第一位密码共有第一步：设置第一位密码共有36种方法；种方法； 第二步：设置第二位密码共有第二步：设置第二位密码共有36种方法；种方法； 第三步：第三步：设置设置第三位第三位密码密码共有共有36种种方法；方法； 第四步第四步：设置：设置第四位第四位密码密码共有共有36种种方法；方法； 所以由分步计数原理，所以由分步计数原理， N=36 = 种 10.1 计数原理 思考：如果由A至Z字母和0至 9数字组成没有重复字母或数 字的密码一共可以有多少个？ 问题问题1、完成一件事是什么？完成一件事是什么？ 问题问题2、完成一
11、件事是否一步到位？完成一件事是否一步到位？ 问题问题4、完成每一类完成每一类/步有多少种方法？步有多少种方法？ 问题问题5、完成这件事有多少种方法？完成这件事有多少种方法？ 问题问题3、完成一件事是分类还是分步？完成一件事是分类还是分步？ 10.1 计数原理 思考：如果由A至Z字母和0至 9数字组成没有重复字母或数 字的密码一共可以有多少个？ 第一位 第二位 第三位 第四位 解：完成这件事情分为解：完成这件事情分为4步步 第一步：设置第一位密码共有第一步：设置第一位密码共有36种方法；种方法； 第二步：设置第二位密码共有第二步：设置第二位密码共有35种方法；种方法； 第三步：第三步：设置设置第
12、三位第三位密码密码共有共有34种种方法；方法； 第四步第四步：设置：设置第四位第四位密码密码共有共有33种种方法；方法； 所以由分步计数原理，所以由分步计数原理， N=36 = 1413720种 10.1 计数原理 年巴西世界杯强 欧洲区 （支） 比利时、意大利、德国、荷兰、瑞士、俄罗斯、波黑、英 格兰、西班牙、希腊、葡萄牙、法国、克罗地亚 南美区 （支） 巴西、阿根廷、哥伦比亚、智利、厄瓜多尔、乌拉圭 亚洲区（支） 伊朗、韩国、日本、澳大利亚 非洲区 （支） 科特迪瓦、尼日利亚、喀麦隆、加纳、阿尔及利亚 中北美地区 （支） 美国、哥斯达黎加、洪都拉斯、墨西哥 1、2014年巴西世界杯年巴西世
13、界杯32强已经确强已经确 定，假如你是体育记者，那么定，假如你是体育记者，那么 （1）如果要选择一支球队进行采）如果要选择一支球队进行采 访，那么你有多少种不同的选择？访，那么你有多少种不同的选择？ （2）如果要你在各个区选一支球）如果要你在各个区选一支球 队进行采访，那么你有多少种不队进行采访，那么你有多少种不 同的选择？同的选择？ （3）如果要你猜测哪三支球队会）如果要你猜测哪三支球队会 分别取得冠军、亚军、季军，出分别取得冠军、亚军、季军，出 现的可能性有多少种？现的可能性有多少种？ 课堂练习：课堂练习： 10.1 计数原理 2、在填写高考志愿表时，小明了解了A、B两所大学各有一些自己感
14、兴 趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 计算机 法律学 （1）如果小明只能填写一个专业有多少种不同的方法？ （2）如果小明可能填同一间学校的两个专业，那么可以 有多少种不同的选择？ 10.1 计数原理 分类（分类（加法加法）计数原理）计数原理 分步（分步（乘法乘法）计数原理）计数原理 联系联系 都是关于统计都是关于统计完成一件事情完成一件事情的不同方法的总数的问题的不同方法的总数的问题 区区 别别 1 1、完成一件事有、完成一件事有n n类类 方法，关键方法，关键 “分类分类” 1 1、完成一件事情分、完成一件事情分n n个步骤，关
15、个步骤，关 键词“键词“分步分步” 2 2、每类方法都能独立完成一件事、每类方法都能独立完成一件事 情。情。 （一步到位一步到位） 2 2、一步不能完成，依次完成各步、一步不能完成，依次完成各步 才能完成这件事。才能完成这件事。 （一步不到位一步不到位） 记忆记忆 分类分类-直达直达- -并联并联 分步分步-转车转车-串联串联 10.1 计数原理 一、课后作业题（必做）一、课后作业题（必做）教材习题10.1 A组 二、课后提高题（选做）二、课后提高题（选做） 2.东莞市石碣镇某区的电话号码为0769-8636*段，那么 你能计算出这个段一共有多少不同的电话号码吗？ 1.如图,一条电路在从A处
16、到B处接通时，只有3个灯 亮，可以有多少条不同的 线路？ 实践实践 调查调查 课后调查自己上学坐车回学校，寻找课后调查自己上学坐车回学校，寻找1616：0000 至至1717：0000内自己可以选择的坐车路线有多少内自己可以选择的坐车路线有多少 种方式？最优化的是哪种？种方式？最优化的是哪种？ 三、课后实践调查三、课后实践调查 A B 10.1 计数原理 10.1计数原理计数原理 一、两个计数原理一、两个计数原理 1、分类计数原理、分类计数原理 。 2、分步计数原理、分步计数原理 。 二、联系与区别二、联系与区别 。 。 例题例题1 1 。 例题例题2 2 。 练习讲解：练习讲解： 。 课堂板书设计 三、小结归纳三、小结归纳 。 10.1 计数原理 授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔 -老子老子
