1、等差数列的前等差数列的前 n 项和公式的教学设计项和公式的教学设计 学校：顺德区梁銶琚职业技术学校 专业年级：一年级 授课人：黄贺明 授课时间：40 分钟 课 题 6.2.3 等差数列的前 n 项和公式 课型 新授 教 学 目 标 知识与 技能 （1）掌握等差数列前 n 项和公式及其推导思路； （2）会用等差数列前 n 项和公式解决一些与前 n 项和有关的简单问题。 过程与 方法 （1）通过公式的探究与发现，提高学生观察、分析、类比和逻辑推理能力。 （2）通过公式的推导及应用，体验“从特殊到一般，再从一般到特殊”的 思维规律。 情感与 价值观 （1）通过公式的推导，学生体会数学中的对称美； （
2、2）感受数学的趣味性及实用性，树立学好数学的信心。 教 材 分 析 重点 （1）等差数列前 n 项和公式的推导及理解； （2）应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题。 难点 （1）引导学生获得推导等差数列前 n 项和公式的思路； （2）倒序相加法求前 n 项和的逻辑推理过程。 教材 处理 （1）对教材做适当的调整，对推理过程进行图形化处理； （2）在教学中引进学生感兴趣的话题和活动形式。 教 具 资 料 （1）教材、教案 （2）多媒体课件 教 学 方 法 创设情境法，问题探究法、任务驱动法相结合 教教 学学 环环 节节 教学内容教学内容 设计说明设计说明 师生师生 互动互动 时时
3、间间 分分 配配 复 习 回 顾 提问提问： （1）等差数列的定义： 1 (2) nn aad n （2）等差数列的通项公式： 1 (1) n aand 巩固旧 知，亦为 本课学习 做好知识 铺垫 学生主动 回答 3 分 教教 学学 环环 节节 教学内容教学内容 设计说明设计说明 教师调控教师调控 学生活动学生活动 时时 间间 分分 配配 探 究 新 知 情景引入情景引入： 问题问题 1：传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大 小的圆形宝石镶饰而成，共有 100 层（如图） 。怎样计算 这个图案一共用了多少颗宝石？ 引出高斯的解决方法： 问题问题 2 2：某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放
4、了 7 层， 从上到下每层钢管的数为 4，5，6，7，8，9，10 ，怎样 求得钢管的总数呢？ 以泰姬陵 的传说结 合高斯的 故事引出 等差数列 求和问 题，让学 生带着问 题投入到 学习中， 提高学生 学习的兴 趣。 启发学生 把图形类 比梯形， 引导学生 由图形的 倒置拼补 迁移到数 式求和的 倒序相 加，从而 突破本节 课的难 点。 问题驱动 启发学生 思考 4 分 教教 学学 环环 节节 教学内容教学内容 设计说明设计说明 教师调控教师调控 学生活动学生活动 时时 间间 分分 配配 探 究 新 知 提问提问： 我们如何将解决问题 2 的方法推广到任意一个等差 数列呢？ 等差数列 an
5、的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + + an Sn = an + an-1 + an-2 + + a1 提问提问：如何用数学语言表示运算过程？ 提问提问：等差数列前 n 项和公式还有其他表示形式吗？ 提问提问： 上述两条公式的相同点？不同点？有何联系？如何 记忆呢？ 公式特征： （1）等差数列的前 n 项和等于首末两项这和与项数乘积 的一半。 （2）方程思想：知三求一 （3）记忆公式（联想梯形面积公式） 建立起图 形与数式 的联系， 引导学生 实现数式 求和的倒 序相加的 逻 辑 推 理。 由具体形 象的图形 拼补过渡 到严密数 学推理过 程，得到 等差数列
6、 求和公 式，突出 本节课的 重点。 辨析公式 的相同点 和不同 点，使学 生认识分 析已知条 件是应用 公式的前 提。 问题驱动 启发学生 思考 学生自主 探究，通 过观察、 尝试、分 析、类比 的方法导 出等差数 列的求和 公式。 教师板书 公式。 8 分 教 学 环 节 教学内容 设计说明 教师调控 学生活动 时 间 分 配 巩 固 反 思 例 1：已知等差数列 n a中， 1 8a =-， 20 106a=，求 20 S. 例 2：在等差数列13， 9，5，1，3， 中， 前多少项的和是 50？ 课堂练习：教材 10 P 练习 6.2.3 1、2、3 数学学习与训练 9 P 训练题 6
7、.2.3 A 组 1、2 通过练 习，让学 生熟悉公 式的应 用，其中 例题的设 置体现方 程思想。 师生共同 讨论 学生抢答 2 2 分 课 堂 小 结 （1）一种方法：倒序相加法 （2）两条公式： （3）知三求二，方程思想 梳理知识 点，有利 于学生理 解记忆。 教师点评 并总结 2 分 布 置 作 业 必做题 11 P 习题 6.2 A 组 6、7、8 选做题 11 P 习题 6.2 B 组 1 选做题的 设置体现 分层教学 的特点。 教师布置 1 分 板 书 设 计 课 后 小 结 利用问题层层铺垫，突破教学难点，激发了学生的热情，提高学生学习效率，学生掌 握较好，达到预期教学目标；在公式推导环节，并没有突出自主探究的优势。
