1、昆明市昆明市 2020 届高三届高三“三诊一模三诊一模”摸底诊断测试摸底诊断测试 文科数学文科数学 1.设全集U R， 集合 |10Ax x ， 集合| 23Bxx ， 则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. |3x x B. | 31xx C. |2x x D. | 21xx 2.已知复数z在复平面内对应的向量为OZ，O为坐标原点，则z为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3.己知矩形ABCD中， 4,2ABBC，则AC BD （ ） A. 20 B. 12 C. 12 D. 20 4.己知 , 2 ， 3 sin 5 ，则sin2（ ） A. 24 25 B. 24 25 C
2、. 7 25 D. 7 25 5.根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图： 则下列说法错误的是（ ） A. 2018年的水质情况好于 2017年的水质情况 B. 2018年与 2017 年相比较，、类水质占比明显增加 C. 2018年与 2017 年相比较，占比减小幅度最大是类水质 D. 2018年、类水质的占比超过60% 6.己知 2 F为双曲线:C 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点，且 2 F在C的渐近线上的射影为点,H O为坐标原 点，若 2 OHF H，则C的渐近线方程为（ ） A. 0xy B. 30xy C.
3、30xy D. 20xy 7.如图所示， 九连环是中国的一种古老的智力游戏， 它环环相扣， 趣味无穷 它主要由九个圆环及框架组成， 每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆 环在框架上可以解下或者套上 九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上 将第n个 圆环解下最少需要移动的次数记为 f n（9n且 * nN） ，已知 11f， 21f，且通过该规则可 得 1221f nf nf n，则解下第 5 个圆环最少需要移动的次数为（ ） A. 7 B. 16 C. 19 D. 21 8.设 fx是函数 f x的导函数， yfx的图象
4、如图所示，则 yf x的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若120B ， 21 sin 7 C ，2c ， 则ABC 的面积等于（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 10.已知函数 xx f xee，则（ ） A. ( 2)5ffef B. ( 2)5fff e C. 5( 2)f eff D. 25fff e 11.某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一 个棱长为4 3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合） ，若其中一个截面圆的周长 为4
5、，则该球的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 6 D. 4 6 12.己知函数( ) sin(0) 4 f xx 在0,2上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A. 1 3 , 4 4 B. 3 5 , 4 4 C. 5 9 , 8 8 D. 7 9 , 8 8 13.能够说明“若ab，则 22 ab ”是假命题的一组整数, a b的值依次为_. 14.若变量 , x y满足 20, 40, 0, xy xy y 则2xy的最大值为_. 15.已知椭圆M： 22 22 10 xy ab ab 的左顶点为A，O为坐标原点，B、C两点在M上，若四边形 OABC为平行四边形，且45OAB
6、，则椭圆M的离心率为_. 16.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳 个人所得税（简称个税） 2019年 1 月 1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算 公式为： 个税税额应纳税所得额 税率速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为： 应纳税所得额综合所得收入额免征额专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除 其中免征额为每年 60000元，税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所区间 税率（%） 速算扣除数 1 0,36000 3 0 2 36000,144000 10 2520 3 144000,300000 20 1
7、6920 4 300000,420000 25 31920 5 420000,660000 30 52920 6 660000,960000 35 85920 7 960000, 45 181920 备注： “专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。 “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。 “其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政 策规定的费用。 某人全年综合所得收入额为 160000 元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费
8、和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是 24000 元，依法确 定其他扣除是 0 元，那么他全年应缴纳综合所得个税_元 17.近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分.昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花 都，有“全国 10支鲜花 7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉.为进一步了解鲜花品种的销售情况，现随 机抽取甲、乙两户斗南花农，对其连续 5 日的玫瑰花日销售情况进行跟踪调查，将日销售量作为样本绘制 成茎叶图如下，单位：扎（20支扎）. （1）求甲、乙两户花农连续 5日的日均销售量，并比较两户花农连续 5 日销售量的稳定性； （2）从
9、两户花农连续 5 日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率 18.在长方体 1111 -ABCD ABC D中， 1 ADAA. （1）证明：平面 1 ABD 面 11 BC D； （2）求三棱锥 11 B ABD-与 11 D ABD-体积比. 19.设等差数列 n a公差为d，等比数列 n b公比为q，已知 411 1,64,2abqdb . （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）记 212nnn cab ，求数列 n c的前n项和 n S. 20.已知抛物线C： 2 4yx的焦点为F，准线为l，P是C上的动点. （1）当4PF 时，求直线PF的方程； （2
10、）过点P作l的垂线，垂足为M，O为坐标原点，直线OM与C的另一个交点为Q，证明：直线PQ经 过定点，并求出该定点的坐标 21.已知函数 () x f xeaxa aR. （1）讨论 f x的单调性； （2）若 f x有两个零点 12 ,x x，求实数a取值范围，并证明 12 0xx. 22.已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合曲线C的极坐标方程是 2 2 6 12sin ，直线l的极坐标方程是cos20 4 （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）设点2,0P，直线l与曲线C相交于点M、N，求 11 PMPN 的值 23.已知函数 2 2f xxx. （1）求不等式 3f x 的解集； （2）若aR，且0a ，证明： 1 4114af x a .
