1、 武昌区武昌区 2020 届高三年级元月调研考试理科数学届高三年级元月调研考试理科数学 一、选择题：一、选择题： 1.已知集合 2 |20 , |2Ax xxBx axa，若 | 10ABxx ，则AB （ ） A. ( 1,2) B. (0,2) C. ( 2,1) D. ( 2,2) 2.已知复数z满足 z i zi ，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知 n a是各项均为正数的等比数列， 132 1,23aaa，则 n a （ ） A. 2 3n B. 1 3n C. 1 2n D. 2 2n 4.已知 0.1 log
2、0.2a ， 1.1 log0.2b ， 0.2 1.1c ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A. abc B. acb C. cba D. cab 5.等腰直角三角形ABC中， 2 ACB ，2ACBC，点P是斜边AB上一点，且2BPPA，那么 CP CACP CB（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 6.某学校成立了A、B、C三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任 意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4 位学生中，恰有 2人申请 A 学习小组的概率是（ ） A. 3 64 B. 3 32 C. 4 27 D. 8 27 7.已知数列 n
3、a的前n项和 2 31 22 n Snn，设 1 1 n nn b a a ， n T为数列 n b的前n项和，若对任意的 *nN，不等式 93 n Tn恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. (,48) B. (,36) C. (,16) D. (16,) 8.已知过抛物线 2 4yx焦点F直线与抛物线交于点A，B，| 2|AFFB，抛物线的准线l与x轴交 于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为（ ） A. 5 2 4 B. 5 2 2 C. 5 2 D. 10 2 9.如图，已知平行四边形ABCD中，60 ,2BADABAD ，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE 翻折成 1 AD
4、E.若M为线段 1 AC的中点，则在 ADE翻折过程中，给出以下命题： 线段BM的长是定值； 存在某个位置，使 1 DEAC； 存在某个位置，使/MB平面 1 ADE. 其中，正确的命题是（ ） A. B. C. D. 10.函数( ) sin()0,0,0 2 f xAxA 的部分图像如图所示，给下列说法： 函数( )f x的最小正周期为； 直线 5 12 x 为函数( )f x的一条对称轴； 点 2 (,0) 3 为函数( )f x的一个对称中心； 函数( )f x的图像向右平移 3 个单位后得到2sin2yx的图像. 其中不正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、11.已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 1 94 xy 的左、右焦点，过 2 F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支交于 ,A B两点，记 12 AFF得内切圆半径为 1 r， 12 BFF的内切圆半径为 2 r，则 1 2 r r 的值等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 12.已知函数 2 ( )ln2, ( )ln x x e f xxexxg xxx x 的最小值分别为 , a b，则（ ） A. ab B. ab C. ab D. , a b的大小关系不确定 二、填空题：二、填空题： 13. 6 1 2x x 的展开式中， 3 x项的系数是_ 14.已知一组数据
6、10，5，4，2，2，2，x，且这组数据平均数与众数的和是中位数的 2 倍，则x所有可能 的取值为_ 15.过动点M作圆： 22 (2)(2)1xy切线MN， 其中N为切点， 若| |MNMO（O为坐标原点） ， 则|MN的最小值是_ 16.用 I M表示函数sinyx在闭区间I上最大值，若正数a满足 0, ,2 2 aaa MM，则a的为 _ 三、解答题：三、解答题： 17.在ABC中，已知 5 6 2 AB ，7AC ，D是BC边上的一点， 5AD ，3DC . （1）求B； （2）求ABC的面积. 18.如图， 在直角三棱柱 111 ABCABC中，ACAB， 1 2A AABAC，D，
7、E，F分别为AB，BC， 1 B B的中点. （1）证明：平面 11 AC F 平面 1 B DE； （2）求二面角 1 BB ED的正弦值. 19.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭 圆上的点的最短距离为 1. （1）求椭圆E的方程； （2）若不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，求OAB面积的最大值. 20.某健身馆在 2019 年 7、8 两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估 2020年 7、8两月客户投入的健身消 费金额， 健身馆随机抽样统计了 2019年 7、 8 两月 100 名客户的消费金额， 分组如
8、下：0,200)，200,400)， 400,600)，1000,1200（单位：元） ，得到如图所示的频率分布直方图： （1）请用抽样的数据预估 2020年 7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表） ； （2）若把 2019 年 7、8 两月健身消费金额不低于 800 元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联 表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“健身达人”与 性别有关？ 健身达人 非健身达人 总计 男 10 女 30 总计 （3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两
9、种促销方案. 方案一：每满 800元可立减 100 元； 方案二：金额超过 800元可抽奖三次，每次中奖的概率为 1 2 ，且每次抽奖互不影响，中奖 1次打 9折，中 奖 2次打 8折，中奖 3 次打 7折. 若某人打算购买 1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案. 附： 2 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 21.已知函数( )1 x f xexe . （1）若( )f xaxe
10、对xR恒成立，求实数a的值； （2）若存在不相等的实数 1 x， 2 x，满足 12 ()()0f xf x，证明： 12 2xx. 22.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 2 2 2 2 xt yt （t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 9 32cos . （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与y轴交于点M， 1 C与 2 C相交于A、B两点，求| |MAMB的值. 23.（1）已知( ) | |f xxax，若存在实数x，使( )2f x 成立，求实数a的取值范围； （2）若0m ，0n ，且3mn，求证： 14 3 mn .
