1、6.1第六章交易员是如何管理风险暴露交易员是如何管理风险暴露本章主要内容本章主要内容l交易产品的风险度量指标DeltaDeltaGammaGammaVagaVagaThetaThetaRhoRhol交易组合价格的Taylor展开式 金融机构交易平台金融机构交易平台p前台：金融机构的直接交易平台p中台：管理银行面临的整体风险、资本充足率以及监管法规的部门。p后台：管理银行账目的部门。金融机构交易平台的风险在前台（控制单一风险额度）和中台（测算银行面临的整体风险）两个层次得以控制。6.1 Delta6.1 Delta【案例】设目前黄金价格是800元/盎司，某交易员持有交易组合当前价值为117000
2、元。据测算，假如黄金价格变为800.10元/盎司，则交易组合价值变为116900元。意味着黄金价格增加0.1元会触发组合损失100元.可见：(-100)/0.1=-1000元SPDletaSP 定义：性的资产价格变动的敏感反映组合资产价值对标6.1 Dleta6.1 Dletap意义：市场变量每改变一个单位，交易产品价格的改变量。pDleta中性交易组合：Dleta=0pDleta中性交易策略的构造：Dleta0:卖出与Dleta等值的市场变量对应的产品。倍的元资产组合是PDelta1.DeltaSP 线性函数：线性函数：P(S)=P(s)(S-s)+P(s)【案例】【案例】某公司持有黄金合约
3、长头寸，黄金现价为800元/盎司，该合约此时的Delta为-1000000，那么该银行为对冲风险，需要卖空1000000盎司黄金可能遇到的问题：1.是否租借到1000000盎司的黄金？2.租借资产需要支付租金对冲成本不可避免，降低风险的同时也降低了利润【案例】【案例】某交易组合对于S&P 500的Delta为-2000。S&P500的当前市价为1000元。请估计当S&P500上涨到1005时交易组合价格为多少？如果想避免该损失，应如何对冲？线性产品与非线性产品线性产品与非线性产品l线性产品线性产品：交易产品价值变化与基础资产的价值变化有某种线性关系。如远期，期货，互换产品。l非线性产品：非线性
4、产品：交易产品价值变化与基础资产的价值变化是非线性关系。如期权和一些结构性衍生品。【资产定价公式见附录资产定价公式见附录】线性产品风险对冲线性产品风险对冲【实例】美国某银行与企业有一个远期交易，合约约定：银行在一年后以130万美元卖给企业100万欧元，设欧元和美元一年期复利率分别为4%和3%，当前1欧元=s美元1)该合约的价值？2)该合约对汇率的Delta是多少？3)怎样对冲由于汇率波动对该合约的风险？解 1)欧元现值1000000/1.04=961538;美元现值1300000/1.03=1262136;合约价值：P(s)=1262136-961538s 合约价值=0 iff s=1.313
5、2)Delta=-9615383）Delta0,立即购买欧元961538元思考：思考：如果合约规定一年后银行必须买入100万欧元，如何？一定要区分短头寸和长头寸方的一定要区分短头寸和长头寸方的Delta6.1.2 6.1.2 非线性产品非线性产品u期权和大多数结构性产品当属非线性产品期权和大多数结构性产品当属非线性产品u非线性产品对冲难度较大，非线性产品对冲难度较大，DeltaDelta不为常数值，图不为常数值，图6-36-3【例】某交易员卖出100000单位的欧式期权。基础资产为某种无股息的股票。市场变量如下：l股票当前市价S=49元l期权执行价K=50元l无风险利率r=5%l股价波动率=2
6、0%l期权期限T=20周l该期权理论价：240000l实际卖出价：300000元(赚得6万)TdTTrKSdTTrKSddSNdNedNKedSNCrSStBtStSrTr 12221122T-1)2/()/ln()2/()/ln()()(KP)()(-TK,)0();(d)(dt S(t)dS(t)GBM),(E),(Scholes-Black其中：看跌期权价格：看涨期权价格：，到期日为执行价无风险利率为：满足标的资产股票价格：附录无分红欧式期权公式利用期权定价公式及利用期权定价公式及DerivaGemDerivaGem软件软件非线性产品非线性产品DeltaDelta对冲策略构造对冲策略构造
7、l非线性产品的Delta随标的资产价格的变化而变化。l看涨期权对长头寸Delta是正的，对短头寸方为负。l当卖出期权同时买入Delta份的标的资产可以使交易组合达到Delta中性；但当标的资产价格变化时，期权的Delta又会变化，需要重新调整购买表的资产的份额才能使交易组合再次达到Delta中性。p该看涨期权理论价格2.4元/单位，Delta是0.522/每单位p该交易员实际卖出10,0000单位，交易组合理论价值是-24,0000万元，Delta=-52200，实际卖得30,0000万元.赚得60000元p卖出期权后为对冲风险锁定盈利，可买入52200股股票使交易组合的Delta=0.当股价
8、微弱变化时，资产价格不受影响。例如：股价由49元涨到49.1元，期权价格增加522000.1=5220元，期权短头寸的这一损失刚好被股票带来收益中和p非线性产品需要动态调整对冲策交易，才能使Delta始终为0，此过程称为再平衡过程再平衡过程非线性函数：非线性函数：P(S)P(s)(S-s)+P(s)1.1.对冲交易每周进行一次对冲交易每周进行一次 2.2.借入资金需要支付利息借入资金需要支付利息 3.3.期权卖出方策略期权卖出方策略1.1.对冲交易每周进行一次对冲交易每周进行一次 2.2.借入资金需要支付利息借入资金需要支付利息 3.3.期权卖出方策略期权卖出方策略6.1.3&6.1.4 6.
9、1.3&6.1.4 对冲交易费用对冲交易费用u期权的理论价格是24万，实际消耗对冲成本却不是24万并非连续调整对冲策略u对冲产生费用的原因：标的资产的“高买低卖”以及利息u单一资产对冲费用较大，大宗交易组合对冲费用较小6.2 Gamma(6.2 Gamma(，曲率，曲率)l定义：l意义：反映Delta的变化速度与再平衡频率l线性产品的Gamma为022SPGamma长头寸方6.2 Gamma()6.2 Gamma()p构造Gamma(=0)中性交易必须加入非线性产品p若Dleta中性的交易组合的Gamma为，而某期权每单位的Gamma为T，加入加入WT单元期权的新的组合的Gamma为：WTT+
10、pGamma中性要求期权的权重为WT=-/Tp加入：买进、卖出加入：买进、卖出。必须动态调整。DeltaDelta与与GammaGamma中性策略中性策略lDelta中性交易组合加入交易期权可变成Gamma中性组合，但Gamma中性化后交易组合的Delta可能不是零，需要买入或者卖出标的资产（线性资产，不影响Gamma）才能再一次达到Delta中性交易组合。【例】已知某交易组合Delta=0,Gamma=-3000,某交易所交易期权的Delta=0.62,Gamma=1.501.在交易组合中加入3000/1.5=2000份期权会使交易组合的Gamma=0，Delta=20000.62=1240
11、2.卖出1240股基础资产DeltaDelta与与GammaGamma中性策略中性策略【思考】假定Delta中性交易组合M的Gamma为g,市场上可交易期权C的Gamma为q,Delta为d.1)怎样才能构造一个Gamma中性组合？2）怎样才能构造一个既是Gamma中性又是Delta中性的交易组合？【解】1)在交易组合M中加入(-g/q)单元期权C可得Gamma中性组合 M+(-g/q)C2）在上交易组合中加入(gd/q)份的基础资产可得既是Gamma中性又是Delta中性的交易组合：M+(-g/q)C+(gd/q)S6.3 Vega6.3 Vegal背景：背景：衍生品价格也受波动率影响。模型
12、中一般假定波动率为常数，实际可能与时间有关。l定义：定义：交易资产的价格变化与基础资产波动率变化的比率。l意义：意义：Vega反映价格对波动率的敏感程度PVegal现货、远期、期货等价格与基础资产市场价格变化率无关，但期货及某特种产品价格与基础资产波动率有关，故加入期权可改变交易组合的Vega【例】已知某交易组合的Vega为V,某期权的Vega为VT。在交易组合中放入头寸为-V/VT的期权可以使得Vega=0。l 要是交易组合的Gamma和Vega同时变为0，必须同时加入与标的产品相关的两种不同的衍生品p期权长头寸方的Vega为正章第较大期限较短的期权波动率而产生变动价格波动率的微小变化格不因
13、基础资产交易之间，交易组合价中性保证两次对冲平衡变化而产生变动；基础资产价格较大幅度格不因交易之间，交易组合价中性保证两次对冲平衡图形相似图形与上图9-.3Vega 2.1.GammaGammaVega 期权分类期权分类l实值期权l虚值期权虚值额，虚值数量 l平值期权 购买期权购买期权p购买期限小于9个月的看涨或看跌期权时，投资者必须全额付款。因为期权有很高的杠杆效应，以保证金买入期权可能会进一步提高杠杆效应，达到不可接受的水平p购买期限长于9个月的期权，初始保证金和维持保证金至少为期权价值的75%卖出看涨期权保证金卖出看涨期权保证金 看涨期权卖出方承担潜在债务，故需缴纳保证金。初始保证金和维
14、持保证金以下面两数较大者两数较大者为准(1)(1)期权价值的期权价值的100%+100%+股价股价20%-20%-期权虚值期权虚值(2)(2)期权价值的期权价值的100%+100%+股价股价10%10%p美国市场上每份期权合约含100股股票【例】某投资者卖出4份看涨期权，期权费（期权价值）为5美元每份，期权执行价格为40美元，股价当前价格为38美元，计算该投资者需要交纳的保证金。(1)(1)期权价值的期权价值的100%+100%+股价股价20%-20%-期权虚值期权虚值(2)(2)期权价值的期权价值的100%+100%+股价股价10%10%【解】此虚值期权的虚值数量为40-38=2美元(1)4
15、00(5+3820%-2)=4240美元(2)400(5+3810%)=3520经比较，4240美元较大，故该投资者需要的初始保证金和维持保证金都至少为4240美元 卖出看跌期权保证金 看跌期权卖出人承担潜在债务，故需缴纳保证金。且初始保证金和维持保证金以下面两数较大者为准(1)(1)期权价值的期权价值的100%+100%+股价股价20%-20%-期权虚值期权虚值(2)(2)期权价值的期权价值的100%+100%+执行价执行价10%10%【例】某投资者卖出4份看跌期权，期权费（期权价值）为5美元每份，期权执行价格为40美元，股价当前价格为43美元，计算该投资者需要交纳的保证金。(1)(1)期权
16、价值的期权价值的100%+100%+股价股价20%-20%-期权虚值期权虚值(2)(2)期权价值的期权价值的100%+100%+股价股价10%10%【解】此虚值期权的虚值数量为43-40=3美元(1)400(5+4320%-3)=4240美元(2)400(5+4310%)=3720美元经比较，4240美元较大，故该投资者需要的初始保证金和维持保证金都至少为4240美元补充说明补充说明p中外保证金制度差异p交易保证金制度是可以调整p固定保证金与比例保证金p不同资产的交易保证金不同 比如大豆、黄金、股指期货&单一股票期货p以上对维持保证金随股价和虚值数量变动p保证金超过初始保证金部分可以提取内容回
17、顾内容回顾.3-6 Delta.7DeltaDelta.6 Delta.5 Delta.4n-DeltannDeltan.30Delta;SP)(PDelta.2S)(P.1理论价格。复习表应等于产品。完美的对冲成本折现中性操作需要消耗成本中性是一次性的。品中性是动态的，线性产非线性产品（基础资产）卖出线性产品格风险，手段是买进或中性操作是为了规避价期权）否则称为非线性产品（为线性产品为常数值，则称该产品如果某产品的为份基础资产的，卖出为份基础资产的买进它可正可负，希望的敏感性对反映了的价格相关与基础资产资产组合价格 SSS内容回顾内容回顾 中性操作是动态过程的两步操作可使资产组合变为使或卖出
18、非线性产品，中性操作就是通过买进为正，短头寸方为负。期权长头寸方的互为相反数。长头寸方与短头寸方的；非线性产品的线性产品的变化速度。反映了Gamma.70GammaDelta.6.0Gamma Gamma.5Gamma.5Gamma 4.0Gamma0.3Delta .)(DeltaS)(PS)(PGamma.122 GammaSSSSS内容回顾内容回顾1.-65.0DeltaVegaGamma 12 4.0Vega 3.0VegaP.2.)(PVega.1重点例题种基础资产，可使种期权买卖：不恒等于期权及某些特定产品的无关，即资产波动率与基础及互换价值现货产品、远期、期货资产价值的影响组合率
19、对反映基础资产价格波动 6.4 Theta()6.4 Theta()l定义：在其它条件不变的条件下，交易组合的价格变化与时间变化的比率。l期权长头方长头方的Theta通常为负值：随着期权期限接近，期权价值有所降低tP 6.4 Theta()6.4 Theta()p Theta中性交易组合，不一定是Dleta,Gamma中性组合。p Theta与Delta、Gamma、Vega等不同，它在时间走向上没有不定性。通过对冲消除交易组合对于基础资产的风险十分有意义，但是通过对冲消除交易组合对于时间的不定性毫无意义p但交易员仍然把Theta描述交易组合的量【思考】某期权的Theta为每天-10意味着什么
20、？加入交易员认为股价和波动率将来不会改变，交易员应怎样处理该期权？6.5 Rho6.5 Rhol定义：交易组合价值变化与利率变化的比率l期权的Rhol外汇期权有两个RhorP 6.6 6.6 交易组合希腊值的计算交易组合希腊值的计算l欧式期权的和美式期权的希腊值计算l附录E和Fl可以利用软件DerivaGem计算6.6 6.6 欧式看涨期权的希腊值计算欧式看涨期权的希腊值计算lDelta lGamma lTheta(每年)lVega（每1%）lRho（每1%）)()exp(1dNqTTSqTdN)exp()(1)(expexp)(2exp)(211dNrTrKqTdqSNTqTdNS100)e
21、xp()(1qTdNTS100)exp()(2rTdNKTl扫描 92面6.7 6.7 泰勒级数展开泰勒级数展开.),(!1.),(!21 ),()(),(),(.!)(.!2)()()()(Taylor000020000000)(20 000 yxfykxhnyxfykxhyxfykxhyxfkyhxfhnxfhxfxfxfhxfnnn二元函数：一元函数：展开式：6.76.7交易组合价格的交易组合价格的TaylorTaylor展开式展开式同阶的误差级别与可以消除某些项【注】通过对冲处理，展开式得：的影响，那么由和时间标的资产价格仅受合价格动率皆为常数，交易组假设利率和标的资产波tStSDel
22、tatoSSPttPSSPtStSPttPSSPttPSSPPtS S21 )(21 .2121TaylorP22222222222l扫描例【6-2】及上面部分内容6.8 6.8 对冲的现实状况对冲的现实状况l理想理想：Delta,Gamma,Vega均为0l现实现实：Delta,Gamma,Vega很难同时为0。常常仅控制Delta为0或接近0。Gamma和Vega的控制较难。l保持一个期权的Delta中性成本较高，但对一个拥有上百个期权的交易组合维持Delta中性可行，因为每天的再平衡费用可以被大量交易带来的利润所支持6.9 6.9 奇异性产品对冲奇异性产品对冲情景分析情景分析l交易员可以通过情景假设来分析交易组合对各变量的敏感交易员可以通过情景假设来分析交易组合对各变量的敏感性。避免希腊值性。避免希腊值作业题作业题6.2,6.96.15,6.17,6.18
