1、 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象的图象.列表；描点；连线列表；描点；连线一条直线一条直线先画二次函数先画二次函数y=x2的图象的图象x-3-2-10123y=x294101491.列表列表 2.描点描点 3.连线连线 369yO-33x369yO-33x 观察：观察：二次函数二次函数y=x
2、2的图象像什么？的图象像什么？抛物线抛物线y=x2 事实上，二次函数的图象都是事实上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或它们的开口或者向上或者向下者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物抛物线线y=ax2+bx+c.369yO-33x函数函数y=x2的图象开的图象开口口_.向上向上抛物线与对称轴抛物线与对称轴的交点叫做抛物的交点叫做抛物线的线的顶点顶点。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴对称轴.顶点坐标是顶点坐标是_._.顶点是图象的最顶点是图象的最_点点.（0，0）低低 在抛物线
3、在抛物线y=x2上上任取一点（任取一点（m，m2），），因为它关于因为它关于y轴轴的对称的对称点（点（-m，m2）也在抛）也在抛物线物线y=x2上，所以抛上，所以抛物线物线y=x2关于关于y轴对称。轴对称。369yO-33x当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时，时，y随随着着x的增大而增大的增大而增大.x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58268y4O-22x4-4解：解：分别列表，再画出它们的图象，如图分别列表，再画出它们的图象，如图.x-4-3-2-10123484.520.500.524.58212yxy=2x2221xy 例例1
4、在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象的图象.221xya值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴；函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？yxyx221=22，268y4O-22x4-4212yxy=2x2 一般地，当一般地，当a0时，时，抛物线抛物线y=ax2的开口向的开口向上，对称轴是上，对称轴是y轴，顶轴，顶点是原点，顶点是抛物点是原点，顶点是抛物线的最低点，线的最低点，a越大，越大，抛物线的开口越小抛物线的开口越小.268y4O-
5、22x4-4212yxy=2x2 画出函数画出函数y=-x 2,y=-2x2的图象，并思考这的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点些抛物线有什么共同点和不同点212yxx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9-20-2y=-2x2-18-8-20-2-8-18212yx y=-2x2y=-x22129221xy2129-3-6-9yO-33x212yx y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x开口都向下；对称轴都是y轴；|a|值越大，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.一般地，当一般地，当a0时，抛
6、物线时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线越小，抛物线的开口越小的开口越小.抛抛物物线线a的的符符号号开开口口方方向向对对称称轴轴顶顶点点坐坐标标最最值值增减性增减性归 纳0a0a开口开口向上向上开口开口向下向下y轴轴y轴轴(0,0)x=0,y最小值为0 x=0,y最大值为0当x0时，y随着x的增大而增大.当x0时，y随着x的增大而减小.(0,0)二次函数二次函数a的作用的作用:(1)a决定开口方向，决定开口方向，开口向上；，开口向上；，开口向下（开口向下（2）a决定开口大小，决定
7、开口大小，|a|越大，开口越小，反之越小，开越大，开口越小，反之越小，开口越大口越大。0a0a1.函数函数y=2x2的图象的开口的图象的开口_，对称轴，对称轴是是_，顶点是顶点是_.向上向上y轴轴（0，0）（1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（填序号）；（3）有最高点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）.2.已知下列二次函数已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.35a0a0，|a|越大，开口越小越大，开口越小.开口向下开口向下a0）y=ax2（a0
8、）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.当当x0 0时时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.1、小结、小结当当m为何值时，函数为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？的图象是开口向下的抛物线？mmymx 2解：解：由题意得由题意得 解得解得m=-1当当m=-1时，函数时，函数 的图象是的图象是mmm 220，mmymx 2a0二次函数二次函数2 2、拓展延伸、拓展延伸开口向下的抛物线开口向下的抛物线.
