1、 安徽省皖江名校联盟安徽省皖江名校联盟 20202020 届高三第一次联考试题届高三第一次联考试题 数学数学( (理科理科) ) 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 6 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 32 ,ln0AxxBxx，则AB （ ） A. 3, 2, 1,0,1 B. 1,2 C. 31xx D. 12xx 2.已知复数 1 34 z i ，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的实部为 3 B. 复数z的虚部为 4 25
2、i C. 复数z的共轭复数为 34 2525 i D. 复数的模为 1 3.椭圆 22 1 916 xy 的一个焦点坐标为（ ） A. (5,0) B. (0,5) C. 7,0 D. 0, 7 4.已知 0.4 4 logm， 0.4 4n ， 0.5 0.4p ，则（ ） A m np B. m pn C. p nm D. n pm 5.曲线 32 () x yxxe在1x 处的切线方程为（ ） A. 75yexe B. 79yexe C. 35yexe D. 35yexe 6.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 415 11,15aS，则 2 a （ ） A. 18 B. 16
3、C. 14 D. 12 7.要得到函数2sin3yx 的图象，只需将函数 sin3cos3yxx的图象（ ） A. 向右平移 3 4 个单位长度 B. 向右平移 2 个单位长度 C. 向左平移个 4 单位长度 D. 向左平移个 2 单位长度 8.若 5 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 9.定义在 R 上的奇函数 f x满足，当0x时， xx f xee ，则不等式 2 230f xxf的解 集为（ ） A. (-1,3) B. (-3,1) C. , 13, D. , 31, 10.过原点O作直
4、线: 2 220lmn xmn ymn的垂线，垂足为P，则P到直线30xy的 距离的最大值为（ ） A. 21 B. 22 C. 2 2 1 D. 2 2 2 11.已知圆锥的母线长l为 4，侧面积为S，体积为V，则 V S 取得最大值时圆锥的侧面积为（ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 6 2 D. 8 2 12.已知点A是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右顶点，若存在过点 3 ,0Na的直线与双曲线的渐近线 交于一点M，使得AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（ ） A. 存在最大值 3 2 4 B. 存在最大值 2 3 3 C. 存在最小值 3 2
5、 4 D. 存在最小值 2 3 3 第第卷卷 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请把正确的答案填在分，请把正确的答案填在 横线上横线上 13.已知向量2,3 , 1,abm ，且a与a b 垂直，则m _. 14.已知所有项均为正数的等比数列 n a的前项和为 n S，若 1 1a ， 44 21Sa，则公比q _. 15.二项式 7 2 () 3 x x 的展开式中， 4 x的系数为_. 16.已知角 3 ( ,),(0,) 22 ，且满足 1sin tan cos ，则_.(用表示) 三、解答题三、解答题: :
6、本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写 在答题卡上的指定区域内在答题卡上的指定区域内 17.在ABC中，内角 , ,A B C所对边分别为, ,a b c，且 222 coscossinsinsin.CBAAC （1）求角B的大小； （2）若ABC的面积为3 3,13b ，求ac的值. 18.如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为 2 的正方形， 1 / /, 2 EDFB DEBF ABFB FB平面ABCD. (1)设BD与AC交点为 O，求证:OE 平面ACF；
7、 (2)求二面角EAFC正弦值. 19.抛物线 2 :20C ypx p的焦点是F，直线2y 与C的交点到F的距离等于 2. (1)求抛物线C的方程; (2)一直线:1,0l xkyb bk交C于A，B两点， 其中点, b k在曲线 2 2 348xy上， 求证:FA 与FB斜率之积为定值. 20.设函数( )sin ,(0, ), 2 f xaxx xa 为常数 (1)若函数 f x在0, 2 上是单调函数，求a的取值范围； (2)当1a 时，证明 3 1 ( ) 6 f xx. 21.某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有 3 个电子元件组成，各个电子元件能否正常 工作的概率
8、均为 1 2 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作， 则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为 500 元. (1)求系统不需要维修的概率； (2)该电子产品共由 3 个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望; (3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常 工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则 C 可以正常工作，问:p满足什么条 件时，可以提高整个G系统的正常工作概率? 请考生从第请考生从第 2222、2323 题中任选一题做答，并用题中
9、任选一题做答，并用 2 2 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框 涂黑，按所涂题号进行评分涂黑，按所涂题号进行评分; ;多涂、多答，按所涂的首题进行评分多涂、多答，按所涂的首题进行评分; ;不涂，按本选考题的首题不涂，按本选考题的首题 进行评分进行评分 选修选修 4 4- -4:4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22.已知平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 1 cos2 x y (为参数)，以原点为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为() 3 R. (1)求曲线 2 C的直角坐标方程； (2)求曲线 1 C与曲线 2 C交点的直角坐标. 选修选修 4 4- -5:5:不等式选讲不等式选讲 23.已知函数( )1 24f xxx . (1)求不等式 6f x 解集； (2)若( )10f xm恒成立，求实数m的取值范围.
