1、猜押练一猜押练一 致胜高考必须掌握的致胜高考必须掌握的 2020 个热点个热点 热点练热点练 16 16 统计的综合问题统计的综合问题 考向考向 1 1 统计与概率统计与概率 1.【解析】(1)因为身高在110,130)内的频率为 1-(0.010+0.015+0.025+0.005) 10=0.45, 且矩形的面积等于组距=频率,所以所给频率分布直方图中未画出部分矩 形的面积之和为 0.45. (2)设第三组110,120)与第四组120,130)的频率分别为 a,b.因为第二组 100,110)与第三组110,120)的频数之和等于第四组120,130)的频数, 所以第二组100,110)
2、与第三组110,120)的频率之和等于第四组120,130)的 频率. 所以, 化简得:,解得:,所以身高处于第三组110,120)的 频率为 0.15,处于第四组120,130)的频率为 0.3, 所以可估计身高处于120,130)与110,120)的频率之差为 0.3-0.15=0.15. (3)由题意,得130,140)身高段的人数为 1000.25=25 人,140,150身高段的 人数为 1000.05=5 人, 因为用分层抽样的方法在身高不小于 130 cm 的儿童中抽取一个容量为 12 的样 本,所以需在130,140)身高段内抽取 10 人;在140,150身高段内抽取 2 人
3、.设 “从样本中任取 3 人,3 人中身高小于 140 cm”的人数为 X,则 X 的所有可能取值 是 1,2,3, X=1 表示在130,140)身高段内抽取 1 人,在140,150身高段内抽取 2 人,所以 P(X=1)=, X=2 表示在130,140)身高段内抽取 2 人,在140,150身高段内抽取 1 人,所以 P(X=2)=, X=3 表示在130,140)身高段内抽取 3 人,所以 P(X=3)=, 所以随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 所以随机变量 X 的数学期望为 E(X)=1+2+3= . 2.【解析】(1)由图(2)知,100 名学生中体重低于 50 公斤
4、的有 2 人, 用样本的频率估计总体的概率,可得体重低于 50 公斤的概率为=0.02,则 a=0.004, 在50,55)上有 13 人,该组的频率为 0.13,则 b=0.026,所以 2c=0.14,即 c=0.07. (2)用样本的频率估计总体的概率,可知从全体学生中随机抽取一人,体重在 55,65)的概率为 0.0710=0.7,随机抽取 3 人,相当于三次独立重复试验,随机 变量X服从二项分布B(3,0.7),则P(X=0)=0.7 00.33=0.027,P(X=1)= 0.7 10.32 =0.189, P(X=2)=0.7 20.31=0.441,P(X=3)= 0.7 30
5、.30=0.343,所以 X 的概率分布列为: X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 E(X)=30.7=2.1. (3)由 N(60,25)得=5,由题干图(1)知 P(-2+2)=P(500.954 5.所以可以认为该校学生的体重是正常的. 考向考向 2 2 统计与统计案例的结合问题统计与统计案例的结合问题 1.【解析】(1)所有的基本事件为(19,34),(19,26),(19,41),(19,46),(34,26), (34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共 10 个.记“m,n 均不小于 30” 为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为(34,41),(34,46),(41,46),共 3 个,所以 P(A)=. (2)由前 4 个月的数据可得, =5, =30,xiyi=652,=110. 所以 =5.2, =30-5.25=4, 所以线性回归方程为 =5.2x+4. (3)由题意得,当 x=8 时, =45.6,|45.6-46|=0.46.635, 所以有 99%的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关.
