1、知识点现实生活中，常常会把一个长方体或正方体物体变形为另一种长方体或正方体形状的物体；或是把一个物体浸入水中，物体在水中会占据一部分的体积，导致水位升高。这就是转化的思想。在使用转化思想求解物体的体积时，需要明确：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变。2.两个物体熔化或煅烧后成一个物体后，新物体的体积是原来物体的体积和。3.物体浸入水后，上升水位的体积等于物体的体积。目 录1.浸入水中求体积2.熔铸煅烧求体积1.有一个长方体水箱，从里面量长是5分米、宽是4分米、高是6分米，向水箱里注入3分米深的水后，浸入一个正方体铁块，水面上升到了3.4分米，浸入的正方体的边长是多少分米
2、？浸入水中求体积铁块的体积8立方分米。解 析长方体水箱向水箱里注入3分米深的水。上升部分水的体积就是铁块的体积。浸入一个正方体铁块，水面上升到了3.4分米。3.4-3=0.4(分米)水上升了0.4分米。上升(天蓝色)部分水的体积：50.44=8(立方分米)棱长棱长棱长=正方体体积222=8(立方分米)浸入的正方体的边长是2分米。2.一个长方体水槽，长5分米，宽4分米，里面装着一些水，把一个棱长为20厘米的正方体铁块浸没在水中，水面上升几厘米?解 析一个棱长为20厘米的正方体铁块。题目中数字的单位有厘米和分米，首先需要将单位统一。根据题目的问题，全部统一为厘米。5分米=50厘米 4分米=40厘米
3、正方体铁块的体积：202020=8000(立方厘米)把这个正方体铁块浸没在一个长方体水槽，水面上升的(天蓝色)部分体积就是铁块的体积。水面上升的(天蓝色)部分体积是8000立方厘米。水面上升的(天蓝色)部分的长和宽与长方体水槽相同，分别是50厘米和40厘米。80005040=4(厘米)水面上升的(蓝色)部分的高度为4厘米。水面上升4厘米。体积=长宽高高=体积长宽3.一个正方体水箱，里面的水深在6分米的位置，现在放入一个体积是81立方分米的长方体铁块后，水面上升到了7分米的位置。这个正方体水箱的容积是多少立方分米?解 析811=81(平方分米)水面上升(天蓝色)的部分横截面积是81平方分米。一个
4、正方体水箱，放入一个体积是81立方分米的长方体铁块后。水面上升部分的体积就是铁块的体积。水面上升的(天蓝色)部分体积是81立方分米。正方体水箱，里面的水深6分米，现在放入一个铁块后，水面上升到7分米。7-6=1(分米)水面上升(天蓝色)的部分高度是1分米。水面上升(天蓝色)的部分的横截面积与正方体水箱的横截面积相同。正方体水箱的横截面是正方形，面积81平方分米。99=81(平方分米)这个正方体的棱长是9分米。999=729(立方分米)这个正方体水箱的容积是729立方分米。4.有一个正方体容器，边长是25厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水
5、中，问会溢出多少立方厘米的水？解 析有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒。水中铁棒的长25厘米，横截面是12平方厘米，体积是：1225=300(立方厘米)将一半铁棒放入注满水的正方体容器中，溢出的水体积就是一半铁棒的体积。溢出的水体积是300立方厘米。有一个正方体容器，边长是25厘米。50-25=25(厘米)铁棒垂直插入水中，水中只能插入25厘米的铁棒。会溢出300立方厘米的水。5.在一个高为5分米的长方体玻璃瓶里有一块边长是5厘米的正方体铁块，把这个铁块取出后，玻璃瓶里的水面下降了0.5厘米，尝试求出这个长方体玻璃瓶的体积是多少立方厘米？解 析一块边长是5厘米的正方体铁块。正
6、方体铁块的体积：555=125(立方厘米)把这铁块从一个长方体玻璃瓶里取出后，玻璃瓶里下降部分水的体积就是正方体铁块的体积。玻璃瓶里下降(灰色)部分水的体积是125立方厘米。题目中数字的单位有厘米和分米，首先需要将单位统一。5分米=50厘米玻璃瓶里下降(灰色)部分的高度是0.5厘米。1250.5=250(平方厘米)玻璃瓶里下降(灰色)部分水的横截面积250平方厘米。长方体玻璃瓶的横截面250平方厘米。长方体玻璃瓶的横截面250平方厘米。长方体玻璃瓶的高为50厘米。25050=12500(立方厘米)这个长方体玻璃瓶的体积是12500立方厘米。6.有大、中、小三个正方形水池，它们的内壁边长分别是5
7、米，3米，2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米?解 析把一堆碎石沉没在中水池的水里，水池的水面升高了6厘米。把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石的体积。5米=500厘米 3米=300厘米 2米=200厘米 正方形中水池的内壁边长是300厘米。沉入中水池中的碎石的体积是：3003006=540000(立方厘米)把一堆碎石沉没在小水池的水里，水池的水面升高了4厘米。正方形小水池的内壁边长是200厘米。沉入小水池中的碎石的体积是：2002004=160000(立方厘米
8、)这两堆碎石的体积一共是：540000+160000=700000(立方厘米)正方形大水池的内壁边长是500厘米。把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高增加的体积是700000立方厘米。500500=250000(平方厘米)正方形大水池的底面积是250000平方厘米。700000250000=2.8(厘米)大水池的水面升高2.8厘米。7.一个无盖观赏鱼缸，里面放有一块高为21cm，体积为4200cm3的假山石。如果水管以每分钟12dm3的流量向鱼缸内注水，至少要多长时间才能使假山石完全淹没？解 析12dm3=12000cm3要使假山石完全淹没，水位的高度至少要21cm。假山石的高为21cm。鱼
9、缸的长48cm，宽25cm。214825=25200(cm3)要使鱼缸水位到达21cm,在没有假山的情况下需要水的体积25200cm3。鱼缸里假山石的体积为4200cm3。25200-4200=21000(cm3)鱼缸里放入假山石后还需要水的体积21000cm3。水管以每分钟12dm3的流量向鱼缸内注水。2100012000=1.75(分钟)至少要1.75分钟才能使假山石完全淹没。8.妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜。从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米。妈妈向这个容器里倒了一些醋，正好出现左右两个面是正方形(左图)。这时妈妈将一些蒜瓣儿放入醋中，恰好又出现了前后两个面是正方形(右图)。这些蒜瓣儿
10、的体积是多少立方厘米？向长10厘米和宽8厘米的长方体容器倒了一些醋，左右两个(黄色)面是正方形。解 析醋的高度也是8厘米。醋的体积：1088=640(立方厘米)将一些蒜瓣儿放入醋中，恰好又出现了前后两个(红色)面是正方形。这时醋的高度是10厘米。醋的体积：10108=800(立方厘米)800-640=160(立方厘米)醋面上升部分的体积是160立方厘米。蒜瓣儿的体积是160立方厘米。方法一：向长10厘米和宽8厘米的长方体容器倒了一些醋，左右两个(黄色)面是正方形。醋的高度也是8厘米。将一些蒜瓣儿放入醋中，恰好又出现了前后两个(红色)面是正方形。这时醋的高度是10厘米。10-8=2(厘米)醋面上
11、升部分的高度是2厘米。蒜瓣儿的体积是160立方厘米。方法二：1082=160(立方厘米)醋面上升部分的体积是160立方厘米。9.长方体容器里有0.36L的水，乌鸦衔多少立方厘米的石子，水可以上升到15cm乌鸦就能喝到水了。解 析长方体容器里有0.36L的水。0.36L=0.36立方分米=360厘米长方体容器的长6cm，宽6cm。长方体容器中水的高度：36066=10(cm)水上升到15cm乌鸦就能喝到水了15-10=5(cm)还需要添加5cm高度的水。还需要添加水的体积：665=180(立方厘米)这些添加水将由同样体积的小石子代替。乌鸦衔180立方厘米的石子，就可以喝到水。1.把一个棱长为10
12、分米的正方体铁块熔铸成一个长方体铁条，这个铁条的高是5分米。那么它的底面积是多少？熔铸煅烧求体积解 析一个棱长为10分米的正方体铁块。正方体体积=棱长棱长棱长101010=1000(立方分米)熔铸问题，体积不变。正方体铁块熔铸成一个长方体铁条。铁块与铁条的体积一样。铁条体积1000立方分米。长方体体积=长宽高这个铁条的高是5分米。10005=200(平方分米)长宽=200(平方分米)长宽正好是铁条的底面积。铁条底面积是200平方分米。2.将两个表面积分别是216平方厘米和384平方厘米的正方体铁块熔成一个长是13厘米，宽是7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？解 析表面积是216平方厘米的
13、正方体铁块。表面积384平方厘米的正方体铁块。正方体的六个面都相等。2166=36(平方厘米)正方体一个面正方形的面积是36平方厘米。66=36(平方厘米)正方体的棱长是6厘米。3846=64(平方厘米)正方体一个面正方形的面积是64平方厘米。88=64(平方厘米)正方体的棱长是8厘米。666=216(立方厘米)正方体的体积是216立方厘米。888=512(立方厘米)正方体的体积是512立方厘米。正方体的六个面都相等。一个正方体的体积是216立方厘米。另一个正方体的体积是512立方厘米。216+512=728(立方厘米)两个正方体的体积和是728立方厘米。将两个正方体铁块熔成一个长方体。长方体
14、的体积是728立方厘米。长方体的长是13厘米，宽是7厘米。长方体体积=长宽高高=长方体体积长宽728137=8(厘米)这个长方体的高是8厘米。3.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？解 析1分米的正方体铁块。正方体铁块的体积：111=1(立方分米)8块这样的正方体铁块。8块正方体铁块的体积和：18=8(立方分米)8块正方体铁块熔成一个大正方体，体积是8立方分米。正方体体积=棱长棱长棱长222=8(立方分米)大正方体棱长是2分米。正方体的表面积=棱长棱长6226=24(平方分米)大正方体的表面积是24平方分米。4.一段钢材长15分米，横截面面积是1
15、.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面积是0.1平方分米的钢筋，求这根钢筋的长？解 析一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。这段钢材的体积：体积=长横截面面积1.215=18(立方分米)把一段钢材煅烧成一横截面积是0.1平方分米的钢筋。钢筋的体积是18立方分米。长=体积横截面面积180.1=180(分米)钢筋的横截面积是0.1平方分米。这根钢筋的长180分米。5.有一块棱长是20cm的正方体土坯烧制成砖块，能分割成多少块长20cm、宽10cm、高5cm的长方体砖块？解 析一块棱长是20cm的正方体土坯。烧制前后，总体积不变。长20cm、宽10cm、高5cm的长方体砖块。正方体土坯的体积：202020=8000(cm3)长方体砖块的体积：20105=1000(cm3)80001000=8(块)能分割成8块。
