1、第四章 图形的认识第1讲角、相交线和平行线1通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等2会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义3掌握基本事实：两点确定一条直线及两点之间线段最短的性质4理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离5理解角的概念，能比较角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算，并会计算角度的和与差6理解补角、余角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质7理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线8理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离9掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知
2、直线10掌握平行线概念，识别同位角、内错角、同旁内角11掌握过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线12探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)13了解平行于同一条直线的两直线平行14通过具体例子，了解定义、命题、原命题、逆命题、定理、推论等相关概念，会区分命题的条件(题设)和结论会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立15通过实例，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命
3、题是错误的体会反证法的含义，知道证明的意义和证明的必要性，会综合法证明的格式考点 1 线与角1角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2直线公理：经过两点有且只有一条直线3线段公理：两点之间，_最短线段4余角、补角与对顶角(1)12901 与2 互为余角；同角(或等角)的余角_相等(2)121801 与2 互为_；同角(或等角)的补角相等补角(3)对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角_相等考点 2 相交线1垂线的概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线2垂线的性质一条垂线段性质 1：过一点有且只有_直线与已知直线垂直性质 2：
4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短3点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离直线平行的判定直线平行的性质同位角_，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角_同旁内角_，两直线平行两直线平行，同旁内角_由“数量关系”确定图形的“位置关系”由图形的“位置关系”确定“数量关系”考点 3 平行线的性质与判定1在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：_或 _.相交平行2平行线公理：经过直线外一点，有且只有_直线与这条直线平行一条3平行线的判定与性质.相等相等互补互补4.补充平行线的判定方法(1)平行于同一条直线的两直线_平
5、行平行(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线_(3)平行线的定义考点 4 角平分线和线段的垂直平分线的性质与判定1线段的垂直平分线(1)性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的_距离相等两端点(2)逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2角平分线相等相等(1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离_(2)逆定理：角的内部到角的两边的距离_的点在角的角平分线上考点 5 命题、定理、证明1每个命题都是由题设和结论两部分组成2真命题和假命题：正确的命题叫做_，错误的命题叫做_真命题假命题3用推理的方法判断为正确的命题叫做定理1如图 4-1-1，梯子的各条横档互相平行若180
6、，则2 的度数是()图 4-1-1A80B100C120D150B2将一直角三角板与两边平行的纸条按如图 4-1-2 所示放置，下列结论：图 4-1-212；34；2490；45180.其中正确的个数是()DA1 个B2 个C3 个D4 个3线段 AB4 cm，在线段 AB 上截取 BC1 cm，则 AC_cm.34有下列命题：三角形三个内角的和等于 180；两直线平行，同位角相等；矩形的对角线相等；相等的角是对顶角其中属于假命题的有_5如图 4-1-3，在ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC.若1155，则B 的度数为_图 4-1-365与线(直线、射线、线段)、角(互余、互
7、补、垂直)有关的计算例题：(2013 年江苏南通)如图 4-1-4，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，BOD20，则COE_.解析：由垂直关系构建互余计算OEAB，EOA90.图 4-1-4AOCBOD20，COE902070.答案：70【试题精选】1(2013 年湖南长沙)如图 4-1-5，BD 是ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，PEBA 于点 E，PE4 cm，则点 P 到边BC 的距离为_cm.图 4-1-542(2013 年云南曲靖)如图 4-1-6，直线 AB，CD 相交于点O.若BOD40，OA 平分COE，则AOE_.图 4-1-6名师点评：在有关线、角、三角板
8、等的背景图中，应着眼于一些比较特殊的平角、角平分线、互余的角、互补的角、垂直等概念，立足于基本性质，构建相关量之间的位置及数量大小关系进行分析与解题40与平行线性质、判定有关的计算与说理题3(2013 年江苏扬州)下列图形中，由 ABCD 能得到12 的是()B4(2013 年贵州六盘水)直尺与三角尺按如图 4-1-7 所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1 互余的角有()B图 4-1-7A2 个B3 个C4 个D5 个名师点评：考试中常设置某些数学元素(点、线、生活实物、三角板等)的摆放与操作，生成平行线、相交线等，其中产生的角常与三角形中的内角、外角相联系识别命题的真假5下列命题中，为真命题的是()AA对顶角相等C若 a2b2，则 abB同位角相等D若 ab，则2a2b6(2014 年浙江宁波)已知命题“关于 x 的一元二次方程x2bx10，当 b0 时，必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()AAb1Bb2Cb2Db0名师点评：判断假命题只要列举一个反例即可
