1、国王 国王能够满足西萨的要求么？ 象棋发明者 西萨 奖赏可以实现吗？ 类比联想 公式推导 要多少粒小麦？ 奖赏可以实现吗？ ) 1( 1 ) 1( 11 1 q q qaa qna S n n 错位相减法 设小麦总数为 ，则： S64 西萨要多少粒小麦？ （小组合作，思考作答） 麦粒个数依次为 1，2，22，262，263 S64=1+2+22+262+263 麦粒总数为 提问： 什么数列？ 如何求麦子的总量？ 等比数列 设小麦总数为 ，则： S64 西萨要多少粒小麦？ （小组合作，思考作答） 两边同时乘以2 S64= -1+0+0+ +0+264 S64= -1+264 2 1 2S64=
2、2+22+23+ +263+264 2 S64=1+2+22+262+263 1 奖赏可以实现吗？ 1000粒麦子的质量为40g， 麦粒的总质量超过了7000亿吨. 国王发现：就是把全印度甚 至全世界的麦粒全拿来， 也 不能满足西萨的要求！ 奖赏不能实现！ 大梵天创造世界的时做了三根金刚石柱, 在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞 着64片黄金圆盘. 大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按 大小顺序重新摆放在另一根柱子上. 源于印度一个古老传说 汉诺塔 有三根柱子. 其中,在一根柱子上从下往上按照 大小顺序堆着圆盘. 任务: 把圆盘按照原来的大小顺序重新摆放在 另一根柱子上. 规定: 在小圆盘上不能
3、放大圆盘,在三根柱子之 间一次只能移动一个圆盘。 分组比赛分组比赛 圆盘个数圆盘个数 2- - 3- - 4 每关每关最少步者取胜取胜 等比数列求和 最少步数 观察 古印度故事解谜 大梵天命令婆罗门把64个圆盘按 大小顺序重新摆放在另一根柱子 上,至少要移动多少次才能成功？ 370955161518446744071264 64 S 秒31536000606024365 一年总共: 5800 31536000 37095516151844674407 （亿年）（亿年） 移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今丌过45亿年，太阳系的预 期寿命据说也就是数百亿年。 真的过了5845亿年，丌说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命， 连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。 移动一次1秒 练习：求等比数列 的前n项的和. , 8 1 , 4 1 , 2 1 边长为1的 正方形 ? 2 1 4 1 2 1 1)1( 8 ？则 等比数列 8 91 S, 0 , 243 1 ,27,)2( q aaan .,364 , 3, 1,)3( 1 的值以及求 中已知等比数列 naS qaa nn n 数学源于生活 科学的态度认识世界 经验体会 等比数列前n项和公式 错位相减法 知识回顾 谈谈本节课的收获？
