1、 1 丰台二中丰台二中 20222022 20202323 学年度第学年度第一一学期期中考试学期期中考试 初三初三数数 学学 试试 卷卷 须 知 1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分。考试时间 90 分钟。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。3.答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)下列各题四个选项只有一个是符合题意的 1.下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy 中根据不同的方程绘制而成的,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.抛物线241yx的对称轴是()A.
2、4x B.1x C.1x D.4x 3.若关于 x 的一元二次方程22110mxxm 有一个解为0 x,那么 m 的值是()A.-1 B.0 C.1 D.1 或-1 4.抛物线22()1yx的顶点坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,2)5.如图,A,B,C 是O 上的点,如果BOC120,那么BAC 的度数是()6 题图 A.90 B.60 C.45 D.30 6.在ABC 中,CACB,点 O为 AB 中点以点 C为圆心,CO 长为半径作C,则C 与 AB 的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2 7.用配方法解方程 x24x1,变形后结果正确的
3、是()A.(x2)25 B.(x2)22 C.(x2)25 D.(x2)22 8.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示,那么下列说法正确的是()A.2ab B.0c C.0abc D.420abc 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9.如果点3,2A与点 B关于原点对称,那么点 B的坐标是_ 10.将抛物线22yx向上平移三个单位长度,得到的抛物线的表达式为_ 11.若关于 x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 12.在一个不透明袋子中有 3个红球和 2个黑球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1个球,则取出红球的概率是_ 13.
4、若点1(1,)Ay,2(2,)By在抛物线22yx上,则1y,2y的大小关系为:1y_2y(填“”,“=”或“”)14.已知抛物线20yaxbxc a上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:x -2-1 0 1 2 3 y 5 0-3-4-3 0 那么该抛物线的顶点坐标是_ 3 15.如图,将ABC 绕点 A顺时针旋转得到ADE,若DAE=110,B=40,则C的度数为_ 16 题图 16.斛是中国古代的一种量器.据 汉书.律历志 记载:“斛底,方而圜(hu n)其外,旁有庣(tio)焉”意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”.如图所示,问题:现有一斛,其底面
5、的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25尺),则此斛底面的正方形的边长为_尺 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 计算下列各题计算下列各题 17.解方程:2230 xx.18.解方程:229100 xx 19.已知:二次函数 y=x24x+3.(1)求出二次函数图象的顶点坐标及图象与 x轴、y 轴的交点坐标;(2)在坐标系中画出图象,并结合图象直接写出 y0 时,自变量 x 的取值范围 4 20
6、.已知:如图,A 为O 上的一点求作:过点 A 且与O 相切的一条直线 作法:连接 OA;以点 A 为圆心,OA 长为半径画弧,与O 的一个交点为 B,作射线 OB;以点 B 为圆心,OA长为半径画弧,交射线 OB于点 P(不与点 O 重合);作直线 PA直线 PA即为所求(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明 证明:连接 BA由作法可知BOBABP点 A在以 OP 为直径的圆上 90OAP()(填推理的依据)OA 是O 的半径,直线 PA与O 相切()(填推理的依据)21.在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数2yxmxn的图象经过点0,1,3,4AB求此
7、二次函数的解析式及函数图象的对称轴 22.如图,在正方形ABCD中,射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺时针旋转,与CB的延长线交于点F,BFDE,连接FE若30DAE,2DE,求 EF 的长 23.已知关于 x 的一元二次方程2210 xaxa (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个根都是正整数,求 a的取值范围 24.学校附近顺天府超市销售一种进价为 10 元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量 w(双)与销售单价 x(元)满足 w2x+40(10 x20),设销售这种手套每天的利润为 y(元)(1)求 y与 x 之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时,
8、每天的利润最大?最大利润是多少?5 25.如图所示为一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时,AB 宽 20 m,水位上升到警戒线 CD 时,CD 到拱桥顶 O 的距离仅为 1 m,这时水面宽度为 10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时 0.3 m速度上升,从正常水位开始,持续多少小时到达警戒线?26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线221ymxmx与 y轴的交点为 A (1)求抛物线的对称轴和点 A 坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点2,0B,记抛物线与直线AB所围成的封闭区域为图形 W(不含边界)当1m 时,直接写出图形 W内的整点个数;若图形 W 内恰有 1个整点,结合函数图象,写出 m的取值范围 27.如图,AC与O相切于点 C,AB经过O上的点 D,BC 交O 于点 E,DEOA,CE 是O的直径(1)求证:AB是O的切线;(2)若 BD4,CE6,求 AC 的长 6 28.点P为平面直角坐标系xOy中一点,点Q为图形M上一点我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“包容度”如图,O半径为 2,与x轴,y轴分别交于点A,B,点2,3P(1)在点P视角下,O的“包容度”为_,线段AB的“包容度”为_;(2)点,0M m为x轴上一点若在点P视角下,线段AM的“包容度”为2,写出m的取值范围;