1、中考课标导航课程标准课程标准年份年份考查知识点考查知识点题型题型/分值分值l 了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.l 通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和 相似比.l 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例.l了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个 三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似；三边成比例的两个三角形相似.l了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段 的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.l了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放 大或缩小.l会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.2
2、019阅读背景解答题/2分2018位似、阅读背景解答题/3分平行线分线段成比例定理解答题/1分2017相似三角形的判定和性质解答题/3分解答题/3分滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 中考考点突破考点一 线段的比和比例线段 根据平行线分线段成比例定理解答.特别注意“对应”关系.解题思路8滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 【跟踪训练】（A ）滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 考点二 相似三角形的性质和判定【例2】（2019 张家界）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点E，使 BE=AB，连接 DE，分别交 BC，
3、AC于点 F，G （1）求证：BF=CF；（2）若 BC=6，DG=4，求 FG 的长根据平行四边形的对边平行，得到相似三角形.由 ADBC可得EBFEAD，FGC DGA.解题思路滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 参考答案：滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 【跟踪训练】如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E，F （1）求证：EF=AE-BE；（2）连接 BF，如果 .求证：EF=EP 滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 1.由所证的EF=AE-BE思考，因为EF=AE-AF，可知欲证EF=A
4、E-BE，即证AF=BE，由此可以猜想证明ABEDAF.解题思路（1）求证：EF=AE-BE；滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 参考答案：滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 2.由题设得 ，由第（1）问可知AF=BE，可以得到，再利用勾股定理可得 ，直接可以判定BEFDFA，AF从而得到FBE与PAB 的关系.再从结论反推，要证明EF=EP，条件中给了BEEP，这是很明显提示需要用 到等腰三角形的三线合一.解题思路（2）连接 BF，如果 .求证：EF=EP 滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 参考答案：-滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图
5、形相似图形 要点提示：在很多题中涉及到动点问题，题目中往往会给出备用图，此时，同学们一定要在备用图上，按照题目的叙述画出草图，让自己能够直观地对论证的结论进行猜想，然后再去寻找解题路径.解题思路滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 考点三 位似图形【例3】（2020 原创）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标 分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，-4）（1）请在图中画出ABC向左平移 6 个单位长度后得到的A 1 B 1 C 1；（2）以点O为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出A2B2C2，并求出AC 的长.滚动
6、滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 分别将A，B，C 三点向左平移6个单位长度，得到A1，B1，C1，然后将此三点连接，即为所求图形.画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心.第二步：将图形各顶点与位似中心连接（或延长）.第三步：按相似比进行取点.第四步：顺次连接各点，所得图形就是所求图形.解题思路滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 参考答案：滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1
7、）画出 ABC 向上平移 6 个单位长度得到的 A1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且 A2B2C2与 ABC 的位似比为 2 1，并直接写出点 A2 的坐标.滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 注意审清位似中心和位似比，此题位似中心为 .A2B2C2与ABC的位似比为21，即所求图形A2B2C2比ABC （填“大”或“小”）解题思路点C大参考答案：滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 考点四 相似三角形的应用【例 4】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对
8、岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB 与河岸垂直，并在 B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点E与点 C，A共线已知：CBAD，EDAD，测得 BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB 生活中与相似有关的实际问题，如：1.测量物体（或底部不可以到达的物体）的高度.2.测量不可以到达对岸的河宽.3.利用投影、平行线、标杆等构造相似图形解决问题.解决这类问题的关键是构造相似三角形.滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 解题思路参考答案：滚动滚动迁移迁移第第1
9、919节节 相似图形相似图形 【跟踪训练】如图，某学校宣传栏 DE 背后的道路 BC 上每隔 2m 植有一棵树，这排树共有 6 棵.小明站在宣传栏前面的点 A 处正好看到两端的 树干，其余的 4 棵树均被宣传栏挡住.已知 DE BC，AG BC 于点 G，与 DE 相交于点 F，FG=2m，AF=3m，求宣传栏DE的长（不计宣传栏的厚度）滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 参考答案：滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 数学文化链接黄金分割 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起比例理论.他认为所谓黄金分割，指的是把长为 的线段
10、分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部 分对于该部分之比.而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.第三位起相邻两数之比，即 ，.的近似值.由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，分割线段l 的点叫做线段l的黄金分割点.黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法.公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割
11、，成为最早的有关黄金分割的论著.此后，黄金分割在人们的日常生活中开始广泛使用，建筑物中某些线段的比就采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是站在舞台的一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最为美观.滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 1.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种蜗牛壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm，ACBC，则 AC的长约为 cm（结果精确到 0.1cm）.6.2 滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 2.美是一种感觉，人体的下半身长与身高的比
12、值越接近 0.618 时越给人一种美感.已知某女士身高 165cm，下半身长与身高的比值是 0.6，为尽可能达到好的 效果，她应穿的高跟鞋的高度约为 A.3 cm B.6.5 cmC.7.8 cm D.10 cm（C ）滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 权威试题再现（2016 山西）宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点E，F，连接 EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GHAD，交AD的延长线于点 H.则下图中的矩形是黄金矩形的是B.矩形EFCDA.矩形ABFED.矩形DCGHC.矩形EFGH（D ）滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 （2019 百校三）如图，A，B 两地被池塘隔开，小明先 在直线 AB 外选一点 C，然后步测出 AC，BC 的中点 M，N，并步测出 MN 的长为 6.5 m.由此，他可以知道 A，B 间的距离为A.12 m B.12.5 m C.13 m D.13.5 m滚动滚动迁移迁移第第1919节节 相似图形相似图形 （C ）谢 谢
