1、 2.3 拉普拉斯展开定理二、拉普拉斯展开定理二、拉普拉斯展开定理三、举例一、k阶子式的概念一、k阶子式的概念阶子式。的一个，称为阶行列式置组成的个元素按原来的相对位列的交点上的行位于这，列行中，任取阶行列式在k kD Dk kS)nk1(2kkkkkDn的余子式。成为阶行列式原来的相对位置组成的列，余下的元素按行所在的中划去在行列式SMknkkSD定义的代数余子式。为，那么称中第的各列位于，中第的各行位于设SMAjjjjjjDSiiiiiiDSkkjjjiiikkkk)()(212121212121)1()(,)(,.)1nk1(DkkkD子式的乘积之和等于阶子式与它们的代数余个行组成的所有
2、则有这，个行中任意取定若在行列式二、拉普拉斯展开定理二、拉普拉斯展开定理。则分别为它们相应的代数余子式，阶子式分别为行组成的所有的某设tttkntSAASASDAAACtSSSkkD22112121,)(,例例1 1 计算计算2100012000 002100012100012D 利用拉普拉斯定理（利用拉普拉斯定理（P71P71）可得：）可得：nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD1111111111110 设设,)det(11111kkkkijaaaaaD ,)det(11112nnnnijbbbbbD .21DDD 证明证明分块对角阵的行列式分块对角阵的行列式即即零零子子块块都都是是方方阵阵且且非非其其余余子子块块都都为为零零矩矩阵阵角角线线上上有有非非零零子子块块的的分分块块矩矩阵阵只只有有在在主主对对若若阶阶矩矩阵阵为为设设.,AnA,21 sAAAAOO 其中其中Ai(i=1,2,s)都是方阵都是方阵,则则A为分块对为分块对角阵角阵.21sAAAA 分块对角矩阵的行列式具有下述性质分块对角矩阵的行列式具有下述性质:并并有有则则若若,0,2,10 AsiAi.1s12111AAAAoo小小 结结2.拉普拉斯展开定理拉普拉斯展开定理1.k阶子式的概念
