1、1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（二）（二）1.定义域和值域定义域和值域x22322523O23225311x22322523O23225311正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数cosyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1|sin|1|cos|1xx2.2.周期性（复习）周期性（复习）(1)sinyx 2T sin()yAx2|T (2)cosyx 2T cos()yAx2|T x22322523O23225311正弦函数为正弦函数为奇函数奇函数对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 余弦函数
2、为余弦函数为偶函数偶函数x22322523O23225311,xkkZ(,0)2kkZ 对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：3.奇偶性奇偶性探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性x22322523O23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。4.4.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性x22322523O23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1增大到增大
3、到1；余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是上都是增函数增函数，2,2()kkkZ其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间 上都是减函数，上都是减函数，2,2()kkkZ （1）；（2）sin()sin()1810与解：（1）因为 ，021810 正弦函数ysinx在区间 上单调递增，02，所以sin()sin()1810新知探究例1不通过求值，比较下列各数的大小：2317cos()cos()54与x22322523O23225311解：（2），23233cos()coscos5551717cos()coscos444，且余弦函数在区间0，上单调递减，所以323
4、17coscoscos()cos()4554，新知探究（1）；（2）sin()sin()1810与2317cos()cos()54与例1不通过求值，比较下列各数的大小：x22322523O23225311例求函数 的单调递增区间 1sin2 223yxx，解：令 ，则 12 223zxx，2 433z，因为 的单调递增区间是 ，2 4sin33yzz，2 2z，且由 得 ，12232x533x所以，函数 的1sin2 223yxx，5 33，单调递增区间是 21cos 2 23sin632xyxy例、求下列函数的单调递增区间：126ux解：令Rcos2,2yukk则在u单调递增26uxxR在上
5、单调递增cos 222,266yxxkk在上单调递增2226kxkkZyx即，当时，随 增大而增大71212kxkkZyx所以，当时，随 增大而增大cos 26yx所以的单调递增区间为:7,1212kkkZ 23sin32xy 23sin3sin3223xxy 解：23xuxR在上单调递增33sin2,2322322xxykkkZ在上单调递增3222232xkkkZyx即，当时，随 增大而增大511433kxkkZyx所以，当4时，随 增大而增大3sin23xuyu 设R，则33sin2,2()22yuukkkZ 而在单调递增5113sin,43233xykkkZ所以的单调递增区间为:4探究：
6、正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时，有最大值有最大值1y最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yx22322523O232253115.正余弦函数的最值正余弦函数的最值2k2k探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时，有最大值有最大值1y最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yx22322523O232253112k2k例题例题x22322523O23225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令则则3cos(2)3yx23zx3cosyz练习x22322523O23225311x(1)sin 0:x22322523O23225311(0,)2k 2k (2)sin0:x ()0,2k 2k (1)cos0:x ()22,2k 2k kZ kZ kZ(2)cos0:x (22,3)2k 2k kZ 小结小结1.1.能根据图象说出函数的单调性和最值。能根据图象说出函数的单调性和最值。zAyxAysin)sin(.2化未知为已知化未知为已知
