1、函数函数yAsin(x)的图象的图象制作人：桃园制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素核心素养养1.会用“五点法”画出函数y=Asin(x+)的图象.直观想象2.能借助图象理解参数,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.数学抽象3.掌握函数y=sin x与y=Asin(x+)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.逻辑推理筒车是我国古代发明的一种水筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使，至今还在农业生产中得到使用用.明朝科学家徐光启在明朝科学家徐光启在农政农政全书全书中用图画描绘了筒车的中用图画描绘了筒车的工作原理工作原理
2、.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？的相对高度与时间的关系吗？如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒秒后，盛水筒M从点从点P0运动到点运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度面的高度H，由以下量决定：，由以下量决定：筒车转轮的中心筒车转轮的中心O到水面的距离到
3、水面的距离h，筒车的半径，筒车的半径r，筒车转动的，筒车转动的角速度角速度 ，盛水筒的初始位置，盛水筒的初始位置P0，以及所经过的时间，以及所经过的时间t.下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M 运动的数学模型.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(x+)+h物理中简谐振动的相关物理量物理中简谐振动的相关物理量:)0,0)(sin(运动中的
4、相关概念在简谐其中AxAy)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间：频率Tff称为初相时的相位：相位0 xx前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如 的函数。显然，这个函数由参数的函数。显然，这个函数由参数 所确定所确定.因此，只要了解因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质搞清楚这个函数的性质.sin()yAx,A1.探究 对 图像的影响sin()
5、yAx取A=1,1当起点位于当起点位于 时，时，可得函数，可得函数 的图象的图象0Q0sinyx当起点位于当起点位于 时，时，可得函数，可得函数 的图象的图象1Q6sin6yxoxy-11-32326567342335611261O0Qsinyx1QPMsin()6yx如果以如果以 为起点的动点到达圆周上点为起点的动点到达圆周上点P的时间为的时间为 x s,那么以那么以 为起点的动点相继到达点为起点的动点相继到达点P的时间是的时间是 s0Q1Q6x(,)F x y(,)6G xy这说明，把正弦曲线这说明，把正弦曲线 y=sinx 上的所有点向左平移上的所有点向左平移 个单位长度，个单位长度，就
6、得到就得到 的图象。的图象。6y=sin(x+)6 函数函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的图象上所有的点的点向左向左(当当 0时时)或向右或向右(当当 0)对对y=sin(x+)图象的影响图象的影响 作函数作函数 及及 的简图的简图 xsiny2 xsiny21 y=sinx（0,1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿x轴缩轴缩短短(当当1时时)或伸长（当或伸长（当00)对对yAsin(x)的图象的影响的图象的影响6y=2sin(x+)6y=sin(x+)6函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.y=2sin(x+)6y=sin(x+)6函数函数yAsin(x)的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数ysin(x)的的图象上所有点的纵坐标伸长图象上所有点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0，0.当不满足条件时应设法创造出条件当不满足条件时应设法创造出条件.
