1、3.3 幂函数幂函数普通高中教科书普通高中教科书 数学数学 RJ-A版版 必修必修 第一册第一册 问题探究概念新知典型例题课堂小结情景导入问题1:如果张红购买了x千克的蔬菜，每千克1元,那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长 y？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的 平均速度y=？（千米/秒）y=xy=xy=x概念新知典型例题课堂小结情景导入问题探究(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x(5)y=
2、x-1都具有形如 的形式机智的小学生新课讲解新课讲解.一一.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数（power function），其中），其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.xy 几点说明：几点说明：1)中中 前面系数是前面系数是1,并且后面也没有常数项；并且后面也没有常数项；xy x2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数指数函数的自变
3、量位于指数上，幂函数的自变量是底数.问题探究典型例题课堂小结情景导入概念新知概念新知Tips:Tips:（1 1）指数为常数；）指数为常数；（2 2）自变量前的系数为）自变量前的系数为1 1（3 3）幂前的系数也为）幂前的系数也为1 1定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：xy 函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像2xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像1 xy定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像21x
4、y 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像3xy 新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质xy 观察上述图象，将你发现的结论写在观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内的表格内新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质定义域定义域RRR值域值域RR奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性 增增 上增上增增增增增上减上减上减上减上减上减定点定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）3xy 2xy xy 21xy 1 xy0,)0,)0,)|
5、0 x x|0y y 0,)(,0(0,)(,0)题型一题型一 幂函数的概念幂函数的概念 例1 函数函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数是幂函数,且当且当x(0,+)时时,f(x)是增函数是增函数,试确定试确定m的值的值.分析分析:由由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数是幂函数,且当且当x0时是时是增函数增函数,可先利用幂函数的定义求出可先利用幂函数的定义求出m的值的值,再利用再利用单调性确定单调性确定m的值的值.解解:根据幂函数的定义根据幂函数的定义,得得m2-m-5=1,解得解得m=3或或m=-2.当当m=3时时,f(x)=x2在在(0,+)上是增函数上是增函数;当当m=
6、-2时时,f(x)=x-3在在(0,+)上是减函数上是减函数,不不符合要求符合要求.故故m=3.1.如果幂函数如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点的图象不过原点,求实数求实数m的取值的取值.解解:由幂函数的定义得由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得解得m=1或或m=2;当当m=1时时,m2-m-2=-2,函数为函数为y=x-2,其图象不过原其图象不过原点点,满足条件满足条件;当当m=2时时,m2-m-2=0,函数为函数为y=x0,其图象不过原其图象不过原点点,满足条件满足条件.综上所述综上所述,m=1或或m=2.跟踪训练一跟踪训练一 题型二题型二 幂函数的图象幂函数的图象与性质与
7、性质 例例2 已知函数已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示的图象如图所示,则则a,b,c的大小关系为的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cab答案答案:A解析解析:由幂函数的图象特征由幂函数的图象特征,知知c1,0b1.故故cba.1.如图所示如图所示,曲线曲线C1与与C2分别是函数分别是函数y=xm和和y=xn在第在第一象限内的图象一象限内的图象,则下列结论正确的是则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn0解析解析:画出直线画出直线y=x0的图象的图象,作出直线作出直线x=2,与三个函数图象交于点与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关由三个点的位置关系可知系可知,nm0.故选故选A.答案:A 题型三题型三 利用幂函数的单调性比较大小利用幂函数的单调性比较大小 例3 比较下列各组中两个数的大小:跟踪训练三跟踪训练三A.bacB.abcC.bcaD.cab,ac,bac.答案:A课堂小结课堂小结.1.幂函数的定义幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的幂函数的4点性质点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响掌握幂函数中指数的变化对图像影响谢谢观看
