1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形 第1课时“边边边”人教版八年级上册情境引入学习目标 1.探索三角形全等条件.（重点）2.“边边边”判定方法和应用.（难点）3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法导入新课导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？情境引入 ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么
2、性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”定理）一有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？不一定全等30060o3cm4cm不一定全等结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边
3、对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形3cm4cm3003003cm结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCA BC想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段
4、AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点“边边边”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：（1）ABD ACD CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）CBDAAB=AC(已知
5、）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)BAD=CAD.由（1）得ABDACD，BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:ABC DCF.BCADF在ABC 和DCF中，AB=DC，ABC DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：C是BF中点，BC=CF.(已知)(SSS).已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=C
6、F.求证:（1）ABC DEF；（2）A=D.证明:ABC DEF(SSS).在ABC 和DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知已知)(已知已知)(已证已证)BE=CF，BC=EF.BE+EC=CF+CE，（1）（2）ABC DEF（已证），A=D（全等三角形对应角相等）.BCAFDE E已知：AOB求作：AOB=AOB例2 用尺规作一个角等于已知角ODBCAOCABD 用尺规作一个角等于已知角二作图总结 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长
7、为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角依据是什么？1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件 _ (填一个条件即可）.BF=CDAE=BDFC当堂练习当堂练习2.如图，ABCD，ADBC,则下列结论：ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC.正确的个数是 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个OABCDC=3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCAED.证明：BD=CE,BDCD=CECD.BC=ED.=在A
8、BC和ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），ABCAED（SSS）.4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE;(2)C=E.证明：(1)AD=FB，AB=FD（等式性质）在ABC和FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ABCFDE（SSS）；ACEDBF=?。（2）ABCFDE（已证）.C=E（全等三角形的对应角相等）.DC CO OA AB B5.如图,ADBC,ACBD.求证:CD.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,ABDBAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在ABD和BAC中，D=C.思维拓展 6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABDACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABHACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，BDHCDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，课堂小结课堂小结 边 边 边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
