1、2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1旗旗杆杆与与地地面面垂垂直直2大大桥桥的的桥桥柱柱与与水水面面垂垂直直3与与水水面面垂垂直直45ABCCB6lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们就说我们就说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 7反例：反例：l8 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直
2、lP9ABDC10ABDC11ABDC12ABDC13ABDC14ABDC15ABDC16ABDC17ABDC18ABDC19ABDC20ABDC21判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直都垂直，则该直线与此平面垂直ababAllalb两条两条相交直线相交直线符号语言符号语言balA图形语言图形语言 1.1.要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出这个平面内能否找出两条相交直线两条相交直线和这条直线垂直和这条直线垂直.2.2.此定理将原本判定线面垂直的问题转化为判定此定理将原本判
3、定线面垂直的问题转化为判定线线垂直（相交垂直和线线垂直（相交垂直和异面垂直异面垂直）来解决）来解决.22bamn证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n，设，设mn=A.推推 论论如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于此平面那么另一条也垂直于此平面如图，已知如图，已知ab，a ，求证b .aaman/babmbnAmnmnbA23 如下图，如下图，P P为为ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，AEPBAEPB交于交于E E，ABCABC9090,（2 2）AEAE平面平面PBC PBC （4 4）PCE
4、F.PCEF.PECBAFPAPA平面平面ABCABC，AFPCAFPC交于交于F.F.求证：求证：(1)BC平面PAB(3)PC平面AEF24 （1 1）如图，点）如图，点P P是平行四边形是平行四边形ABCDABCD所在平面外一所在平面外一点，点，O O是对角线是对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA=PCPA=PC，PB=PD.PB=PD.求证求证：POPO平面平面ABCDABCD CBPDOA练习251 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线（3 3）利用判定定理的推论）利用判定定理的推论a bab线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 26
