1、 eFtfFFtd21)()(j1 以傅里叶变换为基础的频域以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点和不足：分析方法的优点和不足：可解决不符合狄氏条件信号的分析可解决不符合狄氏条件信号的分析优点：求解比较简单，特别是对系统的微分优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入。方程进行变换时，初始条件被自动计入。缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。拉氏变换法的优点和不足：拉氏变换法的优点和不足：有清楚的物理意义有清楚的物理意义只能处理符合狄利克雷条件的信号只能处理符合狄利克雷条件的信号-绝对可积条件：绝对可积条件：本章主要内容：本章主要
2、内容：傅氏变换傅氏变换拉氏变换、拉氏变换的性质、以拉氏变换为拉氏变换、拉氏变换的性质、以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析、系统函数以及工具对系统进行复频域分析、系统函数以及H H(s s)零极点零极点及分布对系统的影响。及分布对系统的影响。sesFtfsFLtsjjd21)()(1 tetfsFtfLtsd)()(ttfd运用傅里叶反变换对频率运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难进行的无穷积分求解困难 js ttftfLsFtsde)(ssFjsFLtfstde21)(jj1 拉普拉斯正变换拉普拉斯正变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换与与反反变变换换单单边边拉拉氏氏变变换换 0de)(
3、ttftfLsFts ssFjsFLtfstde21)(jj1 )()(de)()()(sFjFttftfeFtjt 从傅里叶变换到从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉普拉斯变换:de)(21)()(1tjtjFjFFtfe jjtstjtsde)s(Fj21de)j(F21e)t(f tde)t(f)s(Fts js：s 的的关关系系与与 0 0e)(limtftt 收敛域：使收敛域：使F(s)存在的存在的s的区域称为收敛域。的区域称为收敛域。ROC(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条件实际上就是拉氏变换存在的条件:拉氏变换的收敛域拉氏变换的收敛域p177-178
4、：F(s)的收敛域与的收敛域与f(t)的形式有关的形式有关:0 0elim.2 tntt ttt 0eelim.3氏氏变变换换。无无法法进进行行拉拉为为非非指指数数阶阶信信号号收收敛敛坐坐标标找找不不到到快快等等信信号号比比指指数数函函数数增增长长,e.42t氏氏变变换换一一定定存存在在；有有界界的的非非周周期期信信号号的的拉拉.1 ttftfLsFtsde)()()(一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。1.1.阶跃函数阶跃函数:2.2.指数函数指数函数:)0(1e1e1de1)()(0)(00 sssttuLsFtjstst (全全s
5、s域平面收敛域平面收敛)1de)(0 tttLsFst 0ede)(000ststtttttLsF 3.3.单位冲激信号单位冲激信号:一些常用函数的一些常用函数的(单边单边)拉氏变换拉氏变换:P181:P181表表4-14-1 sstLsFtssttt 1edeee)(00 j1)(de)sgn(2121de)()()(jj ttttutfFFtt jEtdetueE)t(fFtjtF 1tdettF)(Ftj 00ede)(tjtjttttFF 0 st1n0stn0stnndtets-nestdtettLF(s)1 nntLsntL4tnu(t):?de)(tttFFtjnn 20st 0
6、 sts1es1s1tdettL，1n s1tde1tL 0n 0 st，322s2s1s2tLs2t，L2n 4323s6s2s3tLs3t，L3n1!nnsntL一线性一线性 )()()()(,),()(),()(22112211212211sFKsFKtfKtfKLKKsFtfLsFtfL 则则为为常常数数，若若 )0()(d)(d),()(fssFttfLsFtfL则则若若二原函数微分二原函数微分 ，则，则若若)()(sFtfL sfssFfLt)0()(d)(1 三原函数的积分三原函数的积分0st00e)s(F)tt(u)tt(fL )s(F)t(fL，则则若若四延时（时域平移）四延
7、时（时域平移）)(e)()()(sFtfLsFtfLt ，则则若若五五s s域平移域平移0a asFa1)at(fL ),s(F)t(fL则则若若六尺度变换六尺度变换)(lim)0()(lim ),()(d)(d)(0ssFftfsFtfttftfstL 则则可以进行拉氏变换，且可以进行拉氏变换，且及及若若七初值定理七初值定理P187 ，则则的的拉拉氏氏变变换换存存在在，若若设设)()(d)(d),(sFtfLttftf)(lim)(lim0ssFtfst 八终值八终值定理定理P188 )()(j21)()(2121sFsFtftfL 则则为有始信号，为有始信号，若若)(),()()()()(
8、212211tftfsFtfLsFtfL 九卷积九卷积 )()()()(2121sFsFtftfL ssFttfLd)(d)(常用形式：常用形式：取正整数取正整数，则，则若若nssFtftLsFtfLnnnnd)(d)1()()()(十对十对s s微分微分 sssFttfLsFtfLd)()()()(，则则若若十一对十一对s s积分积分原函数微分性质证明原函数微分性质证明:原函数的积分性质证明原函数的积分性质证明:0sttdetd)t(fdtd)t(fdL 0st0st0sted)t(f|)t(fe)t(fde)0(f)s(sFdte)t(fs)0(f0st d)(fd)(fLd)(fLt00
9、t )s(F)0(f s1dted)(f)0(fs1)1(st0t0)1(st0t0st0t0ed d)(fs1dted)(f )s(Fs10dt)t(fes1|d)(fse0stt00st )()()()()()(221122112211sFcsFcFcFctfctfc 0 11 aasFaaFaatf)0()()(j)(fssFFtf00e)(e)()(j0sttsFFttf )s(Fe)t(fFe)t(ft0tj0 sfssFFFft)0()()()0(j)(d1 )s(F)s(F)(F)(F)t(f)t(f 212121 )s(F)s(Fj21)(F)(F21)t(f)t(f 2121
10、21 ssFFttfd)(dd)(d)(.)tcos()t(f)1的拉氏变换的拉氏变换求求.tcose)20t的的拉拉氏氏变变换换求求。求求已知已知)s(F),t(u)4tcos(2)t(f)4.)1t(tu)t(f)3的拉氏变换的拉氏变换求求 (一一)部分分式法部分分式法(二二)利用留数定理利用留数定理围线积分法围线积分法(三三)数值计算方法数值计算方法利用计算机利用计算机拉氏逆变换的过程：拉氏逆变换的过程：部分分式法部分分式法拉氏逆变换的方法：拉氏逆变换的方法：)()s(F)1分母因式分解分母因式分解的极点的极点找出找出展成部分分式展成部分分式将将)s(F)2)t(f)3 查查拉拉氏氏变变
11、换换表表求求,321为不同的实数根为不同的实数根npppp)()()()(21npspspssAsF nnpskpskpsksF 2211)(展开为部分分式展开为部分分式即可将即可将求出求出sFkkkkn,3211.1.第一种情况：第一种情况：单阶单阶实数极点实数极点2.2.第二种情况：极点为共轭复数第二种情况：极点为共轭复数3.3.第三种情况：第三种情况：有重根存在有重根存在部分分式法部分分式法:的的非非有有理理式式含含se 非真分式非真分式 化为真分式多项式化为真分式多项式4.F(s)4.F(s)两种特殊情况两种特殊情况:(1)找极点找极点)3)(2)(1(3322ssssssF(2)展成
12、部分分式展成部分分式 321321 sksksksF362511)(ssssF6116332)(232 ssssssF 1estuLt根据根据 0e6e5e)(:32 ttfttt得得(3)逆变换逆变换求系数求系数:第一种情况：单阶实数极点第一种情况：单阶实数极点第二种情况：极点为共轭复数第二种情况：极点为共轭复数。的的逆逆变变换换求求)()52)(2(3)(22tfsssssF 2j12j12)2)(2j1)(2j1(302sjBAsjBAsKsssssF52,51570BAK 0 2sin522cos51e2e572 ttttftt3.第三种情况：第三种情况：有重根存在有重根存在1121)
13、1(111121111)()()()()(pskpskpskpskpssAkkkkk232122)1(12)1)(2()(skskskssssF2)1(11324)(ssssF0ee3e4)()(21ttsFLtfttt所以所以例例:的的非非有有理理式式含含se 非真分式非真分式 化为真分式多项式化为真分式多项式F(s)两种特殊情况两种特殊情况:2s11s22s)2s)(1s(3s2s2s3s7s9s5s)s(F223 )(e)(e222tututttftt )2(ee)2(2)2(tutfttsssssssF222e)2111(23e)(列列s域方程（可以从两方面入手）域方程（可以从两方面入
14、手）列时域列时域微分方程微分方程，用微积分性质求拉氏变换；，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的直接按电路的s域模型建立域模型建立代数方程代数方程。求解求解s域方程。域方程。)()(tfsF，得到时域解答。得到时域解答。一一.用拉氏变换法分析电路的步骤用拉氏变换法分析电路的步骤二微分方程的拉氏变换二微分方程的拉氏变换)0()(d)(d fssFttfL )0(f)0(sf)s(Fs)0(f0fssFstd)t(fdL222三利用元件的三利用元件的s域模型分析电路域模型分析电路1.1.电路元件的电路元件的s s域模型域模型 2.2.电路定理的推广电路定理的推广 线性稳态电路分析的各种方法都适用。
15、线性稳态电路分析的各种方法都适用。),()(sIti)()(sVtv 0)(0)(:KCLsIti 0)(0)(:KVLsVtv3.3.求响应的步骤求响应的步骤 画画0 0-等效电路，求起始状态等效电路，求起始状态;画画s s域等效模型；域等效模型；列列s s域方程（代数方程）；域方程（代数方程）；解解s s域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换V V(s s)或或I I(s s)；拉氏反变换求拉氏反变换求v v(t t)或或i i(t t)。R)s(V)s(I)s(RI)s(VRRRR或或R )(sVR)(sIR tRitvRR 电阻元件的电阻元件的s域模型：域模型：电感元件的
16、电感元件的s域模型：域模型：)0()()(LLLLiLssIsV)0(1)()(LLLisLssVsI sVL sILL s 0LL i sILLs 01Lis sVL ttiLtvLLdd 电容元件的电容元件的s域模型域模型:tCCtiCtvd1)0(11)()(CCCvssCsIsV)0()()(CCCCvssCVsIsC1 01Cvs sIC sVC只要知道了电路只要知道了电路0 0-时刻的值即起始状态，就可以求出元件的时刻的值即起始状态，就可以求出元件的s s域模型。域模型。波波形形求求电电流流闭闭合合，接接入入直直流流电电源源时时开开关关，为为下下图图所所示示电电路路起起始始状状态态
17、tiEt,S00 V00A,00 CLvi起始状态为起始状态为域等效模型域等效模型的的st0 sEsICssRIsLsI 1解：解：例例4-14:p1981)1)画画0 0-等效电路，等效电路，求起始状态求起始状态:2)2)画画s s域等效模型域等效模型:3)3)列列s s域方程（代数方程）域方程（代数方程）:4)4)解解s s域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换V V(s s)或或I I(s s)；5)5)拉氏反变换求拉氏反变换求v v(t t)或或i i(t t)。sEsICs1sRIsLsI LCsLRsLEsCRLssEsI1112LC1L2RL2Rp21LC1L2RL
18、2Rp22 211pspsLEsI 2121111pspsppLE4)4)解解s s域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换V V(s s)或或I I(s s)；5)5)拉氏反变换求拉氏反变换求v v(t t)或或i i(t t)。tptpppLEti21ee21 tptp2121eeppLEtiLC1,L2R设020222021p,p则)tsin(LCE)t(，iLC00回路回路无损耗的无损耗的，第一种情况：第一种情况：)2Q,LCQ,R(00回路回路的的高高较小较小即即第二种情况：第二种情况：tL2Rat0etLEetLE)t(i,:第第三三种种情情况况不不能能振振荡荡低低较较
19、大大第第四四种种情情况况,Q,R06)6)分析分析(图图4-10)4-10)LC1L2RL2Rp21LC1L2RL2Rp22)tsin(eE)t(idatd)tasinh(ea1LE)t(i202at2027)波形波形:)s(E)s(R)s(H 1.1.定义定义)s(H)t(h与与系系统统函函数数构构成成变变换换对对冲冲激激响响应应)t(h)t(e)t(r )s(H)s(E)s(R )t(hL)s(H 1)策动点函数：策动点函数：激励与响应在同一端口时激励与响应在同一端口时)()()(11sVsIsH 策动点导纳策动点导纳)()()(11sIsVsH 策动点阻抗策动点阻抗单端口单端口网络网络1
20、双端口双端口网络网络1)()()(12sVsIsH 转移导纳转移导纳)()()(12sIsVsH 转移阻抗转移阻抗)()()(12sVsVsH 电压比电压比)()()(12sIsIsH 电流比电流比2)转移函数：转移函数：激励和响应不在同一端口激励和响应不在同一端口2.2.H H(s s)的几种情况的几种情况4.4.应用：求系统的响应应用：求系统的响应r(t)r(t)()()()()(thtetrthsH 方方法法一一：)()()()(trsEsHsR 方法二：方法二：sHth sEsRsH sEsRsH 利用网络的利用网络的s s域元件模型图，列域元件模型图，列s s域方程域方程微分方程两端
21、取拉氏变换微分方程两端取拉氏变换3 3求求H H(s s)的方法的方法二二LTISLTIS互联的系统函数互联的系统函数 ththth21 )()()(21sHsHsH )()()(:21ththth 时域时域)()()(:21sHsHsH 频域频域 sE1 1LTILTI系统的并联系统的并联2 2LTILTI系统的级联系统的级联3 3LTILTI系统的反馈连接系统的反馈连接)()()(21sEsEsE )()()(22sHsRsE )()()()(21sEsEsHsR )()()()(211sEsHsEsH )()()()()(211sRsHsHsEsH )()(1)()()()(211sHs
22、HsHsEsRsH 所以所以4结论在在s域可进行代数运算：域可进行代数运算：。，可可以以求求出出整整个个系系统统的的或或已已知知子子系系统统的的sHsHthii )()(。子子系系统统的的，也也可可以以求求出出另另一一个个及及部部分分系系统统的的已已知知总总的的)()()(sHsHsHji例例4-6-1(1)求求H(s)H(s)和和h(t)h(t)(6)(2)(6)(5)(22ssEsEssRssRsRs 24222)(ssssEsRsH则则(2)(2)求求r rzszs(t(t)。和和零零状状态态响响应应，求求系系统统的的冲冲激激响响应应，激激励励为为已已知知系系统统)()()()e1()(
23、d)(d6d)(d2)(6d)(d5d)(dzs2222trthtutettettetrttrttrt )()()(zstethtr )()()(ZSsEsHsR 或或)1(1222)(ZS ssssssR1226)1)(2()12(2 sssss所以所以)(e6)(e2)(2ZStututrtt 所以所以)(e4)(2)(2tuttht 所以所以一序言一序言 冲激响应冲激响应h h(t t)与系统函数与系统函数H H(s s)从时域和变换域两方面表征从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。了同一系统的本性。在在s s域分析中，借助域分析中，借助系统函数在系统函数在s s平面零点与极点分布平
24、面零点与极点分布的研究，的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点：主要优点：1 1可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性；2 2便于划分系统的各个分量便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）；（自由强迫，瞬态稳态）；3 3可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性。二二H H(s s)零、极点与零、极点与h h(t t)波形特征的对应波形特征的对应)()()()()()()()()(
25、2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K)zz,z(n21系系统统函函数数的的零零点点 ）pp,p(n21系系统统函函数数的的极极点点 在在s平面上，可画出平面上，可画出H(s)的零极点图：的零极点图：极点：用极点：用表示，零点：用表示，零点：用表示表示 mjjzs1)(nkkps1)(1 1系统函数的零、极点系统函数的零、极点2 2H H(s s)极点分布与原函数的对应关系极点分布与原函数的对应关系p210-212p210-212 jO 0j0j)t(us1ateas1)tsin(s22)tsin(e)s(at22ateas1)tsin(e)s(at22ts12t2
26、et)as(1)tsin(t)s(s2222t2et)as(1 jO 0j0j 有实际物理意义的物理系统都是有实际物理意义的物理系统都是因果系统因果系统，即随，即随t,h(t)0,t,h(t)0,H(s)H(s)的极的极点位于左半平面点位于左半平面，由此可知，由此可知，收敛域包括虚轴收敛域包括虚轴，F(s)F(s)和和F(jF(j)均存在均存在，两者可通用，只需将两者可通用，只需将 sjsj即可。即可。零点只影响幅度和相位，不影响零点只影响幅度和相位，不影响h(t)h(t)的波形形式的波形形式 。激励：激励：)()(sEte vkkullPszssE11)()()(系统函数：系统函数：)()(
27、sHth niimjjPszssH11)()()(响应：响应：niimjjpszs11)()(vkkkpsA1 )()(1sRLtr自由响应分量自由响应分量 强制响应分量强制响应分量 vkkullPszs11)()()(sR niiipsA1)(sR vktpktuAk1)(e nitpituAi1)(e三三H H(s s)、E E(s s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应几点说明:自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数式无关，然而系数 都有关。都有关。sEsH
28、AAki,与与响应函数响应函数r(t)由两部分组成：由两部分组成：系统函数的极点系统函数的极点自由响应自由响应分量；分量；激励函数的极点激励函数的极点强迫响应强迫响应分量。分量。定义系统行列式（特征方程）的根为系统的定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率固有频率（或称（或称“自然频率自然频率”、“自由频率自由频率”）。）。H(s)的极点都是系统的固有频率；的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失零、极点相消时，某些固有频率将丢失。瞬态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着成分，随着t
29、 t增大，将消失。增大，将消失。稳态响应稳态响应完全响应瞬态响应完全响应瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。)2j)(2j()1()1j1)(1j1()(2 sssssssH极点：极点：,121 pp零点：零点：4z画出零极点图：画出零极点图：,2j3 p2j4 p,01 z,1j12 z,1j13 z例例4-7-14-7-1画出下面系统函数的零极点分配图。画出下面系统函数的零极点分配图。jj 1j 11 给定系统微分方程给定系统微分方程 tettetrttrttr3dd2dd3dd22 20,10/rrtute，起始状态为，起始状态为激
30、励激励试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。sEessEsRrssRrsrsRs30203002 解：解：1)方程两端取拉氏变换方程两端取拉氏变换例例4-7-24-7-2，教材习题教材习题2-6(1)2-6(1)03003232rrsrsEssRss 2303002zi ssrrsrsR 2s3ssE3ssR2zs2)2)零输入响应零输入响应:3)3)零状态响应零状态响应:0 e3e4)(2zi ttrtt)0t(
31、5.1e2e5.0)t(rtt 2zs4)4)完全响应完全响应:5.1 e5.2e20t 5.1e2e5.0 e3e4)t(r)t(r)t(rt 2ttt 2t 2tzszi5)5)暂态响应暂态响应/稳态响应、自由响应稳态响应、自由响应/强迫响应强迫响应2s3s3s)s(H22s5.21s2s5.1)2s)(1s(s3s)s(E).s(H)s(R极点位于虚轴极点位于虚轴E(s)的极点的极点极点位于极点位于s s左半平面左半平面H(s)的极点的极点0t e5.2e2 5.1)t(rt 2t稳态响应稳态响应强迫响应强迫响应暂态响应暂态响应自由响应自由响应s1)s(E所谓所谓“频响特性频响特性”是指
32、系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。变化情况。一定义一定义nn22110j0j2020mpskpskpskjsKjsK)s(HsE)s(H)s(E)s(R00nn2211pskpskpsk)s(H)tsin(E)t(e0m2020msE)s(Etpntp2tp1000mn21eK.eKeK)tsin(HE)t(r00000000|)(|)(|)(|)(jjeHjHjHeHjHjH 0值趋于,t稳态响应稳态响应强迫响应强迫响应暂态响应暂态响应自由响应自由响应nnjjmpskpskpskjsKjsKsHsEsHsEsR 221100202000)(
33、)()()()(2|)(|)()()(2|)(|)()(0002020000020200000000 jHjEsHjsEsHsEjsKjHjEsHjsEsHsEjsKmjsmjsmjmjsmjsmj 00000000|)(|)(|)(|)(jjeHjHjHeHjHjH 00000022 jmjjmjeHjEKeHjEK )(0)(0000000000010022 tjmtjmtjjtjjLjjeHjEeHjEeKeKjsKjsK)sin(000 tHEmnn22110j0j2020mpskpskpskjsKjsK)s(HsE)s(H)s(E)s(R00tpntp2tp1000mn21eK.eK
34、eK)tsin(HE)t(r0值趋于,t稳态响应稳态响应强迫响应强迫响应暂态响应暂态响应自由响应自由响应)(*)()()sin()(0thtetrtEtem 在频率为在频率为0 0的正弦激励信号作用下，系统的的正弦激励信号作用下，系统的稳态响应仍为同频稳态响应仍为同频率的正弦信号，但幅度乘以系数率的正弦信号，但幅度乘以系数H0 0，相位移动相位移动0 0。tpntptpmneKeKeKtjHEtr .)(sin(|)(|)(2121 二几种常见的滤波器二几种常见的滤波器tpntptpmneKeKeKtjHEtr .)(sin(|)(|)(2121 niimjjsniimjjspzKPszsKs
35、HH11j11jjjj。将将矢矢量量图图画画于于复复平平面面内内都都看看作作两两矢矢量量之之差差、将将,p-jz jij零零极极点点的的位位置置有有关关。的的特特性性与与可可见见jH三根据三根据H H(s s)零极点图绘制系统的频响特性曲线零极点图绘制系统的频响特性曲线jzjjNj Oj ijjiijjjeMPj，eNzj令).().j(m21m21jmj2j1jmj2j1n21m21n21m21eM.MMN.NNKeM.eMeMeN.eNeNKjH).().()(M.MMN.NNK|)(jH|n21m21m21m21例例4-20 4-20 确定图确定图4-264-26所示系统的频响特性。所示
36、系统的频响特性。RC1sssC1RR)s(V)s(VsH12)j(11j1j11111eMNeMeNRC1jjjHO RC1 j1M1N1 1 0z1零点：零点：024681000.5122RC1jHRC1p1极点：极点：)arctan(2CR 024681000.511.522。且且是是受受控控电电压压源源，注注意意，图图中中统统的的频频响响特特性性系系研研究究右右图图所所示示二二阶阶2211312CRCRkv,jVjVjHRC22-4例 221111121111CRsskCRsCRsVsVsH 相当于低通与高通级相当于低通与高通级联构成的带通系统。联构成的带通系统。解：解：低通滤波器低通滤
37、波器高通滤波器高通滤波器Oj1N所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。都能按同样的幅度传输系数通过。极点位于左半平面，零点位于右半平极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴互为镜像。面，零点与极点对于虚轴互为镜像。一全通网络一全通网络).().j(m21m21jmj2j1jmj2j1n21m21n21m21eM.MMN.NNKeM.eMeMeN.eNeNKjH).().()(M.MMN.NNK|)(jH|n21m21m21m21幅频特性幅频特性常数常数 相频特性相频特性不受约束不受
38、约束全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。移移网网络络”。轴轴的的网网络络称称为为“最最小小相相零零点点仅仅位位于于左左半半平平面面或或 j 若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非最小相移非最小相移函数函数”，这类网络称为，这类网络称为“非最小相移网络非最小相移网络”。33113131 二最小相移网络二最小相移网络
39、非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。非最小相移网络非最小相移网络最小相移网络最小相移网络全通网络全通网络 全全通通函函数数最最小小相相移移函函数数移移函函数数非非最最小小相相222222minjjjjjjssssHsH 三级联三级联某连续时间系统的系统函数某连续时间系统的系统函数:2001.011 sssH当输入为当输入为u u(t t)时，系统的零状态响应的象函数为时，系统的零状态响应的象函数为 20005.0110005.01zs ssssR tutrtt2zse0005.0e1 10005.0t t很大时，这个正指数项超
40、过其他项并随着很大时，这个正指数项超过其他项并随着t t 的增大而不断增大的增大而不断增大 一引言一引言 实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将使设实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情
41、况无关。冲激响应和情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数从两方面表征了同一系统函数从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统为有界输入有界输出（的，则称该系统为有界输入有界输出（BIBOBIBO）稳定系统，简称稳稳定系统，简称稳定系统。定系统。对所有的激励信号对所有的激励信号e e(t t):):eMte rMtr 其响应其响应r r(t t)满足满足:Mtth d为为有有界界正正值值。M二定义（二定义
42、（BIBOBIBO）稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）：稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）：系统是稳定的系统是稳定的（式中（式中Me、Mr为有界正值）为有界正值）d tehtr d tehtr 得得，代代入入 eMte de hMtr充分性充分性:则则，如果满足如果满足 Mdtth MMtre 三证明三证明对任意有界输入对任意有界输入e e(t t)，系统的零状态响应为：系统的零状态响应为：必要性必要性:。选择如下信号：。选择如下信号：的的产生无界产生无界界的界的有有无界，则至少有一个无界，则至少有一个如果如果)()(dtrtetth 010001sgnththththte trt
43、hthte ,则则响响应应这这表表明明 dtehtr dd0 hehr 0d 也也无无界界无无界界，则则若若此此式式表表明明：rtth 1 1稳定系统稳定系统 若若H H(s s)的全部极点位于的全部极点位于s s平面的左半平面（不包括虚轴），平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足则可满足0)(lim tht系统是稳定的系统是稳定的0p ,ps1)s(H0q,0p ,qpss1)s(H2例如例如:系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定(例例4-14)4-14)四由四由H(sH(s)的极点位置判断系统稳定性的极点位置判断系统稳定性 )(limtht 如果如果H H(s s)的极点位于的极点位于s s右
44、半平面，或在虚轴上有二阶（或以右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点上）极点系统是不稳定的系统是不稳定的2 2不稳定系统不稳定系统 3 3临界稳定系统临界稳定系统 如果如果H H(s s)极点位于极点位于s s平面虚轴上，且只有一阶。平面虚轴上，且只有一阶。t,h(t)t,h(t)为非零数值或等幅振荡。为非零数值或等幅振荡。tthd)(时域：时域：从频域看要求从频域看要求H H(s s)的极点：的极点：右半平面不能有极点右半平面不能有极点(稳定稳定)虚轴上极点是单阶的虚轴上极点是单阶的(临界稳定临界稳定)。4 4系统稳定性的判定系统稳定性的判定例题：例题：如图所示反馈系统，子系统的系统函数。
45、当常数如图所示反馈系统，子系统的系统函数。当常数k k满足什满足什么条件时，系统是稳定的？么条件时，系统是稳定的？211 sssG sF skYsFsX 加法器输出端的信号：加法器输出端的信号：输出信号：输出信号：sYskGsFsG sXsGsY k2ss1skG1sGsFsYsH2kp 49212,1为使极点均在为使极点均在s s左半左半平面，必须平面，必须0k4921p2,12k 演演变变为为拉拉氏氏变变换换作作傅傅氏氏变变换换对对其其乘乘以以一一个个衰衰减减因因子子可可积积条条件件不不满满足足绝绝对对是是针针对对时时我我们们在在引引出出拉拉氏氏变变换换 ,e ,ttf )(e)()(js
46、tsFtutfFtfL 由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系:收收敛敛域域不不含含虚虚轴轴。右右半半平平面面收收敛敛边边界界落落于于时时当当,00s 收收敛敛域域含含虚虚轴轴。左左半半平平面面收收敛敛边边界界落落于于时时当当,00s 收收敛敛边边界界位位于于虚虚轴轴时时当当,00 引言引言:0)(0 tft当当0 )j(estutfFtfLt 傅氏变换与拉氏变换的关系傅氏变换与拉氏变换的关系:平平面面右右半半边边收收敛敛边边界界落落于于时时当当 s ,0.10)0()(e)(tutft ssF 1 :其其拉拉氏氏变变换换。求求不不存存在在，不不能能由由)()
47、()(FsFF:收敛域收敛域Oj平平面面左左半半边边收收敛敛边边界界落落于于时时当当s,0.20 )0()(e tutft衰减函数，傅氏变换存在衰减函数，傅氏变换存在:1ssF j1)(jF :收收敛敛域域 jssF收收敛敛边边界界位位于于虚虚轴轴时时当当,0.30 异异函函数数项项。因因为为傅傅氏氏变变换换中中包包括括奇奇关关系系之之间间不不再再是是简简单单的的置置换换与与是是存存在在的的，,sFFsF tutf ，1ssF j1)()(j F例如：例如：当初求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法当初求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法(定义式定义式)，而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大）
48、引入了冲而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大）引入了冲激函数而得到的。激函数而得到的。?jFsF求求那那么么如如何何由由)(j,j)()(为为极极点点nnnnsksFtfL )(|)()(j nnsksFtfF ：，将将其其展展开开成成部部分分分分式式出出发发由由 sF对于只有一阶极点的情况，极点位于虚轴对于只有一阶极点的情况，极点位于虚轴.?FsF求求那么如何由那么如何由 ssF j 代代中以中以.k ,js nn而冲激函数之强度为而冲激函数之强度为点相对应点相对应每个冲激函数与每个极每个冲激函数与每个极处处每个一阶极点位于每个一阶极点位于激之和：激之和：一系列冲一系列冲 则则(4-1
49、62)根据变换的惟一性根据变换的惟一性 nnnsksFj)(ntntukFFn)(ejj 线性，卷积定理线性，卷积定理 nnnkj1)()(221 nnnnnnkk)()j(1 nnnsksF)(|)(j ntntuktfn)(e)(j ntntuFFkn)(e21j证明证明:，)0(,1)(stuL .j)(FsF求求由由sssF10j11)()(|1)(j1jnsKsF )(j1 )(1j1 例例4-12-14-12-1)(j,j)()(为为极极点点nnnnsksFtfL )(|)()(j nnsksFtfF)()()1(FsF由由单单边边拉拉氏氏变变换换 )0(,)(02020 ssF0201jj)(sKsKsF ,2j|j0j001 ssK nnnsKsFF)(|)()(j )(2j)(2j002200 )()(2j002200 2j*12 KK)t(u)tsin()t(f0例例4-12-24-12-2)(|)()(j nnsksFtfF)(j,j)()(为为极极点点nnnnsksFtfL )(2F）利利用用卷卷积积定定理理求求（)(sin)(0ttuFF )(j)(j2100 )()(2j00 )()(2j002200 卷积定理卷积定理 1)(1)(2100 j1)()(sin210tuFtF
