1、专题七动态探究问题考点一考点一 动点问题动点问题【示范题示范题1 1】如图如图,已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4、点、点P P是是ABAB边上的一个动点边上的一个动点,连接连接CP,CP,过点过点P P作作PCPC的垂线交的垂线交ADAD于点于点E,E,以以PEPE为边作正方形为边作正方形PEFGPEFG、顶点、顶点G G在线段在线段PCPC上上,对对角线角线EG,PFEG,PF相交于点相交于点O.O.(1)(1)若若AP=1,AP=1,则则AE=_;AE=_;(2)(2)点点O O与与APEAPE的位置关系是的位置关系是_,_,并说明理由并说明理由;当点当点P P从
2、点从点A A运动到点运动到点B B时时,点点O O也随之运动也随之运动,求点求点O O经过的路径长经过的路径长;(3)(3)在点在点P P从点从点A A到点到点B B的运动过程中的运动过程中,线段线段AEAE的大小也在改变的大小也在改变,当当AP=_,AEAP=_,AE达到最大值达到最大值,最大值是最大值是_._.【思路点拨思路点拨】(1)(1)由正方形的性质得出由正方形的性质得出A=B=EPG=90A=B=EPG=90,PFEG,AB=BC=4,PFEG,AB=BC=4,OEP=45OEP=45,由角的互余关系证出由角的互余关系证出AEP=BPC,AEP=BPC,得出得出APEAPEBCP,
3、BCP,得出对应边得出对应边成比例即可求出成比例即可求出AEAE的长的长;(2);(2)A A、P P、O O、E E四点共圆四点共圆,即可得出结论即可得出结论;连接连接OA,OA,AC,AC,由勾股定理求出由勾股定理求出AC=4 ,AC=4 ,由圆周角定理得出由圆周角定理得出OAP=OEP=45OAP=OEP=45,点点O O在在ACAC上上,当当P P运动到点运动到点B B时时,O,O为为ACAC的中点的中点,即可得出答案即可得出答案;(3)(3)设设AP=x,AP=x,则则BP=4-x,BP=4-x,由由:APEAPEBCP,BCP,得得 ,计算计算AE=-(x-2)AE=-(x-2)2
4、 2+1,+1,得结论得结论.【自主解答自主解答】略略2AEAPBPBC14【特别提醒特别提醒】动点型问题动点型问题,往往依存在三角形、特殊的四边形、圆等几何图形中往往依存在三角形、特殊的四边形、圆等几何图形中,在解决这类在解决这类问题时问题时,要做到以静制动要做到以静制动,观察图形中存在的不变的规律观察图形中存在的不变的规律,探索在点动的情况下探索在点动的情况下,这种固定的规律是否依然存在这种固定的规律是否依然存在.【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图如图,点点P P是边长为是边长为1 1的菱形的菱形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的一个动点上的一个动点,点点M,NM,N分别是分别是AB,
5、BCAB,BC边边上的中点上的中点,则则MP+PNMP+PN的最小值是的最小值是()A.A.B.1B.1C.C.D.2D.2 122B B2.(20202.(2020辽阳中考辽阳中考)如图如图,射线射线ABAB和射线和射线CBCB相交于点相交于点B,ABC=(0B,ABC=(0180180),),且且AB=CB.AB=CB.点点D D是射线是射线CBCB上的动点上的动点(点点D D不与点不与点C C和点和点B B重合重合),),作射线作射线AD,AD,并并在射线在射线ADAD上取一点上取一点E,E,使使AEC=,AEC=,连接连接CE,BE.CE,BE.(1)(1)如图如图,当点当点D D在线
6、段在线段CBCB上上,=90,=90时时,请直接写出请直接写出AEBAEB的度数的度数;(2)(2)如图如图,当点当点D D在线段在线段CBCB上上,=120,=120时时,请写出线段请写出线段AE,BE,CEAE,BE,CE之间的数量关之间的数量关系系,并说明理由并说明理由;(3)(3)当当=120=120,tanDAB=,tanDAB=时时,请直接写出请直接写出 的值的值.13CEBE略略考点二考点二 动线问题动线问题【示范题示范题2 2】矩形矩形ABCDABCD中中,AB=3,AD=4,AB=3,AD=4,动点动点Q Q从点从点A A出发出发,以每秒以每秒1 1个单位的速度个单位的速度,
7、沿沿ABAB向点向点B B移动移动;同时点同时点P P从点从点B B出发出发,仍以每秒仍以每秒1 1个单位的速度个单位的速度,沿沿BCBC向点向点C C移动移动,连接连接QP,QD,PD.QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为若两个点同时运动的时间为x x秒秒(0 x3),(0 x3),解答下列问题解答下列问题:(1)(1)设设QPDQPD的面积为的面积为S,S,用含用含x x的函数关系式表示的函数关系式表示S;S;当当x x为何值时为何值时,S,S有最大值或最有最大值或最小值小值?并求出最小值并求出最小值;(2)(2)是否存在是否存在x x的值的值,使得使得QPDP?QPDP?试说明理由
8、试说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)可用可用x x表示出表示出AQ,BQ,BP,CP,AQ,BQ,BP,CP,从而可表示出从而可表示出S SADQADQ,S,SBPQBPQ,S,SPCDPCD的的面积面积,则可表示出则可表示出S,S,再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值、最小值再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值、最小值,并并能求得其最小值能求得其最小值.(2)(2)用用x x表示出表示出BQ,BP,PC,BQ,BP,PC,当当QPDPQPDP时时,可证明可证明BPQ BPQ CDP,CDP,利用相似三角形的利用相似三角形的性质可得到关于性质可得到关于x x的方程的方程,可求得
9、可求得x x的值的值.【自主解答自主解答】略略【特别提醒特别提醒】线动往往带动了一个图形的形状、大小的变化线动往往带动了一个图形的形状、大小的变化,解决这类问题解决这类问题,常常需要探究运常常需要探究运动过程中是否存在某一特殊位置动过程中是否存在某一特殊位置.根据线段运动变化过程根据线段运动变化过程,画出线段运动过程中画出线段运动过程中的不同位置的图形的不同位置的图形,确定线段运动变化的不同阶段确定线段运动变化的不同阶段,探究其图形位置的变化规律探究其图形位置的变化规律,进而对特殊位置或面积进行研究进而对特殊位置或面积进行研究.【跟踪训练跟踪训练】(2020(2020温州中考温州中考)如图如图
10、,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=C=90,A=C=90,DE,BF,DE,BF分别平分分别平分ADC,ADC,ABC,ABC,并交线段并交线段AB,CDAB,CD于点于点E,F(E,F(点点E,BE,B不重合不重合).).在线段在线段BFBF上取点上取点M,N(M,N(点点M M在在BNBN之之间间),),使使BM=2FN.BM=2FN.当点当点P P从点从点D D匀速运动到点匀速运动到点E E时时,点点Q Q恰好从点恰好从点M M匀速运动到点匀速运动到点N.N.记记QN=x,PD=y,QN=x,PD=y,已知已知y=-x+12,y=-x+12,当当Q Q为为BFBF中点时中点时,
11、y=,y=(1)(1)判断判断DEDE与与BFBF的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由;(2)(2)求求DE,BFDE,BF的长的长;6524.5(3)(3)若若AD=6;AD=6;当当DP=DFDP=DF时时,通过计算比较通过计算比较BEBE与与BQBQ的大小关系的大小关系;连接连接PQ,PQ,当当PQPQ所在直线经过四边形所在直线经过四边形ABCDABCD的一个顶点时的一个顶点时,求所有满足条件的求所有满足条件的x x的的值值.略略 考点三考点三 动面问题动面问题【示范题示范题3 3】如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6 cm,AD=8 cm,AB=6 cm,AD=8
12、 cm,连接连接BD,BD,将将ABDABD绕绕B B点作顺点作顺时针方向旋转得到时针方向旋转得到ABD(BABD(B与与B B重合重合),),且点且点DD刚好落在刚好落在BCBC的延长上的延长上,ADAD与与CDCD相交于点相交于点E.E.(1)(1)求矩形求矩形ABCDABCD与与ABDABD重叠部分重叠部分(如图如图1 1中阴影部分中阴影部分ABCE)ABCE)的面积的面积;(2)(2)将将ABDABD以每秒以每秒2 cm2 cm的速度沿直线的速度沿直线BCBC向右平移向右平移,如图如图2,2,当当BB移动到移动到C C点时停止移动点时停止移动.设矩形设矩形ABCDABCD与与ABDAB
13、D重叠部分的面积为重叠部分的面积为y,y,移动的时间为移动的时间为x,x,请你直接写出请你直接写出y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式,并指出自变量并指出自变量x x的取值范围的取值范围;(3)(3)在在(2)(2)的平移过程中的平移过程中,是否存在这样的时间是否存在这样的时间x,x,使得使得AABAAB成为等腰三角形成为等腰三角形?若存在若存在,请你直接写出对应的请你直接写出对应的x x的值的值,若不存在若不存在,请你说明理由请你说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据旋转的性质可知根据旋转的性质可知BD=BD=10,CD=BD-BC=2,BD=BD=10,CD=BD-BC=2
14、,由由tanBDA=tanBDA=可求出可求出CE,CE,即可计算即可计算CEDCED的面积的面积,S,S四边形四边形ABCEABCE=S=SABDABD-S-SCEDCED.(2)(2)分类讨论分类讨论,当当0 x 0 x 时和当时和当 x4x4时时,分别列出函数表达式分别列出函数表达式.(3)(3)分类讨论分类讨论,当当AB=ABAB=AB时时;当当AA=ABAA=AB时时;当当AB=AAAB=AA时时,根据勾股定根据勾股定理列方程即可理列方程即可.【自主解答自主解答】略略A BCE,A DCD 115115【特别提醒特别提醒】动面问题中图形的运动主要有平移、旋转和折叠动面问题中图形的运动
15、主要有平移、旋转和折叠,解决问题时往往结合这些变解决问题时往往结合这些变化特征对问题进行分析化特征对问题进行分析,有时会用到与全等相关的知识有时会用到与全等相关的知识,这类问题往往与探究性、这类问题往往与探究性、存在性问题结合存在性问题结合,考查动手能力、观察能力、探索与实践能力考查动手能力、观察能力、探索与实践能力.【跟踪训练跟踪训练】(2020(2020绍兴中考绍兴中考)如图如图1,1,矩形矩形DEFGDEFG中中,DG=2,DE=3,Rt,DG=2,DE=3,RtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CA=CB=2,FG,BCCA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点的延长线相交
16、于点O,O,且且FGBC,OG=2,OC=4.FGBC,OG=2,OC=4.将将ABCABC绕点绕点O O逆时针逆时针旋转旋转(0(0180180)得到得到ABC.ABC.(1)(1)当当=30=30时时,求点求点CC到直线到直线OFOF的距离的距离;(2)(2)在图在图1 1中中,取取ABAB的中点的中点P,P,连接连接CP,CP,如图如图2;2;当当CPCP与矩形与矩形DEFGDEFG的一条边平行时的一条边平行时,求点求点CC到直线到直线DEDE的距离的距离;当线段当线段APAP与矩形与矩形DEFGDEFG的边有且只有一个交点时的边有且只有一个交点时,求该交点到直线求该交点到直线DGDG的距离的距离的取值范围的取值范围.
