1、第八讲一元一次不等式(组)(4分)一、不等式的性质一、不等式的性质1.1.性质性质1:1:不等式两边加不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子),),不等号的方向不等号的方向_._.即如果即如果ab,ab,那么那么a ac_bc_bc.c.2.2.性质性质2:2:不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不等号的方向不等号的方向_._.即如果即如果ab,c0,ab,c0,那么那么ac_bc(ac_bc(或或 _ )._ ).3.3.性质性质3:3:不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号的方向不等号的方向_._.即如果即如果ab,c
2、b,c 不变不变 改变改变 二、一元一次不等式及其解法二、一元一次不等式及其解法含有含有_未知数未知数,并且未知数的次数都是并且未知数的次数都是_的不等式叫做一元一次不的不等式叫做一元一次不等式等式.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤一样解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤一样,但去分母、系数化为但去分母、系数化为1 1时时,注意不等式基本性质注意不等式基本性质3 3的应用的应用.一个一个1 1三、一元一次不等式组的解集的四种类型三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设设ab)abxbxaxaaxbax”表示表示;“;“低于低于”“”“小于小于”用用“”y,xy,则下列式子则
3、下列式子:x-3y-3,x-3y-3,3x3y,3x3y,-3x-3y-3x-3y中中,正确的有正确的有.()()2.2.如图如图,数轴上所表示的关于数轴上所表示的关于x x的不等式组的解集是的不等式组的解集是-1x2.-11.a1.()()3x40,1x2412xa,x1河北河北5 5年真题年真题高频考点高频考点疑难突破疑难突破【考点一考点一】解一元一次不等式解一元一次不等式(组组)及解集表示及解集表示【一题多问一题多问多题归一多题归一】【例例1 1】已知一元一次不等式已知一元一次不等式 1 1与与3(x+1)5x-3.3(x+1)5x-3.问题问题1 1解不等式解不等式:1,:1,并把解集
4、在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来.2x 15x1322x 15x132【解析解析】去分母去分母,得得2 2(2x-1)-3(2x-1)-3(5x+1)6,(5x+1)6,去括号去括号,得得4x-2-15x-36,4x-2-15x-36,移项移项,得得4x-15x6+3+2,4x-15x6+3+2,合并同类项合并同类项,得得-11x11,-11x11,系数化为系数化为1,1,得得x-1.x-1.在数轴上表示不等式的解集如图在数轴上表示不等式的解集如图:问题问题2 2求不等式求不等式3(x+1)5x-33(x+1)5x-3的正整数解的正整数解.略略问题问题3 3将不等式将不等式 1 1与与
5、3(x+1)5x-33(x+1)5x-3组成不等式组组成不等式组,解不等式组解不等式组,并并求出其整数解求出其整数解.略略【提分要点提分要点】求一元一次不等式组的特殊解的两个步骤求一元一次不等式组的特殊解的两个步骤(1)(1)求出一元一次不等式组的解集求出一元一次不等式组的解集.(2)(2)根据所求特殊解的要求根据所求特殊解的要求(求整数解求整数解,正整数解正整数解,负整数解等负整数解等)在不等式组的解在不等式组的解集的范围内确定不等式组的特殊解集的范围内确定不等式组的特殊解.2x 15x132问题问题4 4若问题若问题3 3中不等式组的最大整数解是不等式中不等式组的最大整数解是不等式3x-a
6、-403x-a-40的一个解的一个解,则则a a可取可取的最小整数是的最小整数是()()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【提分要点提分要点】若一个数是不等式的一个解若一个数是不等式的一个解,则将其代入不等式时不等式是成立的则将其代入不等式时不等式是成立的,由此可以得由此可以得出一个关于待定字母的不等式出一个关于待定字母的不等式.C C问题问题5 5已知关于已知关于x x的不等式的不等式(m-4)x6(m-4)x6与问题与问题3 3中不等式组的非负整数解相同中不等式组的非负整数解相同,则则m m的取值范围是的取值范围是_._.问题问题6 6若不等式组若不等式组 的解集是的解集是x
7、3,x3A.m3B.m3B.m3C.m2C.m2D.m2D.m2xm3 x15x36m76m3A.m3B.m3B.m3C.m2C.m2D.m2D.m2【提分要点提分要点】根据不等式组解集的根据不等式组解集的“口诀法口诀法”,当不等式组中的不等式解集符合当不等式组中的不等式解集符合“大大小小大大小小找不到找不到”时时,不等式组无解不等式组无解,此时要注意待定字母的取值是否包括界点数此时要注意待定字母的取值是否包括界点数.xm,3 x15x3B B【考点二考点二】一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用【例例2 2】(2020 (2020宜宾中考宜宾中考)某单位为响应政府号召某单位为响应政府号召,
8、需要购买分类垃圾桶需要购买分类垃圾桶6 6个个,市场上有市场上有A A型和型和B B型两种分类垃圾桶型两种分类垃圾桶,A,A型分类垃圾桶型分类垃圾桶500500元元/个个,B,B型分类垃圾桶型分类垃圾桶550550元元/个个,总费用不超过总费用不超过3 1003 100元元,则不同的购买方式有则不同的购买方式有()()A.2A.2种种B.3B.3种种C.4C.4种种D.5D.5种种B B【例例3 3】(2020(2020湘潭中考湘潭中考)习近平总书记说习近平总书记说:“:“读书可以让人保持思想活力读书可以让人保持思想活力,让让人得到智慧启发人得到智慧启发,让人滋养浩然之气让人滋养浩然之气.”.
9、”某校为提高学生的阅读品味某校为提高学生的阅读品味,现决定购现决定购买获得第十届茅盾文学奖的买获得第十届茅盾文学奖的北上北上(徐则臣著徐则臣著)和和牵风记牵风记(徐怀中著徐怀中著)两种两种书共书共5050本本.已知购买已知购买2 2本本北上北上和和1 1本本牵风记牵风记需需100100元元;购买购买6 6本本北上北上与与购买购买7 7本本牵风记牵风记的价格相同的价格相同.(1)(1)求这两种书的单价求这两种书的单价;(2)(2)若购买若购买北上北上的数量不少于所购买的数量不少于所购买牵风记牵风记数量的一半数量的一半,且购买两种书且购买两种书的总价不超过的总价不超过1 6001 600元元.请问
10、有哪几种购买方案请问有哪几种购买方案?哪种购买方案的费用最低哪种购买方案的费用最低?最低最低费用为多少元费用为多少元?略略【提分要点提分要点】列不等式列不等式(组组)解应用题的解应用题的“三点注意三点注意”(1)(1)在设未知数和写答案时在设未知数和写答案时,一定要写清单位一定要写清单位,列不等式时两边所表示的量应相列不等式时两边所表示的量应相同同,并且单位要统一并且单位要统一.(2)(2)不等关系的给出总是以不等关系的给出总是以“至少至少”“”“小于小于”“”“不超过不超过”“”“最多最多”等关系词语等关系词语作为标志作为标志,列不等式时一定要准确使用数学符号列不等式时一定要准确使用数学符号.(3)(3)检验一个解是否为应用题的解时检验一个解是否为应用题的解时,必须满足必须满足:是不等式是不等式(组组)的解的解.符合实际问题的意义符合实际问题的意义,如求得的人数必须是正整数等如求得的人数必须是正整数等.
