1、第九讲函 数 初 步一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系1.1.各象限点的坐标的符号特征各象限点的坐标的符号特征2.2.坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征:x:x轴上的点轴上的点_为为0;y0;y轴上的点轴上的点_为为0;0;原点的坐标为原点的坐标为 _._.知识清单知识清单主干回顾主干回顾纵坐标纵坐标横坐标横坐标(0,0)(0,0)二、坐标变换的规律二、坐标变换的规律1.1.在直角坐标系中在直角坐标系中,将点将点(x,y)(x,y)向右向右(或左或左)平移平移a a个单位长度个单位长度,可以得到对应点可以得到对应点_(或或 _););将点将点(x,y)(x,y)向上向上(或下或下)平移
2、平移b b个单位长度个单位长度,可以得到对可以得到对应点应点 _(或或 _).).2.2.在直角坐标系中在直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 _,关于关于y y轴对称轴对称的点的坐标为的点的坐标为 _.3.3.在直角坐标系中在直角坐标系中,两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反它们的坐标符号相反,即点即点P(x,y)P(x,y)关于原点的对称点为关于原点的对称点为P P _.(x+a,y)(x+a,y)(x-a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y+b)(x,y-b)(x,y-b)(x,-y)(x,-y)(-x,y
3、)(-x,y)(-x,-y)(-x,-y)三、函数的定义三、函数的定义1.1.常量与变量常量与变量:在某一变化过程中在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做始终保持不变的量叫做_,_,数值变化数值变化的量叫做的量叫做_._.2.2.函数函数:在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x x和和y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的的每一个确定的值值,y,y都有都有_确定的值与其对应确定的值与其对应,那么就说那么就说_是自变量是自变量,_,_是是_的函数的函数.如果当如果当x=ax=a时时y=b,y=b,那么那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时的时的_.
4、_.常量常量变量变量唯一唯一x xy yx x函数值函数值3.3.函数自变量取值范围类型函数自变量取值范围类型函数表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围举例举例分式型分式型使分母不为零的实数使分母不为零的实数 ,则则 x 0 x 0二次根式型二次根式型被开方数大于或等于被开方数大于或等于0 0的的实数实数 ,则则 x 0 x 0分式与二次分式与二次根式结合型根式结合型使分母不为使分母不为0 0且使被开方且使被开方数大于或等于数大于或等于0 0的实数的实数 ,则则 x0 x0且且x-10 x-101y=xy=xxy=x1若4.4.判断函数图象的方法判断函数图象的方法 【自我
5、判断自我判断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.若点若点P P在第二象限在第二象限,且到且到x x轴轴,y,y轴的距离分别是轴的距离分别是3 3和和4,4,则点则点P P的坐标为的坐标为(-4,3).(-4,3).()()2.2.已知点已知点P(3-m,m-1)P(3-m,m-1)在第二象限在第二象限,则则m m的取值范围是的取值范围是1m3.1m0a00 03 3(3,3)(3,3)或或(3,-3)(3,-3)问题问题6 6若点若点Q(a+2,xQ(a+2,x2 2+1),+1),则直线则直线PQPQ与与x x轴的位置关系为轴的位置关系为_,_,线段线段PQPQ的长的长为为_._.问题问题
6、7 7若点若点P P坐标更改为坐标更改为 (3,b),(3,b),点点P P在第四象限的角平分线上在第四象限的角平分线上,则则b b的值为的值为_._.平行平行2 2-3-3【考点二考点二】函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围【例例2 2】(2020(2020绥化中考绥化中考)在函数在函数y=y=中中,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是_._.【变式变式1 1】(2020(2020天水中考天水中考)已知函数已知函数y=,y=,则自变量则自变量x x的取值范围是的取值范围是_._.【变式变式2 2】(2020(2020黄石中考黄石中考)函数函数y=y=的自变量的自变量x x的取值范围
7、是的取值范围是()A.x2,A.x2,且且x3x3B.x2B.x2C.x3C.x3D.x2,D.x2,且且x3x3x31x5x1x2x31x2x3x3x3且且x5x5x-2x-2且且x3x3A A【提分要点提分要点】常见的自变量的取值范围的求法常见的自变量的取值范围的求法函数表达式函数表达式自变量自变量 x x的取值范围的取值范围含有分式含有分式 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的实数含有二次根式含有二次根式 (y=)(y=)使被开方数大于或等于使被开方数大于或等于0 0的实数的实数含有分式与二次根式含有分式与二次根式 使分母不等于使分母不等于0,0,且被开方数大于且被开方数大于或等于或等
8、于 0 0的实数的实数a(y)xxax+a(yy)xx或【考点三考点三】用函数图象描述事物变化的规律用函数图象描述事物变化的规律【例例3 3】(20202020青海中考青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示如图所示,则小水杯则小水杯水面的高度水面的高度h(cm)h(cm)与注水时间与注水时间t(min)t(min)的函数图象大致为图中的的函数图象大致为图中的()B B【提分要点提分要点】根据实际问题判断函数图象时根据实际问题判断
9、函数图象时,注意几点注意几点:(1)(1)找特殊点找特殊点,即交点或转折点即交点或转折点,说明图象在此点处函数值相等或发生了变化说明图象在此点处函数值相等或发生了变化;(2)(2)判断函数图象趋势判断函数图象趋势,若函数图象与若函数图象与 x x 轴平行轴平行,说明此时说明此时y y值不变值不变;(3)(3)看是否与坐标轴有交点看是否与坐标轴有交点,即此时另外一个量为即此时另外一个量为 0.0.【例例4 4】(2020(2020辽阳中考辽阳中考)如图如图,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AC=BC=2 ,AC=BC=2 ,CDABCDAB于点于点D.D.点点P P从点
10、从点A A出发出发,沿沿ADCADC的路径运动的路径运动,运动到点运动到点C C停止停止,过点过点P P作作PEACPEAC于点于点E,E,作作PFBCPFBC于点于点F.F.设点设点P P运动的路程为运动的路程为x,x,四边形四边形CEPFCEPF的面积的面积为为y,y,则能反映则能反映y y与与x x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()2A A【提分要点提分要点】以几何图形中动点问题为背景以几何图形中动点问题为背景,判断函数图象的题目判断函数图象的题目,一般的解题思路有两种情一般的解题思路有两种情形形:(1)(1)找因变量与自变量找因变量与自变量x(x(或或t)t)之间存在的函数关
11、系之间存在的函数关系,用含用含x(x(或或t)t)的式子表示的式子表示,再再找出相对应的函数图象找出相对应的函数图象,要注意是否分类讨论自变量要注意是否分类讨论自变量x(x(或或t)t)的取值范围的取值范围;(2)(2)不需要列函数关系式不需要列函数关系式,直接根据几何量的变化趋势判断函数图象直接根据几何量的变化趋势判断函数图象;根据题目根据题目中自变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹中自变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹,先确定转折点先确定转折点,然后判断每然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性个转折点前后区间内相关量的增减性,最后判断函数图象最后判断函数图象.【考点四考点四】
12、函数图象信息综合分析及应用函数图象信息综合分析及应用【例例5 5】(2020(2020淄博中考淄博中考)如图如图1,1,点点P P从从ABCABC的顶点的顶点B B出发出发,沿沿BCABCA匀速运匀速运动到点动到点A,A,图图2 2是点是点P P运动时运动时,线段线段BPBP的长度的长度y y随时间随时间x x变化的关系图象变化的关系图象,其中其中M M是曲是曲线部分的最低点线部分的最低点,则则ABCABC的面积是的面积是()A.12A.12B.24B.24C.36C.36D.48D.48D D【提分要点提分要点】分析函数图象的步骤分析函数图象的步骤(1)(1)分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围;(2)(2)找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点的交点,根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量,从而解决问从而解决问题题.
