1、一、众数、中位数、平均数一、众数、中位数、平均数1、众数众数 在一组数据中，出现次数最多的数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。据叫做这一组数据的众数。2、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数平均数 (1)x=(x1+x2+xn)/n (2)x=x+a (3)x=(x1f1+x2f2+xkfk)/n 练习练习:在一次中学生田径运动会上，在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的参加男子跳高的17名运动
2、员的成绩如上名运动员的成绩如上表所示：表所示：成绩成绩(单位：米单位：米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80 1.85 1.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数平均数 解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次，出现的次数最多，即这组数据的众数是次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第的顺序排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是一个数据，即这
3、组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是这组数据的平均数是答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）（米）.二二、众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的例如，在上一节调查的100位居民的月位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看
4、出，月均用水量的众率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是数是2.25t.如图所示：如图所示：频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5点）众数（最高的矩形的中 2、在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于的个体小于或等于中位数，也有中位数，也有50的个体大于或等于中位的个体大于或等于中位数数，因此，在频率分布直方图中，中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表此可以估计
5、中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为据值为2.02t.频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位数说明说明:2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本与样本的中位数值的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数这是因为样本数据的频率分布直方图据的频率分布直方图,只是直观地表明只是直观地表明分布的形状分布的形状,但是从直方图本身得不出但是从直方图本身得不出原始的数据内容原始的数据内容,所以由频率分布直
6、方所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致实际中位数值不一致.3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重重心心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均个样本数据的平均数由公式数由公式:)xxx(n1n21X=给出给出.下图显示了居民月均用水量的平下图显示了居民月均用水量的平均数均数:x=2.02频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均数 三三 众数、中位数、平均数的众数、中位数、平均
7、数的简单应用简单应用例例1.某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理 管理人员管理人员 高级技工高级技工 工人工人学徒学徒 合计合计周工资周工资2200 250220200100人数人数16510123合计合计2200 150011002000 1006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？地反映该厂的工资水平吗？为什么？分析分析：众数为：众数为200，中位数为，中位数为220，平均数为平均数为300。因平均
8、数为因平均数为300，由表格中所列，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。工资水平。1.1.数据：数据：1 1，1 1，3 3，3 3的众数和中位数分别是的众数和中位数分别是 ()()A.1A.1或或3 3，2 2B.3B.3，2 2C.1C.1或或3 3，1 1或或3 3D.3D.3，3 32.2.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置频率分布直方图中最高小矩形的中间位置 ()()所对的数字特征是所对的数字特征是A.A.中位数中位数B.B.众数众数C.C.平均数平均数D.D.标准差标准差练习练习3.4.5.
