1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（理科） （一） （年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（理科） （一） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |560Ax xx， |31Bx xk，kZ，则AB等于( ) A2，3，4 B1，2，3 C2，5 D1，4 2 （5 分）在复平面内与复数 2 1 i z i 所对应的点关于实轴对称的点为A，则A
2、对应的复数 为( ) A1i B1i C1i D1i 3 （5 分）等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 337 218Saa，则 1 (a ) A1 B2 C3 D4 4 （5 分） 函数( )f x在0，)单调递减， 且为偶函数 若f（2）1 ， 则满足(3)1f x 的x的取值范围是( ) A1，5 B1，3 C3，5 D 2，2 5 （5 分） 九章算术中有如下问题： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？” 其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步， 问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A 3
3、10 B 3 20 C 3 1 10 D 3 1 20 6 （5 分）已知log 33 x ，log 76 y ， 1 7 7z ，则实数x，y，z的大小关系是( ) Axzy Bzxy Cxyz Dzyx 7 （5 分）相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不 同的音调 “三分损益”包含“三分损一”和“三分益一” ，用现代数学的方法解释如下， “三 分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二； “三分益一”是在原来的长度 增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入 的x的值为 1，输出的x的值为( ) 第 2 页（
4、共 19 页） A 64 81 B 32 27 C 8 9 D 16 27 8 （5 分）若 542345 012345 (2)3(3)(3)(3)(3)(3)xxaa xaxa xaxa x，则 3 (a ) A70 B28 C26 D40 9 （5 分）若将函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0) 个单位，所得图象关于原点 对称，则最小时，tan( ) A 3 3 B 3 3 C3 D3 10 （5 分）抛物线 2 8yx的焦点为F，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y是抛物线上的两个动点， 若 12 2 3 4| 3 xxAB， 则AFB的最大值为(
5、 ) A 3 B 3 4 C 5 6 D 2 3 11 （ 5 分 ） 已 知 函 数 2 2 ( )() 1 f xxR x ， 若 等 比 数 列 n a满 足 12 0 1 91 a a， 则 1232 0 1 9 ()()()()(fafafafa ) 第 3 页（共 19 页） A2019 B 2019 2 C2 D 1 2 12 （5 分）已知 2 ( )(1)f xln x， 1 ( )( ) 2 x g xm，若 1 0x，3， 2 1x，2，使得 12 ()()f xg x，则实数m的取值范围是( ) A 1 4 ，) B(， 1 4 C 1 2 ，) D(， 1 2 二、填
6、空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）设| 1a ，| 2b ，且a，b的夹角为120；则|2|ab等于 14 （5 分）已知实数x，y满足 26 0 0 2 xy xy x ，则目标函数zxy的最大值是 15 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，其渐近线与圆 22 (2)2xy相交，且 渐近线被圆截得的两条弦长都为 2，则双曲线的离心率为 16（5 分） 已知三棱锥PABC的外接球半径为 2，PA 平面ABC，ABBC，PAAC， 则该三棱锥体积的最大值为 三、 解答题： 共三、 解答
7、题： 共 70） 分） 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且90DAC， 2 2 sin 3 BAC， 3 2AB ，3AD （1）求BD长； （2）求cosC 18 （12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷为调查某 款订餐软件的商家的服务情况，统
8、计了 10 次订餐“送达时间” ，得到茎叶图如下： （时间： 分钟） （1）请计算“送达时间”的平均数与方差； 第 4 页（共 19 页） （2）根据茎叶图填写下表： 送达时间 35 分钟以内（包括 35 分钟） 超过 35 分钟 频数 A B 频率 C D 在答题卡上写出A，B，C，D的值； （3）在（2）问的情况下，以频率代替概率现有 3 个客户应用此软件订餐，求出在 35 分 钟以内（包括 35 分钟）收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是梯形，/ /ABCD，22 2ABCD， 3AD ，3PC ，PAB是正三角形，E
9、为AB的中点，平面PAB 平面PCE （1）求证：CE 平面PAB （2）在棱PD上是否存在点F，使得二面角PABF的余弦值为 3 38 19 ？若存在，求出 PF PD 的值；若不存在，说明理由 20 （12 分）已知1x 是函数 2 ( ) 2 x f xaxxlnx的极值点 （）求实数a的值； （）求证：函数( )f x存在唯一的极小值点 0 x，且 0 3 0() 4 f x （参考数据：20.69)ln 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，其焦距为2 3， 点E在椭圆C上， 12 EFEF，直线 1 EF的斜率为
10、( b c c 为半焦距） （1）求椭圆C的方程； 第 5 页（共 19 页） （2） 设圆 22 :2O xy的切线 2 l交椭圆C于A，B两点(O为坐标原点） ， 求证：OAOB； （3）在（2）的条件下，求| |OAOB的最大值 二、选考题：共二、选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知直线:( 33 xt lt yt 为参数） ，曲线 1 cos :( sin x C y 为参数） （1）设l与
11、1 C相交于A，B两点，求|AB； （2）若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 倍，纵坐标压缩为原来的 3 2 倍，得到曲 线 2 C，设点P是曲线 2 C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|45|f xxx的最小值为M （1）求M； （2）若正实数a，b，c满足abcM，求证： 222222 7 abacbc cba 第 6 页（共 19 页） 2020 年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（理科） （一） （年安徽省芜湖市高考数学仿真模拟试卷（理科） （一） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案
12、与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，只有一个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |560Ax xx， |31Bx xk，kZ，则AB等于( ) A2，3，4 B1，2，3 C2，5 D1，4 【解答】解：集合 2 |560 | 16Ax xxxx ， |31Bx xk，kZ， 1AB，4 故选：D 2 （5 分）在复平面内与复数 2 1 i z i 所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数 为( ) A1i B1i C1i
13、D1i 【解答】解：复数 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， 复数的共轭复数是1i， 就是复数 2 1 i z i 所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数； 故选：B 3 （5 分）等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足 337 218Saa，则 1 (a ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：设公差为d， 337 218Saa， 1 1 3(3 1) 2(3)18 2 2818 d a ad ， 解得 1 1a ， 故选：A 4 （5 分） 函数( )f x在0，)单调递减， 且为偶函数 若f（2）1 ， 则满足(3)1f x 的x的取值范围是( ) 第 7
14、 页（共 19 页） A1，5 B1，3 C3，5 D 2，2 【解答】解：法一：因函数( )f x在0，)单调递减，且为偶函数， 则函数( )f x在(,0)单调递增，由f（2）( 2)1f ，则23 215xx剟剟 法二：由(3)1f x得(3)f xf（2） ，即(|3|)fxf（2） ， 即23 2x剟，得15x剟即x的取值范围是1，5， 故选：A 5 （5 分） 九章算术中有如下问题： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？” 其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步， 问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(
15、) A 3 10 B 3 20 C 3 1 10 D 3 1 20 【解答】解：直角三角形的斜边长为 22 81517， 设内切圆的半径为r，则81517rr，解得3r 内切圆的面积为 2 9r， 豆子落在内切圆外部的概率 93 11 1 20 8 15 2 P 故选：D 6 （5 分）已知log 33 x ，log 76 y ， 1 7 7z ，则实数x，y，z的大小关系是( ) Axzy Bzxy Cxyz Dzyx 【解答】解：log 33 x ，log 76 y ； 3 3x， 6 7y ； 6 9x，且 6 66 7 7,7yz； 666 zyx； 第 8 页（共 19 页） zyx
16、 故选：D 7 （5 分）相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不 同的音调 “三分损益”包含“三分损一”和“三分益一” ，用现代数学的方法解释如下， “三 分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二； “三分益一”是在原来的长度 增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入 的x的值为 1，输出的x的值为( ) A 64 81 B 32 27 C 8 9 D 16 27 【解答】解：由题意，执行循环结构的程序框图，可得： 第 1 次循环： 2 3 x ，2i ，不满足判断条件； 第 2 次循环： 8 9 x ，3i
17、，不满足判断条件； 第 3 次循环： 32 27 x ，4i ，满足判断条件，输出结果 32 27 x ， 故选：B 8 （5 分）若 542345 012345 (2)3(3)(3)(3)(3)(3)xxaa xaxa xaxa x，则 第 9 页（共 19 页） 3 (a ) A70 B28 C26 D40 【解答】解：令3tx，则 542345 012345 (2)3(3)(3)(3)(3)(3)xxaaxaxaxaxax， 可化为 542345 012345 (1)3(3)ttaata ta ta ta t， 则 33 354 33103626aCC 故选：C 9 （5 分）若将函数(
18、 )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0) 个单位，所得图象关于原点 对称，则最小时，tan( ) A 3 3 B 3 3 C3 D3 【 解 答 】 解 ： 将 函 数( )sin(2) 3 f xx 的 图 象 向 左 平 移(0) 个 单 位 ， 可 得 sin(22) 3 yx 的图象； 根据所得图象关于原点对称，则2 3 k ，kZ， 3 ，tantan3 3 ， 故选：D 10 （5 分）抛物线 2 8yx的焦点为F，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y是抛物线上的两个动点， 若 12 2 3 4| 3 xxAB， 则AFB的最大值为( ) A 3 B
19、 3 4 C 5 6 D 2 3 【 解 答 】 解 ： 因 为 12 2 3 4| 3 xxAB， 12 |4AFBFxx， 所 以 2 3 | 3 AFBFAB 在AFB中，由余弦定理得： 222 22222 41 | |(|)2| | 33 cos11 2| |2| |2| |2| | ABABAB AFBFABAFBFAFBFAB AFB AFBFAFBFAFBFAFBF 又 2 2 31 |2 | | | 33 AFBFABAFBFAFBFAB厔 第 10 页（共 19 页） 所以 2 2 1 | 1 3 cos1 1 2 2| 3 AB AFB AB ，AFB的最大值为 2 3 ，
20、 故选：D 11 （ 5 分 ） 已 知 函 数 2 2 ( )() 1 f xxR x ， 若 等 比 数 列 n a满 足 12 0 1 91 a a， 则 1232 0 1 9 ()()()()(fafafafa ) A2019 B 2019 2 C2 D 1 2 【解答】解：函数 2 2 ( )() 1 f xxR x ， 2 222 2 12222 ( )( )2 1 111 1( ) x f xf xxxx x ， 数列 n a为等比数列，且 12019 1a a 12019220183201720191 1a aa aa aaa， 12019220193201720191 ()(
21、)()()()()()()2f af af af af af af af a， 1232019 ()()()()2019f af af af a 故选：A 12 （5 分）已知 2 ( )(1)f xln x， 1 ( )( ) 2 x g xm，若 1 0x，3， 2 1x，2，使得 12 ()()f xg x，则实数m的取值范围是( ) A 1 4 ，) B(， 1 4 C 1 2 ，) D(， 1 2 【解答】解：因为 1 0x ，3时， 1 ()0f x ，10ln； 2 1x ，2时， 2 1 ()4g xm， 1 2 m 故只需 11 0 44 mm厖 故选：A 二、填空题：本题共
22、二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）设| 1a ，| 2b ，且a，b的夹角为120；则|2|ab等于 2 【解答】解：| 1a ，| 2b ，且a，b的夹角为120， 1 |cos1201 2()1 2 a bab 第 11 页（共 19 页） 22222 |2|(2)444 124( 1)2abababa b 故答案为：2 14 （5 分）已知实数x，y满足 26 0 0 2 xy xy x ，则目标函数zxy的最大值是 4 【解答】解：作平面区域如下， 化简目标函数zxy为yxz， 故当过点(2, 2)时， zxy有最大值为2
23、( 2)4 ， 故答案为：4 15 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，其渐近线与圆 22 (2)2xy相交，且 渐近线被圆截得的两条弦长都为 2，则双曲线的离心率为 2 3 3 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，的渐近线方程为 b yx a ，取一条渐近线 方程为0bxay， 圆 22 (2)2xy， 第 12 页（共 19 页） 圆心为(2,0)，半径为2， 圆心到渐近线的距离为 22 2b d ab ， 由弦长公式可得 2 22 2 22 2() b ab ， 化简可得 22 3ab， 即有 2222 4cabb，
24、则 22 3 33 cb e ab 故答案为： 2 3 3 16（5 分） 已知三棱锥PABC的外接球半径为 2，PA 平面ABC，ABBC，PAAC， 则该三棱锥体积的最大值为 4 2 3 【解答】解：外接球的球心为O，AC的中点为M，则 1 2 OMPA，2OA ， 设PAACx，在Rt OAM中，由勾股定理可得： 222 OMAMOA， 即 22 4 44 xx ，解得2 2x ，即棱锥的高2 2PA， ABBC，AC为ABC所在截面圆的直径， 当B为半圆AC的中点时，ABC的面积取得最大值 1 2 222 2 ， 三棱锥的最大体积 14 2 22 2 33 V 故答案为： 4 2 3
25、三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70） 分） 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 第 13 页（共 19 页） 17 （12 分）如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且90DAC， 2 2 sin 3 BAC， 3 2AB ，3AD （1）求BD长； （2）求cosC 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （1）90DAC，
26、 sinsin()cos 2 BACBADBAD ， 2 2 cos 3 BAD，（2 分） 在ABD中，由余弦定理得， 222 2cosBDABADAB ADBAD，（4 分） 即 2 2 2 1892 3 233 3 BD ，得3BD （6 分） （2）由 2 2 cos 3 BAD，得 1 sin 3 BAD，（8 分） 在ABD中，由正弦定理，得： sinsin BDAB BADADB 1 3 2 sin6 3 sin 33 ABBAD ADB BD ，（10 分） 2 ADBDACCC ， 6 cos 3 C（12 分） 18 （12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机A
27、PP软件层出不穷为调查某 款订餐软件的商家的服务情况，统计了 10 次订餐“送达时间” ，得到茎叶图如下： （时间： 分钟） （1）请计算“送达时间”的平均数与方差； 第 14 页（共 19 页） （2）根据茎叶图填写下表： 送达时间 35 分钟以内（包括 35 分钟） 超过 35 分钟 频数 A B 频率 C D 在答题卡上写出A，B，C，D的值； （3）在（2）问的情况下，以频率代替概率现有 3 个客户应用此软件订餐，求出在 35 分 钟以内（包括 35 分钟）收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望 【解答】解： （1） “送达时间”的平均数： 28293234343536384143
28、35 10 （分钟） ， （不写单位不扣分）（2 分） 方差为： 2222222222 7631101368 20.6 10 （4 分） （2）由茎叶图得： 6A ，4B ，0.6C ，0.4D （6 分） （3）由已知人数X的可能取值为：0，1，2，3， 003 3 (0)0.60.40.064P XC， 112 3 (1)0.60.40.288P XC， 221 3 (2)0.60.40.432P XC， 330 3 (3)0.60.40.216P XC （错一个扣 1 分）（8 分） X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 （10 分） X服从二项分布(3
29、,0.6)B，()3 0.61.8E X ()3 0.61.8E X （12 分） 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是梯形，/ /ABCD，22 2ABCD， 3AD ，3PC ，PAB是正三角形，E为AB的中点，平面PAB 平面PCE 第 15 页（共 19 页） （1）求证：CE 平面PAB （2）在棱PD上是否存在点F，使得二面角PABF的余弦值为 3 38 19 ？若存在，求出 PF PD 的值；若不存在，说明理由 【解答】证明： （1）/ /AECD，且2AECD，四边形AECD是平行四边形， / /ADCE，且3ADCE， 又在正PAB中， 3 6 2
30、 PEAB， 在PCE中， 222 PECEPC，CEPE， 又平面PAB 平面PCE，平面PAB平面PCE， CE 平面PCE，CE平面PAB 解： （2）由（1）知PECE，且PEAB，CEABE， PE平面ABCD， AD 平面PAB，AE 平面PAB，ADAE， 以点E为原点，分别以EC，EA，EP所在直线分别为x，y，z为z轴，建立空间直角 坐标系， (0P，0，6)，( 3,2D，0)，(0A，2，0)，(0B，2，0)， 假设在棱PD上存在点F满足题意， 设PFPD，则( 3, 2,6)( 3 , 2 ,6 )PF， ( 3 , 22, 66 )AFAPPF，(0BA ，2 2，
31、0)， 设平面ABF的法向量(nx，y，) z， 则 2 20 3( 22)( 66 )0 n BAy n AFxy ， 第 16 页（共 19 页） 取1z ，得 2(1) (,0,1)n ， 又平面PAB的一个法向量(0m ，0，1)， 在棱PD上存在点F，使得二面角PABF的余弦值为 3 38 19 ， 2 2(1) | 3 38 |cos,| 19 2(1) ()1 n m ，即 2 8210 ， 由0，得 1 4 ， 在棱PD上存在点F，使得二面角PABF的余弦值为 3 38 19 ，且 1 4 PF PD 20 （12 分）已知1x 是函数 2 ( ) 2 x f xaxxlnx的
32、极值点 （）求实数a的值； （）求证：函数( )f x存在唯一的极小值点 0 x，且 0 3 0() 4 f x （参考数据：20.69)ln 【解答】解： （）因为 1 ( )2 2 fxaxlnx，且1x 是极值点 所以据f（1）0，即据f（1） 1 20 2 a， 1 4 a ， 此时 1 ( ) 22 x fxlnx， 设( )( )g xfx，则 112 ( ) 22 x g x xx 则当02x时，( )0g x，( )g x为减函数 又g（1）0，g（2） 1 20 2 ln， 当01x时，( )0g x ，( )f x为增函数， 当12x时，( )0g x ，( )f x为减函
33、数， 第 17 页（共 19 页） 即当1x 时，( )f x取得极大值，符合题意； （）由（）知，02x时，不存在极小值点， 当2x 时，( )0g x，( )g x为增函数，且g（4） 3 220 2 ln，g（2）0， 所以存在 0 (2,4)x ， 0 ()0g x， 结合（）可知当 0 1xx时，( )0g x ，( )f x为减函数； 0 xx 时，( )0g x ，( )f x为 增函数，所以函数( )f x存在唯一的极小值点 0 x， 又g（3）130ln ，所以 0 34x， 且满足 0 0 1 0 22 x lnx 所以 22 000 0000 () 424 xxx f x
34、x lnxx ， 由二次函数图象可知：f（4） 0 ()f xf（3） ， 又f（3） 93 3 44 ，f（4） 16 4440 4 ， 0 ()(0f x， 3) 4 ， 即 0 3 0() 4 f x成立 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，其焦距为2 3， 点E在椭圆C上， 12 EFEF，直线 1 EF的斜率为( b c c 为半焦距） （1）求椭圆C的方程； （2） 设圆 22 :2O xy的切线 2 l交椭圆C于A，B两点(O为坐标原点） ， 求证：OAOB； （3）在（2）的条件下，求| |OAOB的最大值
35、 【解答】解： （1）连接 1 EF， 2 EF，由题意知 12 ,3 2 FEFc 设 12 ,tan,sin,cos bbc EFF caa 1212 | 2 3,| 2 3,| 2 cb EFEFEFEFa aa 即 22 2 36 2 ,3 b aab aa 又，解得6,3ab， 椭圆C的方程为 22 1 63 xy （4 分） （2）( ) i当切线与坐标轴垂直时，交点坐标为(2,2),90 ,AOBOAOB ， 第 18 页（共 19 页） ( )ii当切线与坐标轴不垂直时，设切线为(0)ykxm k， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由圆心到直线距离为 2
36、2 2 | 2,22 1 m dmk k ， 联立椭圆方程得 222 (21)4260kxkmxm， 2 1212 22 426 , 2121 kmm xxx x kk 22 22 12121212 2 366 (1)()0 21 mk x xy ykx xkm xxm k ， OAOB（8 分） (3 )当切线与坐标轴垂直时| | 4OAOB 当切线与坐标轴不垂直时，由（2）知OAOB， 2 | | 2 AB OA OB， 22 2 12 2 2 (1)(82) |1| 21 kk ABkxx k ， 2 2 ,2 23 1 44 tkAB t t 令则 当且仅当时 2 2 k 等号成立，
37、9 | 2 OA OB 综上所述，|OA OB的最大值为 9 2（12 分） 二、选考题：共二、选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知直线:( 33 xt lt yt 为参数） ，曲线 1 cos :( sin x C y 为参数） （1）设l与 1 C相交于A，B两点，求|AB； （2）若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 倍，纵坐标压缩为原来的 3 2 倍，得到曲 线 2 C，设点P是
38、曲线 2 C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值 【解答】解( ) I直线l的普通方程为3(1)yx， 1 C的普通方程 22 1xy 联立方程组 22 3(1) 1 yx xy ，解得l与 1 C 的交点为(1,0)A， 1 (2B， 3) 2 ，则| 1AB （2） 曲线 2 C 的参数方程为 1 cos 2 ( 3 sin 2 x y 为参数） ， 故点P的坐标为 1 ( cos 2 ， 3 sin ) 2 ， 第 19 页（共 19 页） 从而点P到直线l的距离是 33 |cossin3| 3 22 ( 2sin()2) 244 d ， 由此当sin()1 4 时，d取得最小值，且最
39、小值为 2 36 4 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|45|f xxx的最小值为M （1）求M； （2）若正实数a，b，c满足abcM，求证： 222222 7 abacbc cba 【解答】解： （1） 1 46 , 2 15 ( )62 , 24 5 64, 4 x x f xxx xx ， 由于函数46yx， 1 2 x ，是减函数，62yx， 15 24 x，是减函数，64yx， 5 4 x，是增函数， 故当 5 4 x 时，( )f x取得最小值 7 2 M 证明（2） 222222 222 ()()() 2()7 abacbcabacbcbcacab abcabc cbacbacbcaba 厖
