1、第七章第三课时：第七章第三课时：解直角三角形的应用解直角三角形的应用 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题本课时重点是把实际问题转化为数学问题.图图7-3-17-3-1 2.2.仰角、俯角仰角、俯角 在我们进行测量时，在视线与水平线在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角下方的角叫做俯角(如图如图7-3-17-3-1所示所示).).3 3坡度坡度(坡比坡比)、坡角、
2、坡角图图7-3-27-3-21)1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示即即i=h/li=h/l，h h是坡面的铅直是坡面的铅直高度，高度，l l为对应水平宽度，为对应水平宽度，如图如图7-3-27-3-2所示所示(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角.(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角(若用若用表示表示)的的关系：关系：i=tan.i=tan.4 4方向角方向角5 5命题方向命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、是近年来中考的热点题型，主要涉及测量
3、、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.课前热身课前热身1 1(2003(2003年年北京市北京市)如图如图7-3-37-3-3所示，所示，B B、C C是河对岸的两是河对岸的两点，点，A A是对岸岸边一点，测量是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=45ACB=45，BC=60BC=60米，则点米，则点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。米。图图7-3-37-3-3 302 2(2003(2003年年宁夏宁夏)在倾斜角为在倾斜角为3030的山坡上种树，要求的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为相邻两棵树间的水平
4、距离为3 3米，那么，相邻两棵树间的米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为斜坡距离为 米米.323 3如图如图7-3-47-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡所示，某地下车库的入口处有斜坡ABAB，其坡其坡度度i=11.5i=11.5，且且AB=AB=m.m.图图7-3-47-3-4 课前热身课前热身134 4升国旗时，某同学站在离旗杆底部升国旗时，某同学站在离旗杆底部2020米处行注目礼，米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为3030，若双，若双眼离地面眼离地面1.51.5米，则旗杆高度为米，则旗杆高度为 米米(用含根号的用含根号的式子来
5、表示式子来表示).).513320.A5 5如图如图7-3-57-3-5所示，一渔船上的渔民在所示，一渔船上的渔民在A A处看见灯塔处看见灯塔M M在北在北偏东偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/时的速度向正东航行，时的速度向正东航行，半小时至半小时至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，此时方向，此时灯塔灯塔M M与渔船的距离是与渔船的距离是()图图7-3-57-3-5 A.A.海里海里 B.B.海里海里C.7C.7海里海里 D.14D.14海里海里 27214 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】(200(2004 4
6、年年南京市南京市)天空中有一个静止的广告气球天空中有一个静止的广告气球C C，从地面从地面A A点测得点测得C C的仰角为的仰角为4545，从地面，从地面B B点测得点测得C C点的仰角点的仰角为为6060，已知，已知AB=20mAB=20m，点，点C C和直线和直线ABAB在同一铅垂平面上，在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度求气球离地面的高度?(?(结果保留根号）结果保留根号）m31030)(【例【例2 2】(200(2004 4年年济南济南)如图所示，表示一山坡路的横截如图所示，表示一山坡路的横截面，面，CMCM是一段平路，它高出水平地面是一段平路，它高出水平地面2424米。从米。从A
7、A到到B B、从、从B B到到C C是两段不同坡角的山坡路，山坡路是两段不同坡角的山坡路，山坡路ABAB的路面长的路面长100100米，米，它的坡角它的坡角BAEBAE5 5，山坡，山坡路路BCBC的坡角的坡角CBHCBH12 12.为为了方便交通，政府决定把山坡路了方便交通，政府决定把山坡路BCBC的坡角降到与的坡角降到与ABAB的坡角的坡角相同，使得相同，使得DBIDBI5 5。（1 1）求山坡路）求山坡路ABAB的高度的高度BE.BE.（2 2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到确到0.010.01米）米）典型例题解析典型例题解
8、析8.72米米101.73米米【例【例3 3】(2003(2003年年贵阳市贵阳市)如图所示，某货船以如图所示，某货船以2020海里海里/时时的速度将一批重要物资由的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616小小时的航行到达，到达后必须立即卸货时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部此时，接到气象部门通知，一台风中心正以门通知，一台风中心正以4040海里海里/时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域(包括边界包括边界)均会受到影响均会受到影响.(1)(1
9、)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响?请说明理由请说明理由.(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物物?(?(供选用数据：供选用数据：1.41.4，1.7)1.7)典型例题解析典型例题解析【解析】解析】(1)(1)B B处是否会受到台风的影响，只要求出点处是否会受到台风的影响，只要求出点B B到到ACAC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B B作作BDACBDAC于于 D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30BD=16
10、0BD=160200 B200 B处受台风中心影响处受台风中心影响.小小时时内内卸卸完完83401203160.(2)(2)台风对台风对B B处若有影响，则处若有影响，则B B处到台风中心的距离不大处到台风中心的距离不大于于200200海里，则海里，则BE200BE200，则则DE=120DE=120，AD=1603.AD=1603.要在台风要在台风到来之前卸完货物，必须在到来之前卸完货物，必须在 1 1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面
11、或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系或它们之间的关系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.课时训练课时训练2355 1 1(2003(2003年年河南省河南省)如图所示，为了测量河对岸的旗杆如图所示，为了测量河对岸的旗杆ABAB的高度，在点的高度，在点C C处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为3030，沿，沿CBCB方方向前进向前进5 5米到达
12、米到达D D处，在处，在D D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为4545，则旗杆则旗杆ABAB的高度是的高度是 米。米。2 2如图所示，在坡角为如图所示，在坡角为3030的楼梯表面铺地毯，地毯的的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需长度至少需 ()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 )m(6+2 )m D.(2+2 )mD 课时训练课时训练3.3.某山路的坡度某山路的坡度i i1 1：，沿此山路向上前进，沿此山路向上前进200m200m，则则升高了升高了 （）A.1m B.m C.2m D.10m A.1m B.m C.2m D.10m3993
13、984.4.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a a元，元，则购买这种草皮至少需要则购买这种草皮至少需要()A.450a A.450a元元 B.225aB.225a元元 C.150a C.150a元元 D.300aD.300a元元 DC C 课时训练课时训练 5.5.如图所示，挂着如图所示，挂着“庆祝国庆庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为上空，已知气球的半径为2 2m m，在地面在地面A A点测得气球中心
14、点测得气球中心O O的的仰角为仰角为6060，测得气球的视角，测得气球的视角BAC=2BAC=2(AB(AB、ACAC是是O O的切的切线，线，B B、C C为切点为切点)，则气球，则气球中心中心O O离地面的高度离地面的高度ODOD为为(sin 1sin 1=0.0175=0.0175，结果精确到结果精确到1 1m)()m)()A.94m B.95m A.94m B.95m C.99m D.105m C.99m D.105mC73213.课时训练课时训练6.6.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡如图所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡ABAB的的坡度坡度i=13i=13，斜坡斜坡ABAB的
15、水平宽度的水平宽度BE=3 mBE=3 m，AD=2mAD=2m，求求B B，坝高坝高AEAE及坝底宽及坝底宽BC.BC.3 课时训练课时训练解：由解：由i=13i=13可知可知B=30B=30又又BE=BE=，3AE=1.AE=1.过点过点D D作作DFBCDFBC于于F.F.由四边形由四边形ABCDABCD为等腰梯形可知为等腰梯形可知FC=FC=。3又又EF=AD=2EF=AD=2，BC=BE+EF+FC=BC=BE+EF+FC=3+2+2+3=2=2 3+2.+2.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来
16、越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人
17、的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了
18、我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升
19、；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，
20、一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是
21、伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的
22、时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有
23、几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年
24、龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
