2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）.docx下载_163文库

资源描述

2、 A 2 5 i B 2 5 C 2 5 i D 2 5 3 （5 分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表：年级高一高二高三学生人数 1500 2000 2500 利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调 15 人，则该学校观看演出的人数为( ) A35 B45 C60 D80 4 （5 分）已知，是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，可以断定/ /的条件是( ) Aa，b Ba，b，ab Ca，b，/ /ab D/ /a，/ /b，a，b 5 （5 分）已知 0.2 2 log 0.2,2,sin2abc，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca

3、6 （5 分）已知数列 n a为等比数列，且 2106 4a aa，数列 n b为等差数列， n S为等差数列 n b的前n项和， 610 SS， 67 ab，则 9 (b ) A 4 3 B 4 3 C 8 3 D4 7 （5 分）若实数x，y满足 22 0 0 0 xy x xy ，则zxy的最大值是( ) 第 2 页（共 19 页） A0 B1 C2 D3 8 （5 分）已知函数( )sincos2020f xxxx，( )g x是函数( )f x的导函数，则函数( )yg x 的部分图象是( ) A B C D 9 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足3 nn a

4、Sn，则( n a ) A12n B 1 1 1( ) 2 n C 1 12n D 1 1 2( ) 2 n 10 （5 分）已知F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，斜率大于 0 的直线l过点(1, 3 2)P和点F，且交抛物线于A，B两点，满足| 2|FAFB，则抛物线的方程为( ) A 2 10yx B 2 6yx C 2 8yx D 2 4yx 11（5 分）已知函数 2 3 ( )sin()sin3cos () 22 f xxxx ，当0 2 时， 1 ( ) 3 f，则cos2( ) A 2 32 36 B 2 23 36 C 23 36 D 23 36 12 （5 分

5、）在外接球半径为 4 的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高(h ) A 14 3 B 13 4 C 7 2 D16 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )f xalnxbx在点(1,1)处的切线方程为4yxm，则ab 14 （ 5分）已知二项式()nab的展开式中的二项式系数和为64 ， 2 012 (21)(1)(1)(1) nn n xaa xaxax，则 0 a 15 （5 分）已知等边ABC的边长为 2，点G是ABC内的一点，且0AGBGCG，点第 3

6、页（共 19 页） P在ABC所在的平面内且满足| 1PG ，则|PA的最大值为 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，左顶点为A，O为坐标原点，以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P，且| |PAPF，则双曲线的离心率 e 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：

7、共 60 分分. 17 （12 分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加 10 次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加 5 次模拟考试的数学成绩表：模拟考试第x次 1 2 3 4 5 考试成绩y分 90 100 105 105 100 （）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程 ybxa，若高考看作第 11 次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（）把这 5 次模拟考试的数学成绩单放在 5 个相同的信封中，从中随机抽取 3 份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值y的个数为，求出的分布列与数学期

8、望参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ， a ybx 18 （12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 sin(2) 22cos() sin AC AC A （）当sin2sinBA时，求cos A的值；（）若D为AC的中点，且4AC ，2BD ，求ABC的周长 19 （12 分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PD 平面ABCD，且 / /ABCD，2CDAB，ADCD，ABAD （）求证：BC 平面PBD；（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二

9、面角DPCB的余弦值第 4 页（共 19 页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F， 12 | 2FF ，过点 1 F 且斜率为 2 2 的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点 2 F的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值 21 （12 分）已知函数 2 2 ( )(log)() x f xa xx aR x （）当1a 时，求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x的导函数( )fx在(1,4)上有三个零点，求实数a

10、的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin （）写出曲线C的直角坐标方程；（）直线l的参数方程为 1 2 3 2 2 xt yt ，(t为参数）若直线

11、l与曲线C交于A，B两点，且点(0,2)P，求|PAPB的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数( ) |3|1|f xxx （）求不等式( ) 23f xx的解集；（）若函数( )f x的最大值为m，且正实数a，b满足abm，求 11 11ab 的最小值第 5 页（共 19 页） 2020 年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出

13、， (3)4zi， 462 355 zi i ， 62 55 zi，共轭复数z的虚部为 2 5 ，故选：D 3 （5 分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表：年级高一高二高三学生人数 1500 2000 2500 利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调 15 人，则该学校观看演出的人数为( ) A35 B45 C60 D80 【解答】解：由高一年级抽调 15 人，可知1500100 15 ，第 6 页（共 19 页）即每 100 人中选一个，则该校观看演出的人数为1500 20002500 60 100 （人)，故选：C 4 （5 分）已知，是两个不重合

14、的平面，a，b是两条不同的直线，可以断定/ /的条件是( ) Aa，b Ba，b，ab Ca，b，/ /ab D/ /a，/ /b，a，b 【解答】解：由a，b，/ /ab，可得a，a，可知两平面同垂直于一条直线，则两平面是平行的，故选：C 5 （5 分）已知 0.2 2 log 0.2,2,sin2abc，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 【解答】解： 00.2 22 log 0.2log 10sin2122 ， acb，故选：B 6 （5 分）已知数列 n a为等比数列，且 2106 4a aa，数列 n b为等差数列， n S为等差数列 n b的前n项和， 610

15、 SS， 67 ab，则 9 (b ) A 4 3 B 4 3 C 8 3 D4 【解答】解：设等差数列 n b的公差为d 由 2106 4a aa，可知 2 66 4aa，则 6 4a 由 610 SS，可知 78910 0bbbb，则 710 0bb 因为 76 4ba，所以 10 4b ，则 107 38dbb ，即 8 3 d ，第 7 页（共 19 页）故 97 84 242() 33 bbd ，故选：B 7 （5 分）若实数x，y满足 22 0 0 0 xy x xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：由题意得不等式组表示的平面区域如图

16、中阴影部分所示（含边界），将目标函数zxy化为yxz ，平移直线yx ，由图象可知当直线yxz 经过点(0,2)C时，直线yxz 在y轴上的截距最大，此时z最大，即z取得最大值022 max z，故选：C 8 （5 分）已知函数( )sincos2020f xxxx，( )g x是函数( )f x的导函数，则函数( )yg x 的部分图象是( ) A B 第 8 页（共 19 页） C D 【解答】解：因为( )sincos2020f xxxx，所以( )( )sincossincosg xfxxxxxxx，可知( )g x为奇函数，故排除A，B；当0 2 x 时(

17、)0g x ，排除C，故选：D 9 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足3 nn aSn，则( n a ) A12n B 1 1 1( ) 2 n C 1 12n D 1 1 2( ) 2 n 【解答】解：由3 nn aSn可得当1n 时， 11 4aS， 1 2a；当2n时， 11 2 nn aSn ，两式相减可得 1 11 22 nn aa ， 1 1 1(1) 2 nn aa ，则数列1 n a 是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列，即 1 1 1( ) 2 n n a ，当1n 时， 0 1 1 1( )1 2 a ，满足 1 2a ， 1 1 1(

18、 ) 2 n n a ，故选：B 10 （5 分）已知F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，斜率大于 0 的直线l过点(1, 3 2)P和点F，且交抛物线于A，B两点，满足| 2|FAFB，则抛物线的方程为( ) A 2 10yx B 2 6yx C 2 8yx D 2 4yx 【解答】解：由题可知抛物线的焦点(,0) 2 p F，设直线l的斜率为(0)k k ，则直线l的方程为() 2 p yk x，第 9 页（共 19 页）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 联立 2 () 2 2 p yk x ypx ，消去x，整理得 22 20kypykp， 2

19、22 440pk p，则 12 2p yy k ， 2 12 y yp 因为| 2|FAFB，所以 12 2yy ，则 2 2p y k ， 22 2 2yp ，解得2 2k 或2 2k （舍去），所以直线l的方程为2 2() 2 p yx 因为直线l过点(1, 3 2)P，代入可解得5p ，则抛物线的方程为 2 10yx，故选：A 11（5 分）已知函数 2 3 ( )sin()sin3cos () 22 f xxxx ，当0 2 时， 1 ( ) 3 f，则cos2( ) A 2 32 36 B 2 23 36 C 23 36 D 23 36 【解答】解：由题可知 22

20、 33133 ( )sin()sin3cos ()cos sin3cossin2(1cos2 )sin(2) 2222223 f xxxxxxxxxx ，则 1 ( )sin(2) 33 f 因为0 2 ，所以， 2 2 333 ，所以由 1 sin(2)0 33 可知02 32 ，则 2 12 2 cos(2)1( ) 333 ，则 2 211323 cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin 333333323236 第 10 页（共 19 页），故选：C 12 （5 分）在外接球半径为 4 的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高(h ) A 14 3 B 13 4

21、 C 7 2 D16 3 【解答】解：设正三棱锥底面的边长为a，高为h，根据图形可知 222 3 4(4)() 3 ha，则 22 1 80 3 hha，08h 又正三棱锥的体积 2223 1333 (8)(8) 3444 Vxa hhh hhh，则 2 3 (163) 4 Vhh ，令0V ，则 16 3 h 或0h （舍去），函数 23 3 (8) 4 Vhh在 16 (0,) 3 上单调递增，在 16 (,8) 3 上单调递减，当 16 3 h 时，V取得最大值，故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.

22、 13 （5 分）函数 2 ( )f xalnxbx在点(1,1)处的切线方程为4yxm，则ab 3 【解答】解：由题得( )2 a fxbx x ，由导数的几何意义可得f（1）1，f（1）4，即1b ，24ab，解得2a ，1b ， 3ab 故答案为：3 第 11 页（共 19 页） 14 （ 5分）已知二项式()nab的展开式中的二项式系数和为64 ， 2 012 (21)(1)(1)(1) nn n xaa xaxax，则 0 a 1 【解答】解：由二项式()nab的展开式中的二项式系数和为 64 可知264 n ，6n ，则 626 0126

23、(21)(21)(1)(1)(1) n xxaa xa xa x，令1x ，则 0 1a 故答案为：1 15 （5 分）已知等边ABC的边长为 2，点G是ABC内的一点，且0AGBGCG，点 P在ABC所在的平面内且满足| 1PG ，则|PA的最大值为 2 3 1 3 【解答】解：由0AGBGCG，可知点G为ABC的重心以AB所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则( 1,0)A ，(1,0)B， 3 (0,) 3 G 设( , )P x y，由| 1PG 可知P为圆 22 3 ()1 3 xy上的动点，所以|PA的最大值为 2 3 | 11 3 AG 故答案为

24、： 2 3 1 3 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，左顶点为A，O为坐标原点，以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P，且| |P AP F，则双曲线的离心率e 2 【解答】解：由题可知(,0)Aa，( ,0)F c，双曲线的渐近线的方程为 b yx a ，可取 b yx a ，第 12 页（共 19 页）以OF为直径的圆的方程为 2 22 () 24 cc xy，联立 2 22 () 24 b yx a cc xy ，可得 2 (,) aab P cc 由| |PAPF，可得 2 2 caa c ，即 22 2c

25、aca， 2 20ee ，(2)(1)0ee，解得2e 或1e （舍去），故双曲线的离心率2e 故答案为：2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加 10 次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加

26、 5 次模拟考试的数学成绩表：模拟考试第x次 1 2 3 4 5 考试成绩y分 90 100 105 105 100 （）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程 ybxa，若高考看作第 11 次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（）把这 5 次模拟考试的数学成绩单放在 5 个相同的信封中，从中随机抽取 3 份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值y的个数为，求出的分布列与数学期望参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ， a ybx 【解答】解：( ) I

27、由表可知 12345 3 5 x ， 90100105105100 100 5 y ， 5 1 1 902 1003 1054 1055 1001525 ii i x y ， 5 222222 1 1234555 i i x ，第 13 页（共 19 页）则 5 1 52 22 1 5 15255 3 100 2.5 555 3 5 ii i i i x yx y b xx ， 1002.5 392.5aybx 故回归直线方程为2.592.5yx 当11x 时，2.5 1192.5120y ，所以估计该考生的高考数学成绩为 120 分（）由题可知随机变量s的所有可能取值为 1，2，3，

28、则 21 23 3 5 3 (1) 10 C C P C ； 12 23 3 5 3 (2) 5 C C P C ； 3 3 3 5 1 (3) 10 C P C ，故随机变量的分布列为 1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 随机变量的数学期望 3319 ( )123 105105 E 18 （12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 sin(2) 22cos() sin AC AC A （）当sin2sinBA时，求cos A的值；（）若D为AC的中点，且4AC ，2BD ，求ABC的周长【解答】解：( ) I由 sin(2) 22cos() si

29、n AC AC A 可得sin(2)2sin2sincos()ACAAAC， sincos()cossin()2sin2sincos()AACAACAAAC， sincos()cossin()2sinAACAACA， sin2sinCA，由正弦定理可得2ca sin2sinBA， 2ba 则由余弦定理可得 222222 (2 )(2 )7 cos 22228 bcaaaa A bcaa （）解法一：设BDC，则BDAa 在BDC和BDA中，利用余弦定理可得 222 2cosBCDCBDDC BD， 222 2cos()ABADBDAD BD，第 14 页（共 19 页）

30、结合( ) I可得 222 222 2 2cosa ， 222 (2 )22222cos()a ，两式相加可得 2 516a ，即 4 5 5 a ，故ABC的周长 12 5 244 5 laa 解法二：点D为AC的中点，且4AC ，2BD ， 2DADBDC， ABC是直角三角形，且 2 ABC ， 22 16ac 由( ) I可知2ca， 2 516a，则 4 5 5 a 故ABC的周长 12 5 244 5 laa 19 （12 分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PD 平面ABCD，且 / /ABCD，2CDAB，ADCD，ABAD （）求证：BC 平面PBD；

31、（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角DPCB的余弦值【解答】解：( ) I证明：取CD的中点E，连接AE，BE，BD 2CDAB，ABDE 又ABAD，ADDC，四边形ABED为正方形，则AEBD PD 上平面ABCD，AE 平面ABCD，PDAE PDBDD，AE平面PBDABEC，/ /ABEC，四边形ABCE为平行四边形，/ /BCAE，BC平面PBD （）解：PD 平面ABCD，PBD为PB与平面ABCD所成的角，即45PBD，则PDBD 第 15 页（共 19 页）设1AD ，则1AB ，2CD ，2PDBD 以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，

32、y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0D，0，0)，(1A，0，0)，(0,0, 2)P，(1B，1，0)，(0C，2，0) DA 平面PDC，平面PDC的一个法向量(1,0,0)DA 设平面PBC的法向量(mx，y，) z， (1,1,2)PB ，( 1,1,0)BC ，则 20 0 PB mxyz BC mxy ，取1x ，则(1m ，1，2) 设二面角DPCB的平面角为， |11 cos 2| |21 1 1 m DA mDA 由图可知二面角DPCB为锐角，故二面角DPCB的余弦值为 1 2 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分

33、别为 1 F， 2 F， 12 | 2FF ，过点 1 F 且斜率为 2 2 的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点 2 F的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值【解答】解：( ) I设椭圆的焦距为2c，故由题可知22c ，则椭圆的左焦点 1( 1,0) F ，故直线方程为 2 (1) 2 yx，第 16 页（共 19 页）以右顶点( ,0)a为圆心，b为半径的圆的方程为 222 ()xayb，则 22 |22 | 24 1 a b ab ，化简得： 2 20aa，解得2a 或1a （舍

34、去），故 2 4a ， 2 3b ，椭圆的方程为 22 1 43 xy ；（）设直线l的方程为1xmy， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，联立 22 1 1 43 xmy xy ，整理得 22 (34)690mymy，显然0，则 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 2 2 121212 2 121 |()4 34 m yyyyy y m ，故四边形APBQ的面积 2 12 2 1241 | 234 m SAByy m 设 2 11mt ，则 2 2424 1 31 3 t S t t t ，可设函数 1 ( )3f t

35、t t ，则 2 1 ( )30ft t ，函数( )f x在1，)上单调递增，则 1 34t t ，则 24 6 4 S，当且仅当0m 时等号成立，四边形APBQ的面积取得最大值为 6 21 （12 分）已知函数 2 2 ( )(log)() x f xa xx aR x （）当1a 时，求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x的导函数( )fx在(1,4)上有三个零点，求实数a的取值范围【解答】解：( ) I函数 2 2 ( )(log)() x f xa xx aR x ， 222 22212 (21)(21)2 ( )(1)(21)() 222 xxxx xlnx

36、lna xlna fxaxln xxlnxxlnxxln 第 17 页（共 19 页）当1a 时， 2 21 ( )(21)() 2 x fxxln xxln ，(0,)x，令( )0fx，得210xln ，则 2 logxe，故当 2 (0,log)xe时，( )0fx，函数( )f x单调递减，当 2 (logxe，)时，( )0fx，函数( )f x单调递增，故函数( )f x的单调递增区间为 2 (log e，)，单调递减区间为 2 (0,log) e （）由 2 2 ( )(21)() 2 x a fxxln xxln ，可知 2 logxe为( )fx的一个零点，则方程

37、 2 2 0 2 x a xxln 在(1,4)上有 2 个不同的实数根，即 22 x ln a x 在(1,4)上有 2 个不同的实数根，问题等价于函数 22 ( ) x ln g x x 与直线ya 有 2 个交点， 22 (222 )222(12) ( ) xxx xlnlnlnxln g x xx ，令( )0g x，则 2 logxe，当 2 (1,log)xe时，( )0g x，函数( )g x单调递增，当 2 (logxe，4)时，( )0g x，函数( )g x单调递减， 2 2 2 2 ( )(log)( 2) log max eln g xgee ln e ， g（

38、1）22ln ，g（4）42ln ，且g（1）g（4）， 2 2 2( 2)lnae ln 时，方程 2 2 0 2 x a xxln 在(1,4)上有 2 个不同的实数根，故实数a的取值范围为( 2 2ln， 2 ( 2) )e ln （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与参数方程参数方程 22 （10

39、分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin （）写出曲线C的直角坐标方程；第 18 页（共 19 页）（）直线l的参数方程为 1 2 3 2 2 xt yt ，(t为参数）若直线l与曲线C交于A，B两点，且点(0,2)P，求|PAPB的值【解答】解：( ) I曲线C的极坐标方程为2cos4sin，即 2 2 cos4 sin 将 222 cos sin x y xy ，代入上式，可得 22 240xyxy，曲线C的直角坐标方程为 22 (1)(2)5xy （）把直线l的参数方程 1 2 ( 3 2 2 x

40、t t yt 为参数）代入曲线C的方程 22 (1)(2)5xy中，得 2 40tt ，显然0 设A，B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 1 2 4t t ， 12 1tt 点(0,2)P在直线l上， 2 1212121 2 | | |()417PAPBttttttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数( ) |3|1|f xxx （）求不等式( ) 23f xx的解集；（）若函数( )f x的最大值为m，且正实数a，b满足abm，求 11 11ab 的最小值【解答】解：（）因为 4,3 ( )22, 31 4,1 x f xxx x 剟，所以不等式( ) 23f xx可化为 3 4 23 x x 或 31 22 23 x xx 剟或 1 4 23 x x ，解得0x，第 19 页（共 19 页）所以不等式( ) 23f xx的解集为0，) （）根据（）可知，函数( )f x的最大值为 4，即4ab， 11111 ()(1)(1) 11611 ab abab 11111112 (11)(22)(22) 61161163 baba abab ，当且仅当2ab时，等号成立，所以 11 11ab 的最小值为 2 3

展开阅读全文