1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷（理科）年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx，集合 1 |21 x Bx ，则( BA ) A3，) B(3,) C(，13，) D(，1)(3，) 2 （5 分）若12zi ，则 4 ( 1 i z z ) A1 B1 Ci Di 3 （5 分）已知向量 1 (2BA
2、 ， 3) 2 ， 3 ( 2 BC ， 1) 2 ，则(ABC ) A30 B45 C60 D120 4 （5 分） 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D 1 5 5 （5 分）已知下表所示数据的回归直线方程为44yx，则实数a的值为( ) x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 A16 B18 C2
3、0 D22 6 （5 分）设 7 log 3a ， 1 3 log 7b ， 0.7 3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bcba Cbca Dbac 7 （5 分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ) A若/ /m，/ /n，则/ /mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/ /n D若/ /m，mn，则n 8 （5 分）已知抛物线 2 2(0)xpy p的准线被双曲线 22 1 32 xy 截得的弦长为 6，则该抛 物线的焦点坐标是( ) 第 2 页（共 17 页） A 1 (0,) 32 B(0,32) C 1 (0, ) 2 D(0,2) 9 （
4、5 分）函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的最小正周期为，若其图象向左平移 6 个单位后得到的函数为奇函数，则函数( )f x的图象( ) A关于点 7 ( 12 ，0)对称 B关于点( 12 ，0)对称 C关于直线 12 x 对称 D关于直线 7 12 x 对称 10 （5 分）若 3 cos() 45 ，则sin2( ) A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 11 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为 直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为( ) A 6 3 B
5、3 3 C 2 3 D 1 3 12（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x满足(4)( )f xf x， 且在区间0，2上( )f xx， 若关于x的方程( )log | a f xx有六个不同的根，则a的范围为( ) A( 6，10) B( 6，2 2) C(2，2 2) D(2,4) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色 社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了 解国家动态，紧跟时代脉搏的热门
6、app该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两 个学习板块和“每日答题” 、 “每周答题” 、 “专项答题” 、 “挑战答题”四个答题板块某人在 学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之 间最多间隔一个答题板块的学习方法有 种 14 （5 分）若函数 2 ,0 ( ) (2),0 x x f x f xx ，则 2 (log 3)f 15 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 4 cos 5 A ， 5 cos 13 C ， 1a ，则b 16（5 分） 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直， 且5AB ，7BC ，2AC
7、， 则此三棱锥外接球的表面积为 第 3 页（共 17 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在直三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC是直角三角形， 1 2ACBCAA， D为侧棱 1 AA的中点 （1）求异面直线 1 DC， 1 BC所成角的余弦值； （2）求二面角 11 BDC
8、C的平面角的余弦值 18 （12 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路 口遇到红灯的概率分别为 1 2 ， 1 3 ， 1 4 （） 设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数， 求随机变量X的分布列和数学期望； （）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 19（12分） 已知 n a是公差为3的等差数列， 数列 n b满足 1 1b ，2 1 3 b ， 11nnnn a bbnb （）求 n a的通项公式； （）求 n b的前n项和 20 （12 分）设函数( )f xlnx，( )1g xax，aR，记( )( )(
9、 )F xf xg x （）求曲线( )yf x在xe处的切线方程； （）求函数( )F x的单调区间； （）当0a 时，若函数( )F x没有零点，求a的取值范围 21 （12 分）已知平面上的动点( , )P x y及两定点( 2,0)A ，(2,0)B，直线PA，PB的斜率分 别是 1 k， 2 k且 12 1 4 k k （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设直线: l ykxm与曲线C交于不同的两点M，N 若(OMON O为坐标原点） ，证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值 若直线BM，BN的斜率都存在并满足 1 4 BMBN kk ，证明直线l过定点，并求出这个定 第 4
10、 页（共 17 页） 点 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线:4cosC， 直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ， 直线l与曲线C分别交于M， N两点 （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点(3, 1)P，求 11 |PMPN 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲
11、23已知函数( ) |2 |23|()f xxxm mR （1）当2m 时，求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若(,0)x ，都有 2 ( )f xx x 恒成立，求m的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2020 年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷（理科）年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx，
12、集合 1 |21 x Bx ，则( BA ) A3，) B(3,) C(，13，) D(，1)(3，) 【解答】解： 2 |230 | 13Ax xxxx ， 1 |21 |1 x Bxx x ， 3 B C A ，) 故选：A 2 （5 分）若12zi ，则 4 ( 1 i z z ) A1 B1 Ci Di 【解答】解：12zi ，则 444 1(12 )(12 )15 1 iii i zzii 故选：C 3 （5 分）已知向量 1 (2BA ， 3) 2 ， 3 ( 2 BC ， 1) 2 ，则(ABC ) A30 B45 C60 D120 【解答】解： 333 442 BA BC ，|
13、 | 1BABC； 3 cos 2| BA BC ABC BA BC ； 又0180ABC 剟； 30ABC 故选：A 4 （5 分） 算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是附唐时 代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这 第 6 页（共 17 页） 十部书中随机选择两部书购买则选择到九章算术的概率是( ) A 1 2 B 3 10 C 2 5 D 1 5 【解答】解： 算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名的数学著作， 它们曾经是附唐时代国子监算学科的教科书十部
14、书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 小明计划从这十部书中随机选择两部书购买 基本事件总数 2 10 45nC， 选择到九章算术包含的基本事件个数 11 19 9mC C， 则选择到九章算术的概率是 91 455 m p n 故选：D 5 （5 分）已知下表所示数据的回归直线方程为44yx，则实数a的值为( ) x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 A16 B18 C20 D22 【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为： 1 (23456)4 5 x ， 由回归直线经过样本中心点， 得44412y
15、 ， 即 1 (371121)12 5 ya， 解得18a 故选：B 6 （5 分）设 7 log 3a ， 1 3 log 7b ， 0.7 3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bcba Cbca Dbac 【解答】解： 777 0log 1log 3log 71a， 11 33 log 710blog， 0.70 331c ， 第 7 页（共 17 页） bac 故选：D 7 （5 分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ) A若/ /m，/ /n，则/ /mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/ /n D若/ /m，mn，则n 【解答】解：A若/
16、/m，/ /n，则m，n相交或平行或异面，故A错； B若m，n，则mn，故B正确； C若m，mn，则/ /n或n，故C错； D若/ /m，mn，则/ /n或n或n，故D错 故选：B 8 （5 分）已知抛物线 2 2(0)xpy p的准线被双曲线 22 1 32 xy 截得的弦长为 6，则该抛 物线的焦点坐标是( ) A 1 (0,) 32 B(0,32) C 1 (0, ) 2 D(0,2) 【解答】解：抛物线 2 2(0)xpy p的准线方程为 2 p y ，设准线与双曲线的交点坐标为 ( , )x y，(0,0)xy， 所以把 2 p y 代入双曲线的方程解得 2 3 3 8 p x ，
17、由于所截的弦长为 6，故 2 3 2 36 8 p ，解得4p （负值舍去） 故 2 8xy，所以抛物线的焦点的坐标为(0,2)， 故选：D 9 （5 分）函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的最小正周期为，若其图象向左平移 6 个单位后得到的函数为奇函数，则函数( )f x的图象( ) A关于点 7 ( 12 ，0)对称 B关于点( 12 ，0)对称 C关于直线 12 x 对称 D关于直线 7 12 x 对称 【解答】解：函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的最小正周期为 2 ，2 第 8 页（共 17 页） 若其图象向左平移 6 个单位后得到的函数为sin2()sin(
18、2) 63 yxx ， 再根据sin(2) 3 yx 为奇函数， 3 k ，kZ，即 3 k ，可取 3 故( )sin(2) 3 f xx 当 7 12 x 时， 1 ( )0 2 f x ，且 1 ( ) 2 f x 不是最值， 故( )f x的图象不关于点 7 ( 12 ，0)对称，也不关于直线 7 12 x 对称，故排除A、D； 当 12 x 时，( )sin()1 2 f x ，是函数的最小值， 故( )f x的图象不关于点( 12 ，0)对称，但关于直线 12 x 对称， 故选：C 10 （5 分）若 3 cos() 45 ，则sin2( ) A 7 25 B 1 5 C 1 5
19、D 7 25 【解答】解：法 3 1 : cos() 45 ， 2 97 sin2cos(2 )cos2()2cos ()121 2442525 ， 法 23 2 : cos()(sincos ) 425 ， 19 (1sin2 ) 225 ， 97 sin221 2525 ， 故选：D 11 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为 直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为( ) A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 【解答】解：以线段 12 A A为直径的圆与直线20bxayab相切，
20、 原点到直线的距离 22 2ab a ab ，化为： 22 3ab 椭圆C的离心率 2 2 6 1 3 cb e aa 故选：A 第 9 页（共 17 页） 12（5 分） 已知定义在R上的偶函数( )f x满足(4)( )f xf x， 且在区间0，2上( )f xx， 若关于x的方程( )log | a f xx有六个不同的根，则a的范围为( ) A( 6，10) B( 6，2 2) C(2，2 2) D(2,4) 【解答】解：由(4)( )f xf x可得周期等于 4， 当(0x，10时，函数的图象如图 f（2）f（6）(10)2f， 再由关于x的方程( )log | a f xx有六个
21、不同的根，则关于x的方程( )logaf xx有三个不同 的根， 可得 62 102 a a log log ， 解得( 6a，10)， 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色 社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了 解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两 个学习板块和“每日答题” 、 “每周答题” 、 “专项答题” 、 “挑战答题”四个答题板块某人在
22、学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之 间最多间隔一个答题板块的学习方法有 432 种 【解答】解：由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为 25 25 240A A 种； “阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为 124 424 192C A A 种； 共有240192432种方法 第 10 页（共 17 页） 故答案为：432 14 （5 分）若函数 2 ,0 ( ) (2),0 x x f x f xx ，则 2 (log 3)f 3 4 【解答】解：根据题意， 2 1log 32， 则 222 3 (log 3)(lo
23、g 32)(log) 4 fff， 又由 2 3 log0 4 ，则 2 3 4 2 33 (log)2 44 log f； 则有 2 3 (log 3) 4 f， 故答案为： 3 4 15 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 4 cos 5 A ， 5 cos 13 C ， 1a ，则b 21 13 【解答】解：由 4 cos 5 A ， 5 cos 13 C ，可得 2 163 sin11 255 Acos A， 2 2512 sin11 16913 Ccos C， 3541263 sinsin()sincoscossin 51351365 BACACAC， 由正弦
24、定理可得 sin sin aB b A 63 1 21 65 3 13 5 故答案为： 21 13 16（5 分） 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直， 且5AB ，7BC ，2AC ， 则此三棱锥外接球的表面积为 8 【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PCh， 则 222 7PBBCPCh， 222 4PAACPCh， 222 PAPBAB， 22 475hh ，解得3h ， 三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，且1PA ，2PB ，3PC ， 第 11 页（共 17 页） 以PA，PB，PC分棱构造一个长方体， 则这个长方体的外接球就是三棱锥PABC的外接球， 由题
25、意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心， 三棱锥的外接球的半径为 143 2 2 R ， 所以外接球的表面积为 22 44( 2)8SR 故答案为：8 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在直三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC是直角三角形， 1 2ACBCAA， D为侧棱 1
26、 AA的中点 （1）求异面直线 1 DC， 1 BC所成角的余弦值； （2）求二面角 11 BDCC的平面角的余弦值 【解答】解： （1）如图所示，以C为原点，CA、CB、 1 CC为坐标轴，建立空间直角坐标 系 Cxyz 第 12 页（共 17 页） 则(0C，0，0)，(2A，0，0)，(0B，2，0)， 1(0 C，0，2)， 1(0 B，2，2)，(2D，0，1) 所以 1 ( 2DC ，0，1)， 1 (0BC ，2，2) 所以 11 11 11 210 cos, 10|58 DC BC DC BC DCBC 即异面直线 1 DC与 1 BC所成角的余弦值为 10 10 （2）因为(
27、0CB ，2，0)，(2CA ，0，0)， 1 (0CC ，0，2)， 所以0CB CA， 1 0CB CC ， 所以CB为平面 11 ACC A的一个法向量 因为 1 (0BC ，2，2)，(2CD ，0，1)， 设平面 1 B DC的一个法向量为n，(nx，y，) z 由 1 0 0 n BC n CD ，得 220 20 yz xz 令1x ，则2y ，2z ，(1n ，2，2) 所以cosn， 42 323| | n CB CB nCB 所以二面角 11 BDCC的余弦值为 2 3 18 （12 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路 口遇到红灯的
28、概率分别为 1 2 ， 1 3 ， 1 4 （） 设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数， 求随机变量X的分布列和数学期望； （）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 第 13 页（共 17 页） 【解答】解： （）随机变量X的所有可能取值为 0，1，2，3； 则 1111 (0)(1)(1)(1) 2344 P X ， 11111111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 23423423424 P X ， 1111111111 (2)(1)(1)(1) 2342342344 P X ， 1111 (3) 23424 P X ； 所以，随机
29、变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 4 11 24 1 4 1 24 随机变量X的数学期望为 1111113 ()0123 42442412 E X ； （）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数， 则所求事件的概率为 (1)(0P YZP Y，1)(1ZP Y，0)Z (0)(1)(1)(0)P YP ZP YP Z 111111 424244 11 48 ； 所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 11 48 19（12分） 已知 n a是公差为3的等差数列， 数列 n b满足 1 1b ，2 1 3 b ， 11nnnn a bbnb （）求 n a
30、的通项公式； （）求 n b的前n项和 【解答】解： （） 11nnnn a bbnb 当1n 时， 1 221 a bbb 1 1b ， 2 1 3 b ， 1 2a， 又 n a是公差为 3 的等差数列， 31 n an， （）由( ) I知 11 (31) nnn nbbnb ，即 1 3 nn bb ， 第 14 页（共 17 页） 数列 n b是以 1 为首项，以 1 3 为公比的等比数列， n b的前n项和 1 1 1( ) 331 3 (13 ) 1 222 3 1 3 n n n n S 20 （12 分）设函数( )f xlnx，( )1g xax，aR，记( )( )( )
31、F xf xg x （）求曲线( )yf x在xe处的切线方程； （）求函数( )F x的单调区间； （）当0a 时，若函数( )F x没有零点，求a的取值范围 【解答】解：( 1 )( )I fx x ，则函数( )f x在xe处的切线的斜率为 1 k e 又f（e）1， 所以函数( )f x在xe处的切线方程为 1 1()yxe e ，即 1 yx e （）( )( )( )1F xf xg xlnxax， 11 ( ) ax F xa xx ，(0)x 当0a时，( )0F x，( )F x在区间(0,)上单调递增； 当0a 时，令( )0F x，解得 1 x a ； 令( )0F x，
32、解得 1 0x a 综上所述，当0a时，函数( )F x的增区间是(0,)； 当0a 时，函数( )F x的增区间是 1 (0,) a ，减区间是 1 (,) a （）依题意，函数( )F x没有零点， 即( )( )( )10F xf xg xlnxax 无解 由（）知，当0a 时，函数( )F x在区间 1 (0,) a 上为增函数，区间 1 (,) a 上为减函数， 由于F（1）10a ，只需 111 ( )120Flnalna aaa ， 解得 2 ae 所以实数a的取值范围为 2 1 (,) e 21 （12 分）已知平面上的动点( , )P x y及两定点( 2,0)A ，(2,0
33、)B，直线PA，PB的斜率分 第 15 页（共 17 页） 别是 1 k， 2 k且 12 1 4 k k （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设直线: l ykxm与曲线C交于不同的两点M，N 若(OMON O为坐标原点） ，证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值 若直线BM，BN的斜率都存在并满足 1 4 BMBN kk ，证明直线l过定点，并求出这个定 点 【解答】解： （1）由题意得 1 224 yy xx ，(2)x ，即 22 44(2)xyx 动点P的轨迹C的方程是 2 2 1(2) 4 x yx （2） 设点 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立
34、 22 44 ykxm xy ， 化为 222 (14)8440kxkmxm， 222222 6416(1)(14)16(14)0k mmkkm 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 14 m x x k 22 12121212 ()()()y ykxm kxmk x xkm xxm， 若OMON，则 1212 0x xy y， 22 1212 (1)()0kx xkm xxm， 2222 2 22 (1)(44)8 0 1414 kmk m m kk ，化为 22 4 (1) 5 mk，此时点O到直线l的距离 2 |2 5 5 1 m d k 1 4 BMBN kk ，
35、 12 12 1 224 yy xx ， 121212 2()440x xxxy y， 22 12121212 2()444()40x xxxk x xkm xxm， 代入化为 22 2 8(42) 44440 14 kmkm mm k ， 化简得(2 )0m mk， 解得0m 或2mk 当0m 时，直线l恒过原点； 当2mk 时，直线l恒过点(2,0)，此时直线l与曲线C最多有一个公共点，不符合题意， 综上可知：直线l恒过定点(0,0) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做
36、的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 16 页（共 17 页） 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线:4cosC， 直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ， 直线l与曲线C分别交于M， N两点 （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点(3, 1)P，求 11 |PMPN 的值 【解答】解： （1）曲线:4cosC， 2 4 cos， 曲线C的直角坐标方程为 22 4xyx， 即 22 (2)4xy， 直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ， 直
37、线l的普通方程为：250xy （2）直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ， 2 3 5 1 1 5 xt yt ， 代入 22 4xyx，得 2 121 2 22 20,2 55 ttttt t ， 2121 12121 2 |11115 |5 tttt PMPNttttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2 |23|()f xxxm mR （1）当2m 时，求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若(,0)x ，都有 2 ( )f xx x 恒成立，求m的取值范围 【解答】解： （1）当2m 时， 41,0 3 ( ) |2 |
38、23|1,0 2 3 45, 2 xx f xxxmx xx （2 分） 第 17 页（共 17 页） 当 41 3 0 x x ，解得 1 0 2 x剟； 当 3 0,1 3 2 x恒成立 当 45 3 3 2 x x 解得 3 2 2 x剟 此不等式的解集为 1 2, 2 （5 分） （2）当(,0)x 时 3 3,(0) 2 ( ) |2 |23| 3 43,() 2 mx f xxxm xm x 当 3 0 2 x时，不等式化为 2 3m x x 由 222 ()()2 ()()2 2xxx xxx 当 且 仅 当 2 x x 即2x 时 等 号 成 立 322m， 32 2m（7 分） 当 3 2 x时，不等式化为 2 43xm x x 2 53mx x 令 2 53yx x ， 3 (, 2 x 2 23 50,(, 2 yx x ， 2 53yx x 在 3 (, 2 上是增函数 当 3 2 x 时， 2 53yx x 取到最大值为 35 6 35 6 m（9 分） 综上32 2m（10 分）
