2020年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科）年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科） 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）集合UR， 2 |412 0Ax xx，则( UA ) A( 2,6) B( 6,2) C(，2)(6，) D(，6)(2，) 2 （5 分）复数 5 i z i 上的虚部为( ) A 5 26 B 5 26 i C 5 26 D 5 26 i 3

2、（5 分）已知 5 1 log 8 3 a ， 5 1 log 81 4 b ， 0.01 3c ，则a，b，c的大小关系为( ) Abca Bbac Cacb Dabc 4 （5 分）我国古代数学名著九章算术中，割圆术有， “割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如 在222中， “”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 2xx确定x的值，类似地32 32 3的值为( ) A3 B 131 2 C6 D2 2 5 （5 分） “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火 纹纹样（

3、如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方 形内随机投掷 2000 个点， 已知恰有 800 个点落在阴影部分， 据此可估计阴影部分的面积是( ) A 16 5 B 18 5 C10 D 32 5 6 （5 分）函数( ) |() a f xxaR x 的图象不可能是( ) 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （5 分）已知边长为 2 的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则(BE EA ) A2 B1 C1 D2 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为( ) A3 B 1 3 C 1 2 D2 9（5 分） 公差不为零的等差数列

4、 n a的前n项和为 n S， 若 3 a是 2 a与 6 a的等比中项， 3 3S ， 则 8 (S ) A36 B42 C48 D60 10 （5 分）已知点F是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，过F作垂直于长轴的垂线交椭 圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则该椭圆的离心率为( ) A 2 2 B 3 2 C 51 2 D 31 2 第 3 页（共 21 页） 11 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点P为椭圆上不同 于左、右顶点的任意一点，I为 12 PFF的内心，且 11 22 IPFI

5、F FIPF SSS，若椭圆的离心率 为e，则( ) A 1 e B 2 e Ce D2e 12 （5 分）设函数( )f x的定义域为R，满足(2)2 ( )f xf x，且当(0x，2时， 19 ( ) 4 f xx x 若对任意(x ，m，都有 2 ( ) 3 f x，则m的取值范围是( ) A 21 (, 5 B 16 (, 3 C 18 (, 4 D 19 (, 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13 （5 分）已知命题:1px ，使得 2 3x x ，则p为 14 （

6、5 分）函数cos2yx在点(,0) 4 处的切线方程是 15 （5 分）记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 24 18aa， 17 459S，则 3 ( 1) n n a的 前n项和 n T 16（5 分） 已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的表面上，AD 平面ABC，3AC ， 1BC ，cos3sinACBACB，2AD ，则球O的表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第第 17-21 题为必做题， 每个考生都必须作答题为必做题， 每个考生

7、都必须作答.第第 22/23 题为选考题， 考生根据要求作答题为选考题， 考生根据要求作答. （一）（一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2 cos 2 bAac，D是BC 边上的点 （）求角B； （）若7AC ，5AD ，3DC ，求AB的长 18如图，在三棱锥PABC中，已知2,2ACABBCPA，顶点P在平面ABC上 的射影为ABC的外接圆圆心 （1）证明：平面PAC 平面ABC； 第 4 页（共 21 页） （2） 若点M在棱PA上， | | AM AP ， 且二面角PBCM的余弦值为 5 33 33 ， 试求的值 19已知

8、(0,1)F，直线:2l y ，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小 1， （）求动点M的轨迹方程E； （）直线 1 l过点F且与曲线E相交于不同的两点A，B，若| 12AB ，求直线 1 l的直线 方程 20对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯 一动力，就是上学能够不迟到己知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为 迟到小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天 6:45小明就可以出门去上学从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的 时间相对准确，若以随机变量X（分钟）表示步行到校的时间，可

9、以认为(22,4)XN若 小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路 上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y（分钟）描述骑车到校的时间，可以认为 (16,16)YN若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因 素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z（分钟）描述坐公交车到校所需 的时间，则可以认为(10,64)ZN （1）若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没 吃早饭就出发了，出门时候是6:50请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟 到？小明此时的最优选择是什么？ （2）已知共

10、享单车每 20 分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量 表示这五天小明上学骑车的费用，求的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字） 已 知 若 随 机 变 量(0,1)N， 则(11 )6 8 . 2 6 %P，( 22)95.44%P ， ( 33)99.74%P 21已知函数( )f xxlnx （1）求( )f x的单调区间与极值； 第 5 页（共 21 页） （2）若不等式 2 3 ()0 3 2 2 x ln xxe x 对任意1x，3恒成立，求正实数的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22，23 题中任选一题作答题中任选一

11、题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. 22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，直线l的参数方 程为 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线C以及直线l的极坐标方程； （）若(0,1)A，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求 11 |AMAN 的值 23已知函数( )3|1|24|f xxx （1）求不等式( )3f x 的解集； （2）若对任意xR，不等式 2 ( ) |2|8f xxtt恒成立，求t的取值范围 第 6 页（共 2

12、1 页） 2020 年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科）年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）集合UR， 2 |412 0Ax xx，则( UA ) A( 2,6) B( 6,2) C(，2)(6，) D(，6)(2，) 【解答】解：依题意， 2 |412 0 | 26Ax xxxx剟?， 故 |2 U C Ax x 或6x

13、 ， 故选：C 2 （5 分）复数 5 i z i 上的虚部为( ) A 5 26 B 5 26 i C 5 26 D 5 26 i 【解答】解： (5)15 5(5)(5)2626 iii zi iii ， 复数 5 i z i 上的虚部为 5 26 故选：A 3 （5 分）已知 5 1 log 8 3 a ， 5 1 log 81 4 b ， 0.01 3c ，则a，b，c的大小关系为( ) Abca Bbac Cacb Dabc 【解答】解： 55 log 2log 31abc abc 故选：D 4 （5 分）我国古代数学名著九章算术中，割圆术有， “割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至

14、于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如 在222中， “”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 2xx确定x的值，类似地32 32 3的值为( ) A3 B 131 2 C6 D2 2 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：由已知代数式的求值方法： 先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根） ， 可得要求的式子 令32 32 3(0)m m ， 则两边平方得，则 2 32 32 3m ， 即 2 32mm，解得，3m ，1m 舍去 故选：A 5 （5 分） “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火 纹纹样（如

15、图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方 形内随机投掷 2000 个点， 已知恰有 800 个点落在阴影部分， 据此可估计阴影部分的面积是( ) A 16 5 B 18 5 C10 D 32 5 【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为 9， 向正方形内随机投掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分内， 则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率 8002 20005 P ； 而 9 s P ，则 2 95 s ， 解可得， 18 5 S ； 故选：B 6 （5 分）函数( ) |() a f xxaR x 的图象不可能是

16、( ) A B 第 8 页（共 21 页） C D 【解答】解： ,0 ( ) ,0 a xx x f x a xx x ， 2 2 1,0 ( ) 1,0 a x x fx a x x （1）当0a 时， ,0 ( ) ,0 x x f x x x ，图象为A； （2）当0a 时， 2 10 a x ，( )f x在(0,)上单调递增， 令 2 10 a x 得xa ，当xa 时， 2 10 a x ，当0ax时， 2 10 a x ， ( )f x在(,)a 上单调递减，在(a，0)上单调递增，图象为D； （3）当0a 时， 2 10 a x ，( )f x在(,0)上单调递减， 令 2

17、10 a x 得xa，当xa时， 2 10 a x ，当0xa时， 2 10 a x ， ( )f x在(0,)a上单调递减，在(a，)上单调递增，图象为B； 故选：C 7 （5 分）已知边长为 2 的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则(BE EA ) A2 B1 C1 D2 【解答】解：如图， BEBAAEBAEA； ()BE EABAEA EA 2 BA EAEA 第 9 页（共 21 页） 01 1 故选：B 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为( ) A3 B 1 3 C 1 2 D2 【解答】解：当1i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，3a ，2i ；

18、 当2i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 1 2 a ，3i ； 当3i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 1 3 a ，4i ； 当4i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2a ，5i ； 当5i 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，3a ，6i ； a的值是以 4 为周期的循环， 由20204505， 故当2021i 时，满足退出循环的条件，故输出的a值为 2， 故选：D 9（5 分） 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S， 若 3 a是 2 a与 6 a的等比中项， 3 3S ， 则 8 (S ) A36 B42 C48 D60 【解答】 解： 公

19、差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 a是 2 a与 6 a的等比中项， 3 3S ， 第 10 页（共 21 页） 2 111 1 (2 )()(5 ) 32 33 2 adad ad ad ， 解得 1 1a ，2d ， 8 87 8248 2 S 故选：C 10 （5 分）已知点F是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，过F作垂直于长轴的垂线交椭 圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则该椭圆的离心率为( ) A 2 2 B 3 2 C 51 2 D 31 2 【解答】解：点F是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点， 过F作垂

20、直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点， 若以AB为直径的圆过坐标原点O，可得： 2 b c a ，即 22 0acac， 可得 2 10ee ，(0,1)e， 解得 51 2 e 故选：C 11 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点P为椭圆上不同 于左、右顶点的任意一点，I为 12 PFF的内心，且 11 22 IPFIF FIPF SSS，若椭圆的离心率 为e，则( ) A 1 e B 2 e Ce D2e 【解答】解：设 12 PFF的内切圆半径为r， 则 1 1 1 | 2 IPF SPFr， 2 2 1 | 2 IPF SPF

21、r， 1 2 12 1 | 2 IF F SFFr， 121 2 IPFIPFIF F SSS， 1212 111 | 222 PFrPFrFFr， 可得 1212 |PFPFFF 22ac， 第 11 页（共 21 页） 解得： 1 e 故选：A 12 （5 分）设函数( )f x的定义域为R，满足(2)2 ( )f xf x，且当(0x，2时， 19 ( ) 4 f xx x 若对任意(x ，m，都有 2 ( ) 3 f x，则m的取值范围是( ) A 21 (, 5 B 16 (, 3 C 18 (, 4 D 19 (, 4 【解答】 解： 当(0x，2时， 函数( )f x在(0,1)

22、上递减， 在(1，2上递增， 所以 min ff（1） 1 4 因为(2)2 ( )f xf x，当图象向右平移 2 个单位时，最小值变为原来的 2 倍，最小值不断 变小， 当图象向左平移 2 个单位时，最小值变为原来的 1 2 ，最小值不断变大 当(2x，4时， min ff（3） 1 2 ； 当(4x，6时， min ff（5）1 ； 所以要对任意(x ，m，都有 2 ( ) 3 f x， (4,5)x时，函数( )f x递减，(5x，6时，函数( )f x递增， 所以当m最大时，(4,5)m，且 192 ()()2(2)4(4)44 443 min fxfmfmfmm m ，解得 19

23、4 m， 故m的取值范围是(，19 4 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 第 12 页（共 21 页） 13 （5 分）已知命题:1px ，使得 2 3x x ，则p为 1x ， 2 3x x 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即p为1x ， 2 3x x ， 故答案为：1x ， 2 3x x 14 （5 分）函数cos2yx在点(,0) 4 处的切线方程是 420xy 【解答】解：cos2yx， 2sin2yx ， 曲线cos2yx在点(,0) 4 处

24、的切线的斜率为： 4 |2 x ky ， 曲线cos2yx在点(,0) 4 处的切线的方程为：02() 4 yx 即420xy， 故答案为：420xy 15 （5 分）记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 24 18aa， 17 459S，则 3 ( 1) n n a的 前n项和 n T 9 , 2 91 , 2 n n n n 为偶数 为奇数 【解答】解：因为 n a是等数差数列， 1799 4591745927Saa，而 24 18aa， 所以 1 1 827 2418 ad ad ，解得3d ， 1 3a ， 则3(1)33 n ann， * nN； 数列 3 n a构成首项为 9

25、，公差为 9 的等差数列； 若n为偶数，则 9 91827369(1)9 2 n n Tnn ， 若n为奇数， 则 9(1) 91827369(2)9(1)9 2 n n Tnnn ， 故 9 , 2 91 , 2 n n n T n n 为偶数 为奇数 ； 第 13 页（共 21 页） 故答案为： 9 , 2 91 , 2 n n n n 为偶数 为奇数 16（5 分） 已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的表面上，AD 平面ABC，3AC ， 1BC ，cos3sinACBACB，2AD ，则球O的表面积为 8 【解答】解：如图： 由cos3sinACBACB，可得 3 tan 3 ACB

26、，则30ACB 在ABC中，3AC ，1BC ，30ACB， 3 3123 11 2 AB 则ABC为等腰三角形，设ABC的外心为G，连接BG交AC于E， 由正弦定理求得1BG ，求解三角形可得 1 2 BE ，则 1 2 EG 取CD中点F，则F为三角形ACD的外心，过F作平面ACD的垂线， 过G作平面ABC的垂线，两垂线相交于O， 则O为三棱锥DABC的外接球的球心，其半径 2222 17 2 44 RDFEGDFEG 球O的表面积为 2 4( 2)8 故答案为：8 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答

27、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第第 17-21 题为必做题， 每个考生都必须作答题为必做题， 每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题， 考生根据要求作答题为选考题， 考生根据要求作答. （一）（一） 必考题：共必考题：共 60 分分 第 14 页（共 21 页） 17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 2 cos 2 bAac，D是BC 边上的点 （）求角B； （）若7AC ，5AD ，3DC ，求AB的长 【解答】解： （） 2 cos 2 bAac，ABC， 由正弦定理得：sincosB 2 sinsin 2 AAC， 即：sincosB 2 si

28、nsin 2 AA()AB， sincosB 2 sin 2 AsinA cosAcosB sinAB， 即： 2 sin 2 sinA cosAB， sin0A ，cos 2 2 B ， 4 B ； （）在ADC中，若7AC ，5AD ，3DC ， 由余弦定理，得 222222 5371 cos 225 32 ADDCAC ADC AD DC ， 所以 2 3 ADC ， 在ABD中，5AD ， 4 B ， 3 ADB ， 由正弦定理得， sinsin ABAD ADBB ， 所以 sin sin5 6 3 5 sin2 sin 4 ADADB AB B 18如图，在三棱锥PABC中，已知2

29、,2ACABBCPA，顶点P在平面ABC上 的射影为ABC的外接圆圆心 （1）证明：平面PAC 平面ABC； （2） 若点M在棱PA上， | | AM AP ， 且二面角PBCM的余弦值为 5 33 33 ， 试求的值 第 15 页（共 21 页） 【解答】解： （1）证明：如图，设AC的中点为O，连接PO， 由题意，得 222 BCABAC，则ABC为直角三角形， 点O为ABC的外接圆圆心 又点P在平面ABC上的射影为ABC的外接圆圆心， 所以PO 平面ABC， 又PO 平面PAC，所以平面PAC 平面ABC （2）解：由（1）可知PO 平面ABC， 所以POOB，POOC，OBAC， 以O

30、C，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0O，0，0)，(1C，0，0)，(0B，1，0)，( 1A ，0，0)，(0P，0，1)， 设AMAP，0，1，(1AP ，0，1)，(1M，0，)， (1BC ，1，0)，(1PC ，0，1)，(2MC，0，)， 设平面MBC的法向量为(mx，y，) z， 则 0 (2)0 m BCxy m MCxz ，令1x ，得(1m ，1， 2 ) ， 设平面PBC的法向量为(nx，y，) z， 由 0 0 n BCxy n PCxz ，令1x ，得(1n ，1，1)， 二面角PBCM的余弦值为 5 33 33 ， 2

31、2 2 5 33 cos, | |332 32() n m n m nm ， 解得 111 ,(, 0,) 222 M，即M为PA的中点 第 16 页（共 21 页） 19已知(0,1)F，直线:2l y ，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小 1， （）求动点M的轨迹方程E； （）直线 1 l过点F且与曲线E相交于不同的两点A，B，若| 12AB ，求直线 1 l的直线 方程 【解答】解： （）解法一： （1）设( , )M x y，则由题设得| |2| 1MFy， 即 22 (1)|2| 1xyy 当2y时， 22 (1)1xyy，化简得 2 4xy； 当2y 时， 22 (1)3xy

32、y ， 化简得 2 88xy与3y 不合 故点M的轨迹C的方程是 2 4xy； 解法二：点M到点(0,1)F的距离比它到直线:2l y 的距离小 1 点M在直线l的上方 点M到(0,1)F的距离与它到直线:1ly 的距离相等 点M的轨迹C是以F为焦点l为准线的抛物线，所以曲线C的方程为 2 4xy； （）设 1: 1lykx， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 2 1 4 ykx xy ，得 2 440xkx， 12 4xxk， 2 1212 1142yykxkxk ， 2 12 | |242ABAFBFyyk， 2K ， 所求 1 l的直线方程：21yx 第 17

33、页（共 21 页） 20对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯 一动力，就是上学能够不迟到己知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为 迟到小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天 6:45小明就可以出门去上学从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的 时间相对准确，若以随机变量X（分钟）表示步行到校的时间，可以认为(22,4)XN若 小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路 上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y（分钟）描述骑车到校的时间，可以认为 (16

34、,16)YN若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因 素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z（分钟）描述坐公交车到校所需 的时间，则可以认为(10,64)ZN （1）若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没 吃早饭就出发了，出门时候是6:50请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟 到？小明此时的最优选择是什么？ （2）已知共享单车每 20 分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量 表示这五天小明上学骑车的费用，求的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字） 已 知 若 随 机 变 量(0,1)N

35、， 则(11 )6 8 . 2 6 %P，( 22)95.44%P ， ( 33)99.74%P 【解答】解： （1）依题意，小明需要在 25 分钟内到达学校 若他选择步行到校，则不迟到的概率记为 1( 25)P X ，取 1 22， 1 2， 则 11 24， 11 226， 11 195.44% (25)(26)197.72% 2 P XP X 若骑车到校，则不迟到的概率记为 2( 25)P X ，取 2 16， 2 4， 则 22 20， 22 224， 22 328， 则 2 1 (24)1(195.44%)97.72% 2 P X ， 2 1 (28)1(199.74%)99.87%

36、 2 P X ， 22 (25)(24)P XP X， 2( 28)(97.72%P X ，99.87%)， 若坐公交车到校，则不迟到的概率记为 3( 25)P X ，取 3 10， 3 8， 第 18 页（共 21 页） 则 33 18， 33 226， 33 (25)(26)97.72%P XP X 综上，三种方案都无法满足3原则，不能保证上学不迟到 相对而言，骑车到校不迟到的概率最高，是最优选择 （2）取随机变量 1 表示五天里骑车上学时间单程超过 20 分钟的天数 依题意，每天骑车上学时间超过 20 分钟的概率为 2 168.26% (20)15.87% 2 P X ， 1 (5,15

37、.87%)B， 1 ( )5 15.87%0.7935E， 1 ( )5 15.87%(1 15.87%)0.668D 又 111 2(5)5， 1 ( )5( )5.79EE（元)， 1 ( )( )0.668DD（元 2) 21已知函数( )f xxlnx （1）求( )f x的单调区间与极值； （2）若不等式 2 3 ()0 3 2 2 x ln xxe x 对任意1x，3恒成立，求正实数的取值范围 【解答】解： （1）( )f xxlnx， ( )1fxlnx ，定义域为(0,)， 又由( )0fx，解得： 1 x e ，( )0fx，解得： 1 0x e ( )f x的单减区间为 1

38、 (0, ) e ，( )f x的单增区间为 1 (e，)， 11 ( )f xf ee 极小值 ，无极大值 （2） 2 3 ()0 3 2 2 x ln xxe x ，故 2 3 0 2 xx， 将 2 3 ()0 3 2 2 x ln xxe x 化简可得： 22 33 () () 22 x xxln xxx e， 2 3 ()() 2 x f xxf e， 2 3 2 2 xx， 0 1 x ee ， 由（1）知( )f x在 1 (e，)上单增， 第 19 页（共 21 页） 故 2 3 ) 2 x xxe， 2 3 () 2 x ln xx，即 2 3 () 2 ln xx x 令

39、2 3 () 2 ( ) ln xx h x x ， 则 2 2 3 2 3 2 () 3 2 2 ( ) x ln xx x h x x ， 令 2 3 2 3 2 ( )() 3 2 2 x k xln xx x ， 则 2 9 23 1 4 ( )0 33 () 22 xx k x xx x ， ( )k x在1，3上单减，而k（1） 75 0 52 ln，k（3） 527 0 32 ln， 0 (1,3)x，使得 0 ()0k x且在 0 (1,)x上，( )0k x ，( )0h x，( )h x单增， 在 0 (x，3)上，( )0k x ，( )0h x，( )h x单减 ( )

40、h x minh（1）或h（3） ， 而h（1） 5 2 lnh（3） 3 27 27 2 32 ln ln， 127 32 ln （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. 22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，直线l的参数方 程为 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 第 20 页（共 21 页） （）求曲线C以及直线l的极坐标方程； （）若(

41、0,1)A，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求 11 |AMAN 的值 【解答】解： （）依题意，曲线 22 :(2)4Cxy，故 22 40xyx， 即 2 4 cos0，即4cos； 直线:1l yx ，即10xy ，即cossin10 ， 故2 sin()1 4 ； （）将直线l的参数方程 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数）代入 22 40xyx中， 化简可得 2 3 210tt ， 设M，N所对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 3 2tt ， 1 2 1t t ， 故 11| 3 2 | AMAN AMANAMAN 23已知函数( )3|1|24|f x

42、xx （1）求不等式( )3f x 的解集； （2）若对任意xR，不等式 2 ( ) |2|8f xxtt恒成立，求t的取值范围 【解答】解： （1）当1x 时，( )3(1)(24)3f xxx ， 解得10x ； 当12x 剟时，( )3(1)(24)3f xxx， 解得 4 5 x ，则 4 2 5 x ； 当2x 时，( )3(1)(24)3f xxx， 解得4x ，则2x ； 综上知，不等式( )3f x 的解集为(， 4 10)(5，)； （2）由 ()|2|3|1|24|2|3|1|3|2|33|36|33(36)|9fxxxxxxxxxxx ， 第 21 页（共 21 页） 若对任意xR，不等式 2 ( ) |2|8f xxtt恒成立， 则 2 89tt， 解得1t或9t； 则t的取值范围是(，19，)