1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题列出的四个选项中，选出在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 （5 分）设全集UR，集合 |02Axx， 3B ，1，1，3，则集合()( UA B ) A 3，1 B 3，1，3 C1，3 D 1，1 2 （5 分）已知i为虚数单位，若 1 ( ,) 1 abi a bR i ，则 22 (ab ) A2 B4 C 1 4 D 1
2、 2 3 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，1上单调递增的是( ) A 1 y x B|sin |yx Ctanyx D | | 1 ( ) 2 x y 4 （5 分） 设数列 n a是正项等比数列， n S为其前n项和， 已知 24 1a a ， 3 7S ， 则公比(q ) A 1 3 B3 C 1 2 D2 5 （5 分）函数 3 ( ) 1 x x f x e 的图象大致是( ) A B C D 6 （5 分）已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的 是( ) A若m，mn，则/ /n B若m，/ /n且/ /，则mn C若m，n且/ /m，/
3、/n，则/ / 第 2 页（共 20 页） D若直线m、n与平面所成角相等，则/ /mn 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为( ) A5 B6 C8 D13 8 （5 分）20102018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机 及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状 态 根 据 该 折 线 图 ， 下 列 结 论 正 确 的 个 数 为( ) 每年市场规模量逐年增加； 增长最快的一年为2013 2014； 这 8 年的增长率约为40%； 2014 年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010 年至 2014 年每年
4、的市场规模，数据方差更 小，变化比较平稳 A1 B2 C3 D4 9 （5 分）已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，过点 2 F与双曲 线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M， 若点M在以线段 12 FF为直径 的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ) A(1, 2) B( 3，) C( 3，2) D(2,) 第 3 页（共 20 页） 10 （5 分）唐代诗人李颀的诗古从军行开关两句说： ”白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马” ，即将军在观望烽为之后从脚下某处出发，先到 河边饮马后再回到军
5、营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 设军营所在区域 为 22 1xy，若将军从点(2,0)A处出发，河岸线所在直线方程为4xy，假定将军只要 达军营的在区域即回到军营，即”将军饮马”的最短总路程为( ) A10 B2 51 C2 5 D101 11 （5 分）设函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，下面结论正确的是( ) A函数( )f x的最小正周期是2 B函数( )f x在区间(12 ，) 2 上是递增的 C图象C关于点 7 ( 6 ，0)对称 D图象C由函数( )sin2g xx的图象向左平移 2 3 个单位得到 12（5 分） 已知函数 ,1 ( ) 1,
6、1 2 lnx x f x x x ， 若() () 1 Fxf f xm 有两个零点 1 x， 2 x， 则 12 x x 的取值范围是( ) A42 2ln，) B( e，) C(，42 2ln D(,)e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知数列 n a的前n项和(1)2 n Sn n，其中*nN，则 n a 14（5 分） 设D为ABC所在平面内的一点， 若3ADBD，CDCACB， 则 15 （5 分）从 8 3 1 ()x x 的展开式各项中随机选两项，则这两项均是有理项的概率为 16 （5 分
7、） 在三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形， PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，135BCD，PA 平 面ABCD，2ABACPA，E，F，M分别为线段BC，AD，PD的中点 （1）求证：直线EF 平面PAC； 第 4 页（共 20 页） （2）求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值 18
8、 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B是A，C的等差中 项 （1）若13b ，3a ，求边c的值； （2）设sinsintAC，求t的取值范围 19 （12 分）2018 年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其 中 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只 能参加 5 次竞赛规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞 赛假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是 1 3 ，每次竞赛成绩达全区前 20 名与 否互相独立 （1）求该学生进入省队的概率 （2） 如果
9、该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束， 记该学生参加竞赛的次数为， 求的 分布列及的数学期望 20 （12 分）已知函数( )f xlnx， 2 1 ( )( 2 g xxbx b为常数） （1）若1b ，求函数( )( )( )H xf xg x图象在1x 处的切线方程； （2）若2b，对任意 1 x， 2 1x ，2，且 12 xx，都有 1212 |( )()| |( )()|f xf xg xg x成立， 求实数b的值 21（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点相同， 1 F， 2 F为C的左、右焦点，M为C上任意一
10、点， 12 MF F S最大值为 1 （1）求椭圆C的方程； （2）不过点 2 F的直线:(0)l ykxm m交椭圆C于A，B两点 若 2 1 2 k ，且 2 2 AOB S，求m的值 第 5 页（共 20 页） 若x轴上任意一点到直线 2 AF与 2 BF距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐 标 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.考生在第考生在第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分，答时用一题记分，答时用 2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑铅笔在答题卡上把目的题号涂黑. 22 （10 分）在直角
11、坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 ( 3 xt t yt 为参数） ，曲线 1 C的参 数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2 3cos2sin （）分别求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）设直线l交曲线 1 C于O，A两点，交曲线 2 C于O，B两点，求|AB的长 23已知0a ，0b ，0c ，函数( ) |f xaxxbc （1）当2abc时，求不等式( )10f x 的解集； （2）若函数( )f x的最小值为 1，证明： 222 1 3 ab
12、c 第 6 页（共 20 页） 2020 年陕西年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）省渭南市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题列出的四个选项中，选出在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1 （5 分）设全集UR，集合 |02Axx， 3B ，1，1，3，则集合()( UA B ) A 3，1 B 3，1，3 C1，3 D 1，1 【解答】解：根据题意，全集UR，集合 |02Axx，则 |0 UA x x或2x 又由 3
13、B ，1，1，3，则集合() 3 UA B ，1，3； 故选：B 2 （5 分）已知i为虚数单位，若 1 ( ,) 1 abi a bR i ，则 22 (ab ) A2 B4 C 1 4 D 1 2 【解答】解：由 1111 1(1)(1)22 i iabi iii ， 得 1 2 ab， 则 22 111 442 ab 故选：D 3 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，1上单调递增的是( ) A 1 y x B|sin |yx Ctanyx D | | 1 ( ) 2 x y 【解答】解：其中A，C，为奇函数，不成立， 根据|sin |yx的图象，在区间(0，1上单调递增，故B
14、正确， 当0x 时， 1 ( ) 2 x y ，故区间(0，1上单调递减，故D不成立， 故选：B 4 （5 分） 设数列 n a是正项等比数列， n S为其前n项和， 已知 24 1a a ， 3 7S ， 则公比(q ) A 1 3 B3 C 1 2 D2 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：由 24 1a a ， 3 7S ，可知公比1q ， 则 24 1 3 1 1 (1) 7 1 a q aq q ， 联立方程可得， 1 2 q 或 1 3 a （舍)， 故选：C 5 （5 分）函数 3 ( ) 1 x x f x e 的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：由 3 ( )
15、 1 x x f x e ，可知当x 时，( )f x ，排除A，C； 当x 时，由指数爆炸可知 3x ex，则 3 ( )0 1 x x f x e ，排除B 故选：D 6 （5 分）已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的 是( ) A若m，mn，则/ /n B若m，/ /n且/ /，则mn C若m，n且/ /m，/ /n，则/ / D若直线m、n与平面所成角相等，则/ /mn 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：A如图可否定A； C如图可否定C； D如图可否定D； 故选：B 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为( ) A5 B6 C8 D13
16、【解答】解：模拟程序的运行，可得： 0i ，1S ，0P 满足条件4i ，执行循环体，1i ，1t ，1S ，1P 满足条件4i ，执行循环体，2i ，1t ，2S ，1P 满足条件4i ，执行循环体，3i ，2t ，3S ，2P 第 9 页（共 20 页） 满足条件4i ，执行循环体，4i ，3t ，5S ，3P 此时，不满足条件4i ，退出循环，输出S的值为 5 故选：A 8 （5 分）20102018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机 及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状 态 根 据 该 折 线 图 ， 下 列 结 论 正
17、 确 的 个 数 为( ) 每年市场规模量逐年增加； 增长最快的一年为2013 2014； 这 8 年的增长率约为40%； 2014 年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010 年至 2014 年每年的市场规模，数据方差更 小，变化比较平稳 A1 B2 C3 D4 【解答】解：对于，除 2012 年外，每年市场规模量逐年增加，即错误， 对于，增长最快的一年为2013 2014，且增量为 6.7（十亿美元） ，即正确， 对于，这 8 年的增长率约为40%，因为45.3 (140%)63.4263.5，即正确， 对于，分析数据可得：2014 年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010
18、年至 2014 年每年的 市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，即正确， 即正确， 故选：C 9 （5 分）已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，过点 2 F与双曲 线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M， 若点M在以线段 12 FF为直径 的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ) 第 10 页（共 20 页） A(1, 2) B( 3，) C( 3，2) D(2,) 【解答】解：双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 b yx a ， 不妨设过点 2 F与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为() b yxc a ，
19、 与 b yx a 联立，可得交点(2 c M，) 2 bc a ， 点M在以线段 12 FF为直径的圆外， 2 | |OMOF，即有 222 2 2 44 cb c c a ， 22 3ba， 222 3caa，即2ca 则2 c e a 双曲线离心率的取值范围是(2,) 故选：D 10 （5 分）唐代诗人李颀的诗古从军行开关两句说： ”白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马” ，即将军在观望烽为之后从脚下某处出发，先到 河边饮马后再回到军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 设军营所在区域 为 22 1xy，若将军从点(2,0)A处出发，河岸线所
20、在直线方程为4xy，假定将军只要 达军营的在区域即回到军营，即”将军饮马”的最短总路程为( ) A10 B2 51 C2 5 D101 【解答】解：设点A关于直线4xy的对称点( , )A a b， 2 AA b k a ， AA 的中点为 2 (, ) 22 ab ，故 1 2 2 4 22 b a ab 解得4a ，2b ， 要使从点A到军营总路程最短，即为点 A 到军营最短的距离， “将军饮马”的最短总路程为41612 51 ， 故选：B 11 （5 分）设函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，下面结论正确的是( ) A函数( )f x的最小正周期是2 第 11 页（共 2
21、0 页） B函数( )f x在区间(12 ，) 2 上是递增的 C图象C关于点 7 ( 6 ，0)对称 D图象C由函数( )sin2g xx的图象向左平移 2 3 个单位得到 【解答】解：设函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C， 在A中，函数( )f x的最小正周期是 2 2 T ，故A错误； 在B中，函数( )2sin(2) 3 f xx 的增区间满足： 222 232 kxk 剟，kZ， 整理，得： 5 1212 kxk 剟，kZ， 函数( )f x在区间(12 ，) 2 上是先增后减，故B错误； 在C中，由2 3 xk ，kZ，得 26 k x ，kZ 函数( )2sin(
22、2) 3 f xx 的图象的对称中心为( 26 k ，0)，kZ， 当2k 时，图象C关于点 7 ( 6 ，0)对称，故C正确； 在D中，函数( )sin2g xx的图象向左平移 2 3 个单位，得： 24 ( )sin2()sin(2) 33 f xxx ，故D错误 故选：C 12（5 分） 已知函数 ,1 ( ) 1,1 2 lnx x f x x x ， 若() () 1 Fxf f xm 有两个零点 1 x， 2 x， 则 12 x x 的取值范围是( ) A42 2ln，) B( e，) C(，42 2ln D(,)e 【解答】解：当1x时，( )0f xlnx， ( )1 1f x
23、 ， ( )1( ( )1)f f xln f x， 当1x ， 1 ( )1 22 x f x ， 3 ( )1 2 f x ， ( )1( ( )1)f f xln f x， 第 12 页（共 20 页） 综上可知： ( )1( ( )1)0F f xln f xm， 则( )1 m f xe ，( )1 m f xe，有两个根 1 x， 2 x， （不妨设 12) xx， 当1x是， 2 1 m lnxe，当1x 时， 1 11 2 m x e， 令 1 1 2 m te ，则 2 lnxt， 2 t xe， 1 1 2 x t， 1 22xt， 12 (22 ) t x xet， 1
24、2 t ， 设( )(22 ) t g tet， 1 2 t ， 求导( )2 t g tte ， 1 (2t，)，( )0g t，函数( )g t单调递减， 1 ( )( ) 2 g tge， ( )g x的值域为(,)e， 12 x x取值范围为(,)e， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知数列 n a的前n项和(1)2 n Sn n，其中*nN，则 n a 4,1 2 ,2 n n n 【解答】解：当1n 时， 11 4Sa， 当2n时，由题意，得(1)2 n Sn n， 1 (1)2 n
25、 Snn ， 由，得2 n an，其中2n， 所以数列 n a的通项公式 4,1 2 ,2 n n a n n 故答案为： 4,1 2 ,2 n n n 14（5 分） 设D为ABC所在平面内的一点， 若3ADBD，CDCACB， 则 3 【解答】解：如图， 由图可知33()CDCAADCABDCACDCB， 第 13 页（共 20 页） 即有 13 22 CDCACB ， 所以 1 2 ， 3 2 ， 则3 ， 故答案为：3 15（5 分） 从 8 3 1 ()x x 的展开式各项中随机选两项， 则这两项均是有理项的概率为 1 12 【解答】解： 8 3 1 ()x x 的展开式的通项公式为
26、 4 8 3 18 ( 1) r rr r TCx ，0r ，1，2，3，4，5， 6，7，8 故当0r ，3，6 时，该项为有理项，故有理项共有 3 项，展开式共有 9 项 各项中随机选两项，则这两项均是有理项的概率为 2 3 2 9 1 12 C C ， 故答案为： 1 12 16 （5 分） 在三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形， PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为 32 3 【解答】解：如图， 在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O， 由6AB ，得 22 3 32 3 33 COCF PAB是以AB为斜边
27、的等腰直角三角形， F为PAB的外心，则O为棱锥PABC的外接球球心， 则外接球半径2 3ROC 第 14 页（共 20 页） 该三棱锥外接球的体积为 3 4 (2 3)32 3 3 故答案为：32 3 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，135BCD，PA 平 面ABCD，2ABACPA，E，F，M分别为线段BC，AD，PD的中点 （1）求证：直线EF 平面PAC； （2）求平面MEF与平面PB
28、C所成二面角的正弦值 【解答】解： （1）证明：在平行四边形ABCD中， ABAC，135BCD，ABAC， E，F，M分别为线段BC，AD，PD的中点/ /EFAB， EFAC， PA 底面ABCD，EF 底面ABCD，PAEF， PAACA，EF平面PAC （2）解：PA 底面ABCD，ABAC，AP，AB，AC两两垂直， 以AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(0C，2，0)，(0P，0，2)，( 2D ，2，0)，(1E，1，0)， ( 2BC ，2，0)，(2PB ，0，2)， 设平面PBC的法向量(nx，y，) z， 第
29、15 页（共 20 页） 则 220 220 n BCxy n PBxz ，取1x ，得(1n ，1，1)， M是PD的中点，由（1）知，AC 平面MEF，且(0AC ，2，0)， |3 |cos,| 3| | AC n AC n ACn ， 平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值为 6 3 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B是A，C的等差中 项 （1）若13b ，3a ，求边c的值； （2）设sinsintAC，求t的取值范围 【解答】解： （1）B是A，C的等差中项， 2BAC， ABC， 3 B ， 13b ，3a ，又 222 2cosbacacB
30、， 2 340cc，解得4c ，或1c （舍去） ，故4c （2） 2 3 AB ， 23111 sinsin()sin(cossin)sin(2) 322264 tAAAAAA ， 第 16 页（共 20 页） 2 (0,) 3 A ，2( 66 A ， 7 ) 6 ， 1 sin(2)( 62 A ，1， 故t的取值范围为(0， 3 4 19 （12 分）2018 年某省数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其 中 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余竞赛，而每个学生最多也只 能参加 5 次竞赛规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，
31、则第 5 次不能参加竞 赛假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是 1 3 ，每次竞赛成绩达全区前 20 名与 否互相独立 （1）求该学生进入省队的概率 （2） 如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束， 记该学生参加竞赛的次数为， 求的 分布列及的数学期望 【解答】解： （1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为A， 则 134 4 1222112 ( )( )( ) ( )( ) 3333243 P AC 该学生进入省队的概率P（A） 131 1( ) 243 P A （4 分） （2）该生参加竞赛次数的可能取值为 2，3，4，5（6 分） 2 11 (2)( ) 39
32、 P， 1 2 12 14 (3)( )( )( ) 33327 PC， 124 3 121228 (4)( )( ) ( )( ) 333381 PC， 13 4 1232 (5)( )( ) 3381 PC（10 分） 故的分布列为： 2 3 4 5 P 1 9 4 27 28 81 32 81 142832326 ( )2345 927818181 E （12 分） 20 （12 分）已知函数( )f xlnx， 2 1 ( )( 2 g xxbx b为常数） （1）若1b ，求函数( )( )( )H xf xg x图象在1x 处的切线方程； 第 17 页（共 20 页） （2）若2b
33、，对任意 1 x， 2 1x ，2，且 12 xx，都有 1212 |( )()| |( )()|f xf xg xg x成立， 求实数b的值 【解答】解： （1）若1b ，函数 2 1 ( )(0) 2 H xlnxxx x， 1 ( )1H xx x ，故H（1）1， 又切点为 1 (1, ) 2 ， 故所求切线方程为2210xy ； （2）不妨设 12 xx， 函数( )f xlnx在区间1，2上是增函数， 12 ( )()f xf x， 函数( )g x图象的对称轴为xb，且2b ， 当2b时，函数( )g x在区间1，2上是减函数， 12 ( )()g xg x， 1212 |( )
34、()| |( )()|f xf xg xg x等 价 于 1122 ( )( )()()f xg xf xg x， 等 价 于 函 数 2 1 ( )( )( ) 2 h xf xg xlnxxbx在区间1，2上是增函数， 等价于 1 ( )0h xxb x 在区间1，2上恒成立，等价于 1 b x x 在区间1，2上恒成立， 2b ， 又2b，故2b 21（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点相同， 1 F， 2 F为C的左、右焦点，M为C上任意一点， 12 MF F S最大值为 1 （1）求椭圆C的方程； （2）不过点 2
35、F的直线:(0)l ykxm m交椭圆C于A，B两点 若 2 1 2 k ，且 2 2 AOB S，求m的值 若x轴上任意一点到直线 2 AF与 2 BF距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐 标 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由抛物线的方程 2 4yx得其焦点为(1,0)，则1c ， 当点M为椭圆的短轴端点时， 12 MFF面积最大，此时 1 21 2 Scb，则1b ， 2a ，故椭圆的方程为 2 2 1 2 x y； （2）联立 2 2 1 2 x y ykxm 得， 222 (12)4220kxkmxm， 222222 164(21)(22)8(21)0km
36、kmkm，得 22 12(*)km， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 2 1212 22 422 , 1212 kmm xxx x kk ， 0m 且 2 1 2 k ，代入(*)得， 2 02m， 22 12 |1|3(2)ABkxxm， 设点O到直线AB的距离为d，则 2 |2 | 3 1 mm d k ， 2 112 |2 |3(2) 2223 AOB m SAB dm ， 2 1(0,2)m ，则1m ； 1122 12 1122 , 1111 ykxmykxm kk xxxx ，由题意， 12 0kk， 12 12 0 11 kxmkxm xx ，即 1
37、212 2()()20kx xmkxxm， 2 22 224 2()()20 1212 mkm kmkm kk ，解得2mk ， 直线l的方程为(2)yk x，故直线l恒过定点，该定点坐标为(2,0) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.考生在第考生在第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分，答时用一题记分，答时用 2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑铅笔在答题卡上把目的题号涂黑. 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 ( 3 xt t yt 为参数） ，曲线 1 C的参 数方程为 22co
38、s ( 2sin x y 为参数） ，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2 3cos2sin 第 19 页（共 20 页） （）分别求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）设直线l交曲线 1 C于O，A两点，交曲线 2 C于O，B两点，求|AB的长 【解答】解： （）直线l的参数方程为 3 ( 3 xt t yt 为参数） ， 转换为直角坐标方程为： 3 3 y x ， 所以直线的倾斜角为 5 6 所以： 5 6 ， 曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ， 转换为直角坐标方程为：
39、22 (2)4xy 转换为极坐标方程为：4cos， 曲线 2 C的极坐标方程为2 3cos2sin， 转换为直角坐标的方程为： 22 2 32xyxy， 整理得： 22 2 320xyxy， 线l交曲线 1 C于O，A两点， 则： 5 6 4cos ， 解得：( 2 3A ， 5 ) 6 ， 直线 5 6 和曲线 2 C于O，B两点 则： 5 6 2 3cos2sin ， 解得： 5 ( 4,) 6 B ， 所以： 12 | | 42 3AB 23已知0a ，0b ，0c ，函数( ) |f xaxxbc 第 20 页（共 20 页） （1）当2abc时，求不等式( )10f x 的解集； （
40、2）若函数( )f x的最小值为 1，证明： 222 1 3 abc 【解答】解： （1）当2abc时，( ) |2|2| 2f xxx， ( )10f x即为 2 2210 x x 或 22 610 x 或 2 2210 x x ， 故不等式的解集为 | 44xx ； （2）证明：0a ，0b ，0c ， ( ) |f xaxxbcaxxbcabcabc ， ( )f x的最小值为 1， 1abc， 2222 ()2221abcabcabbcca， 22 2ab ab， 22 2bc bc， 22 2ca ca， 222222 12223()abcabbccaabc ， 222 1 3 abc，即得证
