1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科）年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 2 （5 分）已知 =（5，1） ， =（3，2） ， 对应的复数为 z，则 =（ ） A5i B3+2i C2+3i D
2、23i 3 （5 分） （2xy）5的展开式中，含 x3y2的系数为（ ） A80 B80 C40 D40 4 （5 分）在一次期末考试中，随机抽取 200 名学生的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之 间， 将成绩按如下方式分成 5 组： 50， 60） ， 60， 70） ， 70， 80） ， 80， 90） ， 90， 100） 据 此绘制了如图所示的频率分布直方图 则这200 名学生中成绩在80， 90） 中的学生有 （ ） A30 名 B40 名 C50 名 D60 名 5 （5 分）函数 f（x）= 3 2，0 + 36， 0的零点之和为（ ） A1 B1 C2 D2 6
3、（5 分）我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生，y 名女生组成个小组去参加 数学文化知识竞赛，若 x，y 满足约束条件 2 5 1 2 1 7 ，则该小组最多选拔学生（ ） A21 名 B16 名 C13 名 D11 名 7 （5 分）设 mlog0.30.6，n= 1 220.6，则（ ） Am+nmn0 Bmn0m+n Cm+n0mn Dmnm+n0 8 （5 分）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “我有一壶酒，携着游春走， 遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用 第 2 页（共 19 页） 程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改
4、为“剩余原壶中1 3的酒量”即输出值是输入 值的1 3，则输入的 x（ ） A3 5 B 9 11 C21 23 D45 47 9（5 分） 已知单位向量1 ， 2 分別与平面直角坐标系 x， y 轴的正方向同向， 且向量 =31 2 ， =21 +62 ，则平面四边形 ABCD 的面积为（ ） A10 B210 C10 D20 10 （5 分）函数 f（x）xln2; 2:的部分图象可能是（ ） A B C D 第 3 页（共 19 页） 11 （5 分）已知函数 f（x）= 7 2 ，0 2， 0 ，令函数() = () 3 2 ，若函数 g （x）有两个不同零点，则实数 a 的取值范围是
5、（ ） A( 9 16 ，) B （，0） C(，0) ( 9 16 ，) D(，0) 9 16， 12 （5 分）如图，已知函数() = 3 2 |，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D 为 f（x）与 x 轴的交点，线段 A3D 上有五个不同的点 Q1，Q2，Q5，记= 2 （i 1，2，5） ，则 n1+n2+n5的值为（ ） A15 2 3 B45 C15 4 3 D45 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）命题“xR，f（x）x”的否定形式是 14 （5 分）如图，函数 f（x）的图象是折线
6、段 ABC，其中 A，B，C 的坐标为（0，4） ， （2， 0） ， （6，4） ，则 f（f（0） ） ；函数 f（x）在 x1 处导数 f（1） 15 （5 分）如图，在单位圆中，7SPON23，MON 为等边三角形，M、N 分别在单位 圆的第一、二象限内运动，则 sinPOM 第 4 页（共 19 页） 16 （5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为 a，则 + 的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17 （1
7、2 分）已知an是递增的等差数列，且满足 a2+a420，a1a536 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn= 1 2 30( )，求数列bn的前 n 项和 Tn的最小值 18 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 = 2; （1）求角 C； （2）设 D 为边 AB 的中点，ABC 的面积为33，求边 CD 的最小值 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1是菱形，D 为 AB 的中点， ABC 为等腰直角三角形，ACB= 2，ABB1= 3，且 ABB1C （1）求证：CD平面 ABB1A1； （2）求 CD
8、 与平面 BCC1B1所成角的正弦值 20 （12 分） 某校为了解学生一周的课外阅读情况， 随机抽取了 100 名学生对其进行调查 下 面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一 周课外阅读时间不低于 200 分钟的学生称为“阅读爱好” ，低于 200 分钟的学生称为“非 阅读爱好” （1）根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 97.5%的把握认为“阅读 爱好”与性别有关？ 非阅读爱好 阅读爱好 合计 男 50 女 14 合计 （2） 将频率视为概率， 从该校学生中用随机抽样的方法抽取 4 人， 记被抽取的四人中 “阅 第 5 页（共 19
9、页） 读爱好”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望 E 附： P（K2k0） 0.01 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d 21 （12 分）已知函数 f（x）eax+b（a，bR）的图象与直线 l：yx+1 相切，f（x）是 f （x）的导函数，且 f（1）e （1）求 f（x） ； （2）函数 g（x）的图象与曲线 ykf（x） （kR）关于 y 轴对称，若直线 l 与函数 g（x） 的图象有两个不同的交点 A（x1，g（x1
10、） ） ，B（x2，g（x2） ） ，求证：x1+x24 请考生在第请考生在第 22-23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （ 10分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 曲 线C1的 参 数 方 程 为 = 5 + 10 = 10 (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 4cos （1）求曲线 C1与曲线 C2两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线 l 的极坐标方程为( + 4) =
11、22，直线 l 与 y 轴的交点为 M，与曲线 C1 相交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 x，y，z 均为正数 （1）若 xy1，证明：|x+z|y+z|4xyz； （2）若 : = 1 3，求 2 xy2yz2xz 的最小值 第 6 页（共 19 页） 第 7 页（共 19 页） 2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科）年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只
12、分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x1， RBx|x1，A（RB）（2，1） 故选：D 2 （5 分）已知 =（5，1） ， =（3，2） ， 对应的复数为 z，则 =（ ） A5i B3+2i C2+3i D23i 【解答】解： =（5，1） ， =（3，2） ， = （ ）（2，3） ，对应的复数为 z2+3i， 则 = 23i， 故选：D 3 （5 分） （2
13、xy）5的展开式中，含 x3y2的系数为（ ） A80 B80 C40 D40 【解答】解： （2xy）5的展开式中，通项公式为 Tr+1= 5 （1）r（2x）5ryr， 令 r2，可得含 x3y2的系数为5 22380， 故选：A 4 （5 分）在一次期末考试中，随机抽取 200 名学生的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之 间， 将成绩按如下方式分成 5 组： 50， 60） ， 60， 70） ， 70， 80） ， 80， 90） ， 90， 100） 据 此绘制了如图所示的频率分布直方图 则这200 名学生中成绩在80， 90） 中的学生有 （ ） A30 名 B40 名 C
14、50 名 D60 名 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：成绩在80，90）内的学生所占的频率为 1（0.0052+0.025+0.045）10 0.2， 所以这 200 名同学中成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有 2000.240 名， 故选：B 5 （5 分）函数 f（x）= 3 2，0 + 36， 0的零点之和为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：函数 f（x）= 3 2，0 + 36， 0， 可得 x0 时，3x20，解得 xlog32， x0 时，x+log360，解得 xlog36 所以函数 f（x）= 3 2，0 + 36， 0的零点之和为：log 32l
15、og361 故选：A 6 （5 分）我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生，y 名女生组成个小组去参加 数学文化知识竞赛，若 x，y 满足约束条件 2 5 1 2 1 7 ，则该小组最多选拔学生（ ） A21 名 B16 名 C13 名 D11 名 【解答】解：画出 x，y 满足约束条件 2 5 1 2 1 7 ，表示的平面区域，如图所示； 要求招入的人数最多，即 zx+y 取得最大值，目标函数化为 yx+z； 在可行域内任意取 x，y 且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值1， 截距最大时的直线为过 = 7 2 = 5得 A（7，9） ，此时目标函数取得最大值为：z9+7 16 故选
16、：B 第 9 页（共 19 页） 7 （5 分）设 mlog0.30.6，n= 1 220.6，则（ ） Am+nmn0 Bmn0m+n Cm+n0mn Dmnm+n0 【解答】解：mlog0.30.6（log0.30.2+log0.30.3）（log0.30.2+1）2， 1 2 = 1 2 2 1 2n= 1 2 20.60， m+n0mn 故选：C 8 （5 分）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “我有一壶酒，携着游春走， 遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用 程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中1 3的酒量”即输出值是
17、输入 值的1 3，则输入的 x（ ） A3 5 B 9 11 C21 23 D45 47 【解答】解：i1 时x2x1，i2 时，x2（2x1）14x3， i3 时，x2（4x3）18x7， i4 时，退出循环，此时 8x7= 1 3x 解得 x= 21 23， 故选：C 第 10 页（共 19 页） 9（5 分） 已知单位向量1 ， 2 分別与平面直角坐标系 x， y 轴的正方向同向， 且向量 =31 2 ， =21 +62 ，则平面四边形 ABCD 的面积为（ ） A10 B210 C10 D20 【解答】解： =（31 2 ） （21 +62 ）660， ， 又| |= 32+ (1)2
18、= 10，| |= 22+ 62=210， 平面四边形 ABCD 的面积= 1 2| | |= 1 2 10 210 =10， 故选：C 10 （5 分）函数 f（x）xln2; 2:的部分图象可能是（ ） A B C D 【解答】 解： 根据题意， f （x） xln2; 2:， 则 f （x） （x） ln 2: 2; =xln2; 2: =f （x） ， 则函数 f（x）为偶函数，据此排除 C、D； 在 （0， ） 上， sinx0， 则有 0 2 2+ 1， 必有 ln2; 2: 0， 则 f （x） xln2; 2: 0， 据 此排除 B； 故选：A 11 （5 分）已知函数 f（x
19、）= 7 2 ，0 2， 0 ，令函数() = () 3 2 ，若函数 g （x）有两个不同零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A( 9 16 ，) B （，0） 第 11 页（共 19 页） C(，0) ( 9 16 ，) D(，0) 9 16， 【解答】解：令 F（x）f（x） 3 2 = 2 ，0 2 3 2 ， 0， 当 x0 时，函数 F（x）2（lnx+1）1lnx， 由 F（x）0 得 1lnx0 得 lnx1，得 0xe， 由 F（x）0 得 1lnx0 得 lnx1，得 xe，当 x 值趋向于正无穷大时，y 值也趋向于 负无穷大，即当 xe 时，函数 F（x）取得极大值，极
20、大值为 F（e）2eelne2ee e， 当 x0 时，() = 2 3 2 = ( + 3 4) 2 + 9 16，是二次函数， 在轴处取得最大值 9 16，作出函数 F（x）的图象如图： 要使 F（x）a（a 为常数）有两个不相等的实根，则 a0 或 9 16 ， 即若函数 g（x）有两个不同零点，实数 a 的取值范围是(，0) ( 9 16，)， 故选：C 12 （5 分）如图，已知函数() = 3 2 |，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D 为 f（x）与 x 轴的交点，线段 A3D 上有五个不同的点 Q1，Q2，Q5，记= 2 （i 1，2，5） ，则 n1+n2+n5的值
21、为（ ） A15 2 3 B45 C15 4 3 D45 2 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：由题意得，函数 f（x）的周期 T1，即 B，C，D 的横坐标分别为 1，2，3， 故2(3 2， 3 2 )，3(5 2， 3 2 )， 则2= 3 3 ，3= 3 2 0 5 23 = 3， 因为2 3= 1，故2 3 ， 故1+ 2+ + 5= 2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 2 (5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 52 = 5 (3 2 3 + 0) = 45 2 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5
22、 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）命题“xR，f（x）x”的否定形式是 x0R，f（x0）x0 【解答】解：否定：否定量词，否定结论 故命题“xR，f（x）x”的否定形式是为：x0R，f（x0）x0 故答案为： ：x0R，f（x0）x0 14 （5 分）如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标为（0，4） ， （2， 0） ， （6，4） ，则 f（f（0） ） 2 ；函数 f（x）在 x1 处导数 f（1） 2 【解答】解： （1）由图象可知 f（0）4，f（4）2， 即 f（f（0） ）2 （2）f（0）4，f（4）2，f（2）4， 由函数的图象可知，
23、 = 2 + 4，0 2 2，2 6 ， 当 0x2 时，f（x）2 f（1）2 故答案为：2，2 第 13 页（共 19 页） 15 （5 分）如图，在单位圆中，7SPON23，MON 为等边三角形，M、N 分别在单位 圆的第一、二象限内运动，则 sinPOM 53 14 【解答】解：设POM，因为 7SPON23， 所以1 2 ( + 60) = 23 7 ，又MON 为等边三角形，M、N 分别在单位圆的第一、二 象限内运动， 所以( + 60) = 43 7 ，3090， 故 90+60120，得( + 60) = 1 7， sinsin（+60）60= 43 7 1 2 + 1 7 3
24、 2 = 53 14 ， 故答案为：53 14 16 （5 分）已知ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为 a，则 + 的取值范围为 2，5 【解答】解：已知ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为 a， 所以= 1 2 2= 1 2 ，所以 a2bcsinA， 由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， 所以 + = 2:2 = 2:2 = :2 =sinA+2cosA= 5( +） ， 其中 tan2， 所以 + 5， 由根据基本不等式 + 2，当且仅当 bc 时，取等号， 故 + 2，5， 故答案为：2，5 三、
25、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 第 14 页（共 19 页） 17 （12 分）已知an是递增的等差数列，且满足 a2+a420，a1a536 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn= 1 2 30( )，求数列bn的前 n 项和 Tn的最小值 【解答】解： （1）an是递增的等差数列，设公差为 d，则 d0， a2+a420，a1a536，可得 a1+a520， 解得 a12，a518，d= 182 51 =4， 则 an2+4（n1）4n2； （2）bn= 1 2（4n
26、2）302n31， 可得前 n 项和 Tn= 1 2n（29+2n31）n 230n（n15）2225， 当 n15 时，前 n 项和 Tn取得最小值225 18 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 = 2; （1）求角 C； （2）设 D 为边 AB 的中点，ABC 的面积为33，求边 CD 的最小值 【解答】解： （1）由正弦定理： 2; = 2;，又 = ， 由题 = 2;，所以 = 2; 因为 sinA0，所以 cosC（2sinBsinA）cosAsinC， 即 cosCsinA+cosAsinC2sinBcosC，即 sinBsin（A+C
27、）2sinBcosC， 因为 sinB0，所以 = 1 2，则 = 3 （2）由= 1 2，即33 = 1 2 3 2 ，所以 ab12 由 = 1 2( + )，所以 2 = 1 4 ( 2 + 2 + 2 ) = 1 4 (2+ 2+ 2) = 1 4 (2+ 2+ ) 1 4(2 + ) = 9当且仅当 ab 时取等， 所以边 CD 的最小值为 3 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1是菱形，D 为 AB 的中点， ABC 为等腰直角三角形，ACB= 2，ABB1= 3，且 ABB1C （1）求证：CD平面 ABB1A1； （2）求 CD 与平面 B
28、CC1B1所成角的正弦值 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明：D 为 AB 中点，ACBC，CDAB， 连结 B1D，如图，设 AB2a，四边形 ABB1A1是菱形，D 为 AB 中点，ABB1= 3， 1 = 3，ABC 是等腰直角三角形， = 2，CDa， 12+ 2= 12，CDB1D， ABB1DD，CD平面 ABB1A1 （2）解：设 CD 与平面 BCC1B1所成角为 ， 点 D 到平面 BCC1B1的距离为 d，AB2a， 由（1）知 B1D平面 BCD，则= 1 2 2， 1;= 1 3 1 2 2 3 = 3 6 3， BC= 2，B1BB1C2a，1=
29、1 2 2 7 2 = 7 2 2， ;1= 1 3 7 2 2， 1;= ;1， 3 6 3= 7 6 2， 解得 d= 3 7 ，sin= = 21 7 CD 与平面 BCC1B1所成角的正弦值为 21 7 20 （12 分） 某校为了解学生一周的课外阅读情况， 随机抽取了 100 名学生对其进行调查 下 面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将一 周课外阅读时间不低于 200 分钟的学生称为“阅读爱好” ，低于 200 分钟的学生称为“非 阅读爱好” （1）根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 97.5%的把握认为“阅读 第 16 页（共
30、 19 页） 爱好”与性别有关？ 非阅读爱好 阅读爱好 合计 男 50 女 14 合计 （2） 将频率视为概率， 从该校学生中用随机抽样的方法抽取 4 人， 记被抽取的四人中 “阅 读爱好”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望 E 附： P（K2k0） 0.01 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d 【解答】解： （1）完成 22 列联表如下： 非阅读爱好 阅读爱好 合计 男 24 26 50 女 36 14 50 合计 60 40
31、 100 K2= 100(24143626)2 60405050 =65.024， 有 97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关 （2）由频率分布直方图知： 从该校学生中任意抽取 1 名学生，恰 为“阅读爱好”的概率为2 5， 由题意知 B（4，2 5） ， 第 17 页（共 19 页） P（0）= 4 0(3 5) 4 = 81 625， P（1）= 4 1(2 5)( 3 5) 3 = 216 625， P（2）= 4 2(2 5) 2(3 5) 2 = 216 625， P（3）= 4 3(2 5) 3(3 5) = 96 625， P（4）= 4 4(2 5) 4 = 16 625，
32、 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 E（）4 2 5 = 8 5 21 （12 分）已知函数 f（x）eax+b（a，bR）的图象与直线 l：yx+1 相切，f（x）是 f （x）的导函数，且 f（1）e （1）求 f（x） ； （2）函数 g（x）的图象与曲线 ykf（x） （kR）关于 y 轴对称，若直线 l 与函数 g（x） 的图象有两个不同的交点 A（x1，g（x1） ） ，B（x2，g（x2） ） ，求证：x1+x24 【解答】解： （1）设直线 l 与函数 f（x）的图象相切的切点为（m，n） ， 函数
33、f（x）eax+b的导数为 f（x）aeax+b， 由题意可得 aeam+b1，eam+bm+1，且 aea+be，解得 a1，b0，m0， 可得 f（x）ex； （2）函数 g（x）的图象与曲线 ykf（x） （kR）关于 y 轴对称， 可得 g（x）kf（x）ke x，由 g（x 1）x1+1，g（x2）x2+1， 可得 ke x1x 1+1，ke x2x 2+1， 两式相加可得 k（e x1+ex2）x 1+x2+2， 两式相加可得 k（e x1ex2）x 1x2， 两式相除可得 1:2 1;2 = 1:2:2 1;2 ， 则 x1+x2+2= 1+12 112 （x1x2） ， 令 x
34、1x2t（t0） ，则 x1+x2+2= 1+ 1t， 第 18 页（共 19 页） 要证 x1+x24，即证1: 1;t2， 即证 t（1+et）2（et1）0， 可令 h（t）t（1+et）2（et1） ，t0，h（t）1+tetet，h（t）tet0， h（t）在 t0 递增，h（t）h（0）0，可得 h（t）在 t0 递增，即有 h（t） h（0）0， 可得 x1+x24 成立 请考生在第请考生在第 22-23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （ 10分 ）
35、 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 曲 线C1的 参 数 方 程 为 = 5 + 10 = 10 (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 4cos （1）求曲线 C1与曲线 C2两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线 l 的极坐标方程为( + 4) = 22，直线 l 与 y 轴的交点为 M，与曲线 C1 相交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值 【解答】解： （1）由 = 5 + 10 = 10 （ 为参数） ，消去参数 ，得曲线 C1的普通方 程为： （x5）2+y210 由 4cos，得 24cos，得曲
36、线 C2的普通方程为：x2+y24x，即（x2） 2+y24 由两圆心的距离 = 3 (10 2，10 + 2)，得两圆相交， 两方程相减可得交线为6x+215，即 = 5 2 直线的极坐标方程为 = 5 2； （2）由( + 4) = 22，得 2 2 + 2 2 = 22， 直线 l 的直角坐标方程：x+y4， 则与 y 轴的交点为 M（0，4） 直线 l 的参数方程为 = 2 2 = 4 + 2 2 ， 代入曲线 C1（x5） 2+y210， 得2 + 92 + 31 = 0 设 A，B 两点的参数为 t1，t2， 1+ 2= 92，t1t231，则 t1，t2同号 第 19 页（共 1
37、9 页） | + | = |1| + |2| = |1+ 2| = 92 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 x，y，z 均为正数 （1）若 xy1，证明：|x+z|y+z|4xyz； （2）若 : = 1 3，求 2 xy2yz2xz 的最小值 【解答】解： （1）证明：x，y，z 均为正数， |x+z|y+z|（x+z） （y+z） 2 2 = 4， 当且仅当 xyz 时取等号 又0xy1，44， |x+z|y+z|4xyz； （2） : = 1 3， 1 + 1 + 1 = 3 + 1 2 1 = 2， + 1 2 1 = 2， + 1 2 1 = 2， 当且仅当 xyz1 时取等号， + + + 1 + 1 + 1 6， xy+yz+xz3，2xy2yz2xz2xy+yz+xz8， 2xy2yz2xz的最小值为 8
