2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合0A，1，2，3，集合 |2Bxx，则(AB ) A03 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 2 （5 分）下列函数( )f x中，满足“对任意 1 x， 2 (0,)x ，且 12 xx都有 12 ()()f xf x” 的是( ) A( )f

2、xx B( )2 x f x C( )f xlnx D 3 ( )f xx 3 （5 分） “sin0”是“sin20”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知函数( )yf xx是偶函数，且f（2）1，则( 2)(f ) A2 B3 C4 D5 5 （5 分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是( ) A异面 B相交 C平行 D不能确定 6 （5 分）如图所示的图象对应的函数解析式可能是( ) A 2 (2 ) x yxx e B 2 sin 41 x x y x C x y lnx D

3、 2 21 x yx 7 （5 分）已知:(0,) 2 p ，sin， 0 :qxN， 2 00 210xx ，则下列选项中是假 命题的为( ) Apq B()pq Cpq D()pq 8 （5 分）我国古代数学名著九章算术中，割圆术有， “割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如 第 2 页（共 19 页） 在222中， “”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 2xx确定x的值，类似地32 32 3的值为( ) A3 B 131 2 C6 D2 2 9 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0

4、，0)的图象如图所示，下列关 于( )f x的描述中，正确的是( ) A 3 tan 3 B最小正周期为2 C对任意xR都有()( ) 3 fxf x D函数( )f x的图象向右平移 6 个单位长度后图象关于坐标原点对称 10 （5 分）若将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，则xmin后甲桶中剩余的水量符合衰减函 数( ) nx f xae（其中e是自然对数的底数） 假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，再过 mmin后，甲桶中的水只有 4 a L，则m的值为( ) A5 B8 C9 D10 11（5 分） 在四棱锥PABCD中， 平面PAD 平面ABCD， 且A B C D为矩形， 2 DP

5、A ， 2 3AD ，2AB ，则四棱锥PABCD的外接球的体积为( ) A16 3 B 32 3 C 64 3 D16 第 3 页（共 19 页） 12 （5 分）已知函数 3 ( )logf xx的图象与函数( )g x的图象关于直线yx对称，函数( )h x 是最小正周期为 2 的偶函数，且当0x，1时，( )( )1h xg x，若函数( )( )yk f xh x有 3 个零点，则实数k的取值范围是( ) A 7 (1,2log 3) B 5 ( 2, 2log 3) C 5 ( 2log 3，1) D 7 ( log 3， 1) 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小

6、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上 13 （5 分）函数 2 ( )2f xlog x的定义域为 14 （5 分）设函数 2,0 5 ( ) (5),5 xx f x f xx ，那么(18)f的值 15 （5 分）当 0 xx时，函数( )cos22sin() 2 f xxx 有最小值，则 0 sin x的值为 16 （5 分）已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两 相连，可组成平面图形或空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中 的 （写出所有正确结论的编号） 每个面都是直角三角形的四面

7、体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是全等的直角三角形的四面体： 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 32 1 ( ) 3 f xxxax（其中a为常数） （）若1x 是( )f x的极值点，求函数( )f x的减区间； （）若( )f x在( 2,)上是增函数，求a的取值范围 18 （12 分） 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知sinsin 2 AC bCc

8、（）求B； （）已知2c ，AC边上的高 3 21 7 BD ，求a的值 19 （12 分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若4ABBD，C是圆锥底面所在平 面内一点，2CD ，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为 42 7 （）求证：平面AOC 平面ACD； （）求二面角BADC的平面角的余弦值 第 4 页（共 19 页） 20 （12 分）已知函数( )2cos (sincos )()f xxxx xR （）求函数( )f x的最小值及取最小值时x取值的集合； （）若将函数( )f x的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 ( )g x的图象，且 32 ( ) 3

9、 g ，( 2 ， 3 ) 2 ，求() 2 g 的值 21 （12 分）已知函数( )f xlnx， 1 ( )g xa x （其中a是常数） ， （）求过点(0, 1)P与曲线( )f x相切的直线方程； （ ） 是 否 存 在1k 的 实 数 ， 使 得 只 有 唯 一 的 正 数a， 当0x 时 ， 不 等 式 11 () ( )()f xg xk x aa 恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明 理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题

10、计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆 的一个交点为(2,) 3 B ，曲线 1 M是劣弧OB，曲线 2 M是优弧OB （）求曲线 1 M的极坐标方程； （） 设点 1 (P，)为曲线 1 M上任意一点， 点 2 (Q，) 3 在曲线 2 M上， 若| 6OPOQ， 求的值 第 5 页（共 19 页） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设( ) |3|4|f xxx （）解不等式( ) 2f x ； （）已知x，y实数满足 22 23(0)xya a，且x

11、y的最大值为 1，求a的值 第 6 页（共 19 页） 2020 年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合0A，1，2，3，集合 |2Bxx，则(AB ) A03 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 【解答】解：0A，1，2，3， | 22Bxx 剟， 0AB，1，2 故选：B 2 （5

12、分）下列函数( )f x中，满足“对任意 1 x， 2 (0,)x ，且 12 xx都有 12 ()()f xf x” 的是( ) A( )f xx B( )2 x f x C( )f xlnx D 3 ( )f xx 【解答】解： “对任意 1 x， 2 (0,)x ，且 12 xx都有 12 ()()f xf x” ， 函数( )f x在(0,)上单调递减， 结合选项可知，( )f xx在(0,)单调递增，不符合题意， 1 ( )2( ) 2 xx f x 在(0,)单调递减，符合题意， ( )f xlnx在(0,)单调递增，不符合题意， 3 ( )f xx在(0,)单调递增，不符合题意，

13、 故选：B 3 （5 分） “sin0”是“sin20”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：sin20，则 1 | 2 An ，kZ， sin0，则 1 |2 2 Bkk ，kZ， B是A的真子集，所以前者是后者的充分不必要条件， 故选：A 第 7 页（共 19 页） 4 （5 分）已知函数( )yf xx是偶函数，且f（2）1，则( 2)(f ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：函数( )yf xx是偶函数， ( 2)2ff（2）2， ( 2)ff（2）225 故选：D 5 （5 分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条

14、直线与这两个平面的交线的位置 关系是( ) A异面 B相交 C平行 D不能确定 【解答】解：设l，/ /a，/ /a， 过直线a作与、都相交的平面， 记b，c， 则/ /ab且/ /ac， / /bc 又b，l， / /bl / /al 故选：C 6 （5 分）如图所示的图象对应的函数解析式可能是( ) A 2 (2 ) x yxx e B 2 sin 41 x x y x 第 8 页（共 19 页） C x y lnx D 2 21 x yx 【解答】解：由图知定义域为R，故B，C错， 由特殊值( 1)0f ，但D选项中 3 ( 1)0 2 f ，故D错； 故选：A 7 （5 分）已知:(0

15、,) 2 p ，sin， 0 :qxN， 2 00 210xx ，则下列选项中是假 命题的为( ) Apq B()pq Cpq D()pq 【解答】解：命题p：由三角函数的定义，角终边与单位圆交于点P， 过P作PMx轴，垂足是M，单位圆交x轴于点A，则sinMP，弧长PA即为角； 显然MP 弧长PA； :(0,) 2 p ，sin是真命题； 命题q：解方程 2 00 210xx ，则12x ，因此 0 :qxN， 2 00 210xx ，是假命题 则下列选项中是假命题的为pq而A，B，D都是真命题 故选：C 8 （5 分）我国古代数学名著九章算术中，割圆术有， “割之弥细，所失弥少，割之又 割

16、，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如 在222中， “”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 2xx确定x的值，类似地32 32 3的值为( ) A3 B 131 2 C6 D2 2 【解答】解：由已知代数式的求值方法： 先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根） ， 第 9 页（共 19 页） 可得要求的式子 令32 32 3(0)m m ， 则两边平方得，则 2 32 32 3m ， 即 2 32mm，解得，3m ，1m 舍去 故选：A 9 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，0)的图象如图所示，下列关 于( )

17、f x的描述中，正确的是( ) A 3 tan 3 B最小正周期为2 C对任意xR都有()( ) 3 fxf x D函数( )f x的图象向右平移 6 个单位长度后图象关于坐标原点对称 【解答】 解： 有图知：1A ， 7 4123 T T ， 而 2 T ，2， 3 x 时，()0 3 f 又是递减， 2 3 k ，kZ，而0， 3 ， 所以( )sin(2) 3 f xx tantan3 3 ，所以A不正确，最小正周期 22 2 T ， 所以B不正确， ()sin2()sin(2 )sin2( ) 333 fxxxxf x ，所以C不正确； 函数( )f x的图象向右平移 6 个单位长度后

18、得sin2()sin2 63 xx ，关于原点对称，所 以正确 故选：D 10 （5 分）若将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，则xmin后甲桶中剩余的水量符合衰减函 第 10 页（共 19 页） 数( ) nx f xae（其中e是自然对数的底数） 假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，再过 mmin后，甲桶中的水只有 4 a L，则m的值为( ) A5 B8 C9 D10 【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等， 函数( ) nt yf tae，满足f（5） 5 1 2 n aea 可得 11 52 nln， 因此，当kmin后甲桶中的水只有 4 a 升， 即 1 ( ) 4 f ka，

19、 即 111 524 lnkln， 即为 111 2 522 lnkln， 解之得10k ， 经过了55k 分钟，即5m 故选：A 11（5 分） 在四棱锥PABCD中， 平面PAD 平面ABCD， 且A B C D为矩形， 2 DPA ， 2 3AD ，2AB ，则四棱锥PABCD的外接球的体积为( ) A16 3 B 32 3 C 64 3 D16 【解答】解：因为APD是直角三角形，90DPA， 所以APD外接圆的圆心在AD中点处，设为 O ， 又因为平面PAD 平面ABCD， 所以矩形ABCD经过球心O， 所以对角线AC即为球的直径，设球的半径为R， 则21244ACR，所以2R ，

20、第 11 页（共 19 页） 所以球的体积为 3 4432 8 333 VR 故选：B 12 （5 分）已知函数 3 ( )logf xx的图象与函数( )g x的图象关于直线yx对称，函数( )h x 是最小正周期为 2 的偶函数，且当0x，1时，( )( )1h xg x，若函数( )( )yk f xh x有 3 个零点，则实数k的取值范围是( ) A 7 (1,2log 3) B 5 ( 2, 2log 3) C 5 ( 2log 3，1) D 7 ( log 3， 1) 2 【解答】 解： 由函数 3 ( )logf xx的图象与函数( )g x的图象关于直线yx对称， 得( )3x

21、g x ， 函数( )h x是最小正周期为 2 的偶函数，当0x，1时，( )( )131 x h xg x ， 函数( )( )yk f xh x有 3 个零点，即 3 log( )kxh x 有 3 个不同根， 画出函数 3 logykx与( )yh x 的图象如图： 要使函数 3 logykx与( )yh x 的图象有 3 个交点，则 0k ，且 3 3 32 52 klog klog ，即 5 22log 3k 实数k的取值范围是 5 ( 2, 2log 3) 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上

22、分把答案填在答题卡上 13 （5 分）函数 2 ( )2f xlog x的定义域为 (0，4 【解答】解：由 2 2log0x，得 2 log2x，解得04x 函数 2 ( )2f xlog x的定义域为(0，4 故答案为：(0，4 14 （5 分）设函数 2,0 5 ( ) (5),5 xx f x f xx ，那么(18)f的值 9 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：函数 2,0 5 ( ) (5),5 xx f x f xx ， (18)(3 53)fff （3） 2 39 故答案为：9 15 （5 分）当 0 xx时，函数( )cos22sin() 2 f xxx 有最小值，则

23、 0 sin x的值为 3 2 【解答】解：函数( )cos22sin() 2 f xxx 2 cos22cos2cos2cos1xxxx， 根据二次函数的性质可知，当 1 cos 2 x 时，函数取得最小值， 则 0 3 sin 2 x 故答案为： 3 2 16 （5 分）已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两 相连，可组成平面图形或空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的 （写出所有正确结论的编号） 每个面都是直角三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是全等的直角三角形的四面体： 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为

24、等边三角形的四面体 【解答】解：每个面都是直角三角形的四面体；如：EABC，所以正确； 每个面都是等边三角形的四面体；如EBGD，所以正确； 每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，错误； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如：ABDE，所以正 确； 故答案为： 第 13 页（共 19 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 32 1 ( ) 3 f xxxax（其中a为常数） （）若1x 是( )f x的极值点，求函数

25、( )f x的减区间； （）若( )f x在( 2,)上是增函数，求a的取值范围 【解答】解： 32 1 ( )( ) 3 If xxxax， 2 ( )2fxxxa ， 1x 是( )f x的极值点， ( 1)30fa ， 3a ， 2 ( )23fxxx， 当1x 或3x 时，( )0fx，当13x 时，( )0fx， 即3a 时符合题意，即( )f x的单调单调递减区间( 1,3)， () ( )II f x在( 2,)上是增函数， 2 ( )20fxxxa 在( 2,)上恒成立， 2 2axx在( 2,)上恒成立， 令 2 ( )2g xxx，则( )g x在( 2,1)上单调递增，在

26、(1,)上单调递减， 故( )maxg xg（1）1， 1a ，即a的范围为1，) 18 （12 分） 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知sinsin 2 AC bCc （）求B； （）已知2c ，AC边上的高 3 21 7 BD ，求a的值 【解答】 解：（） 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知sinsin 2 AC bCc 第 14 页（共 19 页） 所以sinsin() 22 B bCc ，即sincos 2 B bCc， 由正弦定理得：sinsinsincos 2 B BCC 所以sincos 2 B B ，即2sincoscos 22

27、2 BBB ， 由于B为三角形的内角，所以cos0 2 B ， 所以 1 sin 22 B ，由于0B， 所以 3 B （）由于 11 sin 22 ABC SacBBD b ， 代入2c ， 3 21 7 BD ，所以 3 sin 2 B ，解得 7 3 ba 由余弦定理得 222 2cosbacacB， 代入 7 3 ba，得到 2 9180aa， 解得3a 或 6 19 （12 分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若4ABBD，C是圆锥底面所在平 面内一点，2CD ，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为 42 7 （）求证：平面AOC 平面ACD； （）求二面角BADC的平面角的余弦值

28、【解答】 解： （）证明：由4ABBD及圆锥的性质， 所以ABD为等边三角形，AO 圆O所在平面， 所以2 3AO ，ACO是AC与底面所成的角， 又AC与底面所成的角的正弦值为 42 7 ， 第 15 页（共 19 页） 在Rt AOC中，14 42 7 AO AC ， 22 2OCACAO， 由2CD ，2OD ，在OCD中， 222 OCCDOD， 所以CDOC，圆锥的性质可知：AO 圆O所在平面， 因为CD 圆O所在平面， 所以AOCD， 又AO，OC 平面AOC， 所以CD 平面AOC， 又DC 平面ACD，故平面AOC 平面ACD （）过点O作OFAD交于F，过F作FHAD交DC于

29、H，连接HO，所以OFH为 二面角BADC的平面角， 在Rt OFD中，因为4AD ， 6 FOD ，所以1FD ，3OF ， 因为Rt HFDRt ACD，所以 HFAC DFCD ，即7HF ，则2 2HD 故C是HD的中点， 所以2OH ， 在OFH中， 222 2cosOHOFFHOF FHOFH，即 22 4( 3)( 7)cosOFH， 所以 21 cos 7 OFH 20 （12 分）已知函数( )2cos (sincos )()f xxxx xR （）求函数( )f x的最小值及取最小值时x取值的集合； （）若将函数( )f x的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标

30、不变，得到函数 ( )g x的图象，且 32 ( ) 3 g ，( 2 ， 3 ) 2 ，求() 2 g 的值 【解答】解： （）函数( )2cos (sincos )f xxxx 2 2sin cos2cosxxx sin2cos21xx 第 16 页（共 19 页） 2sin(2)1 4 x ； 当22 42 xk ，即 3 () 8 xkkZ 时；sin(2) 4 x 取得最小值1； 所以函数( )f x的最小值是12 此时x取值的集合： 3 |() 8 x xkkZ ； （） 函数( )f x的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍， 纵坐标不变， 得到函数( )g x的 图象； 所

31、以( )g x的最小正周期为4； 1 ( )2sin()1 24 g xx ， 故 13211 ( )2sin()1sin() 243243 g ； ( 2 ， 3 ) 2 ， 1 ( 242 ，)， 2 12 2 cos()1() 24243 sin ； 1 ()2sin1 22 g 1 2sin() 1 244 11 2sin()coscos()sin1 244244 122 22 2() 1 3232 42 2 3 21 （12 分）已知函数( )f xlnx， 1 ( )g xa x （其中a是常数） ， （）求过点(0, 1)P与曲线( )f x相切的直线方程； （ ） 是 否 存

32、在1k 的 实 数 ， 使 得 只 有 唯 一 的 正 数a， 当0x 时 ， 不 等 式 11 () ( )()f xg xk x aa 恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （）设过点(0, 1)P的直线与曲线( )f x相切于点 0 (x， 0) lnx， 因为( )f xlnx，则 1 ( )fx x ， 第 17 页（共 19 页） 所以在 0 (x， 0) lnx处的切线方程为 00 0 1 ()ylnxxx x ， 将(0, 1)p代入切线方程得 0 0lnx ，所以 0 1x ， 所以切线方程为1yx （）假设存在实数1k ，使得只有

33、唯一的正数a， 当0x 时，不等式 11 () ( )()f xg xk x aa 恒成立， 即 111 () ()()aln xk x xaa 恒成立， 取1x ，可知0k ， 因为0x ，0a ，所以 1 () 0 kx ln x aa ， 令 1 ( )()(0) kx m xln xx aa ， 则 2 ( ) 1(1) kaakxak m x aaxa ax 由 0 ()0m x，得 2 0 ak x ak (1 ) 当 2 0ka时， 0 (0,)xx时， 0 ()0m x，则( )m x在 1 ( a ， 0) x上为减函数， 0 (xx，)时， 0 ()0m x，则( )m x

34、在 0 (x，)上为增函数， 则 0 2 ( )()10 min ka m xm xln ak ， 即 2 1 ka ln ak ，令h（a） 2 () ka lnak ak ， 则h（a） 2 33 122kak aaa ，由 0 ()0h a，得 0 2 ()ak ak， (ak， 0) a时，h（a）0，则h（a）在区间( k， 0) a上为减函数， 0 (aa，)时，h（a）0，则h（a）在区间 0 (a，)上为增函数， 因此存在唯一的正数ak，使得h（a）1，故只能h（a）1 min ， 所以h（a） 0 12 ()1 2 min h aln k ， 所以 2 k e ，此时a只有唯

35、一值 2 e e (2 ) 当 2 k a时， 0 ()0m x，所以( )m x在(0,)上为增函数， 所以lim( )0 x m xlna ，则1a， 第 18 页（共 19 页） 故1k ， 所以满足1 ak剟的a不唯一， 综上，存在实数 2 k e ，a只有唯一值 2 e e ，当0x 时，恒有原式成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l

36、与以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆 的一个交点为(2,) 3 B ，曲线 1 M是劣弧OB，曲线 2 M是优弧OB （）求曲线 1 M的极坐标方程； （） 设点 1 (P，)为曲线 1 M上任意一点， 点 2 (Q，) 3 在曲线 2 M上， 若| 6OPOQ， 求的值 【解答】解： （）过极点的直线l与以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆上任意一点( , ) ， 整理得4cos 由于的圆的一个交点为(2,) 3 B ，曲线 1 M是劣弧OB， 所以 1 M的方程为4cos () 32 剟 （）点 1 (P，)为曲线 1 M上任意一点， 所以 1 4cos() 32 剟， 点 2

37、(Q，) 3 在曲线 2 M上， 所以 2 4cos()() 3233 剟 整理得 2 4cos()() 363 剟 由于| 6OPOQ， 第 19 页（共 19 页） 所以 12 6， 整理得4cos4cos()6 3 ，即：4 3sin()6 3 ， 由于 32 剟且 63 剟，所以 32 剟 解得 3 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设( ) |3|4|f xxx （）解不等式( ) 2f x ； （）已知x，y实数满足 22 23(0)xya a，且xy的最大值为 1，求a的值 【解答】解： （）由函数( ) |3|4|f xxx， 当3x 时，不等式( ) 2f x 化为34 2xx ，解得2.53x； 当34x剟时，不等式( ) 2f x 化为34 2xx ，即1 2恒成立，此时34x剟； 当4x 时，不等式( ) 2f x 化为34 2xx ，解得44.5x ； 综上知，不等式( ) 2f x 的解集为 |2.44.5xx剟； （）由柯西不等式得 22222 11 ( 2 )( 3 ) ()() () 23 xyxy， 又 22 23(0)xya a， 所以 2 5 () 6 xya，当且仅当23xy时取等号； 又因为xy的最大值为 1， 所以 5 1 6 a ，解得a的值为 6 5