1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省内江市高考数学模拟试卷（理科） （年四川省内江市高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx， 1B ，0，1，2，3，则(AB ) A0，1 B0，1，2 C 1，0，1 D 1，3 2 （5 分）设, a e均为单位向量，当, a e的夹角为 4 时，a在e方向上的投影为( ) A 2 2 B 1 2 C 2 2 D 3 2 3 （5 分）已知复数 (13 ) 1 ii z i ，则其共轭复数z的虚部为( ) A1 B1 C2 D2 4 （5 分）已
2、知 n a为等差数列，若 159 8aaa，则 28 cos()(aa ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5 （5 分）已知 0.2 loga， 0.2 b，0.2c ，则( ) Aabc Bcba Cacb Dbca 6 （5 分）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考 试（选择考） 其中“选择考” ，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时 的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该 校学生“选择
3、考”的水平情况，统计了该校 2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果，得 到：如图表 针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是( ) A获得A等级的人数减少了 第 2 页（共 19 页） B获得B等级的人数增加了 1.5 倍 C获得D等级的人数减少了一半 D获得E等级的人数相同 7 （5 分） 24 (2)(1)xxx的展开式中x项的系数为( ) A9 B5 C7 D8 8 （5 分） 设函数 23 ( )cos(2)sin(2) 32 f xxx ， 将函数( )f x的图象向左平移(0) 个 单位长度，得到函数( )g x的图象，若( )g x为
4、偶函数，则的最小值是( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9 （5 分）数列：1，1，2，3，5，8，13，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数 学家列昂纳多 斐波那契以兔于繁殖为例而引人，故又称为“兔子数列“该数列前两项均 为 1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输 入正整数(3)n n时，输出结果恰好为“兔子数列”的第n项，则图中空白处应填入( ) Abab Bbac Cabc Dcac 10 （5 分）某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该 几何体的外接球的表面积为( ) 第 3 页（共 19 页） A3
5、B 81 4 C9 D12 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为( ,0)F c，若存在过点F的直线 l与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且 |AFc，则双曲线C的离心率的取值范围是( ) A(1，3 B(1,2) C 2，2) D(2,) 12 （5 分）已知函数( )f xx， 2 ( )g xaxx，其中0a ，若 1 1x，2， 2 1x，2， 使得 1212 () ()() ()f xf xg x g x成立，则(a ) A1 B 1 2 C 2 3 D 3 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本
6、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为2504yx（单位：)kg，当施 化肥量为50kg时，预计小麦产量为 kg 14 （5 分）函数 x yaxe的图象在0x 处的切线与直线yx 互相垂直，则a 15 （5 分）已知sin4cos17，则tan2 16 （5 分）已知梯形ABCD中，2BCAD，ABADCD，/ /ADBC，若平面内一点P 满足：0,PB PCPBxPAyPC，其中0x ，0y ，则xy的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 2 4 n n n a a a * ()nN （1）证明：数列 2 1 n a 为等比数列； （2）求数列 1 n a 的前n项和 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分） 中国诗词大会是由10CCTV 自主研发的一档大型文化益智节目，以“赏 中华诗词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲 取营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，106 位挑战者 全部参赛， 分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最
8、终优胜者作为攻擂者与守擂 擂主进行比拼，竞争该场比赛的擂主，擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题，抢到并回 答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛结束已知某场 擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是 1 2 ，攻 擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为 3 5 ，4 5 ， 且两人各道题是否回答正确均相互独 立 （1）比赛开始，求攻擂者率先得一分的概率； （2）比赛进行中，攻擂者暂时以3:2领先，设两人共继续抢答了X道题比赛结束，求随机 变量X的分布列和数学期望 19 （12 分）如图，在多而体ABCDE中，AE 平面ABC，平
9、面BCD 平面ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，5BDCD，2AE （1）证明：平面EBD 平面BCD； （2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值 20 （12 分）已知椭图 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，上顶点为M， 离心率为 3 2 ，且 12 MFF的面积为3 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(0,2)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A，B位于x轴的同侧，设直 线l与x轴交于点Q， 12 PQQABQ，若 12 2 6 ，求直线l的方程 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1)2 x f xxekx 第
10、5 页（共 19 页） （1）若0k ，求( )f x的极值； （2）若0x ，)，都有( ) 1f x 成立，求k的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意；只能做所选定的题目注意；只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一个题目计分，作答时请用的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（本题满分（本题满分 10 分）分）选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立
11、极坐标系， 已知圆 1 C的极坐标方程为1，圆 2 C的直角坐标方程为 22 (1)1xy （1）求 1 C与 2 C在第一象限的交点的极坐标； （2）若点A，B分别为圆 1 C， 2 C上位于第一条限的点，且 3 AOB ，求|AB的取值范 围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 0 分分) 23已知函数( ) |3|1|f xxx （1）若( )f xxm对任意xR恒成立，求实数m的取值范围； （2） 记函数( )f x的最小值为s， 若a，b，0c ， 且a b c s ， 证明：48abbcacabc 第 6 页（共 19 页） 2020 年四川省内江市高考数
12、学模拟试卷（理科） （年四川省内江市高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx， 1B ，0，1，2，3，则(AB ) A0，1 B0，1，2 C 1，0，1 D 1，3 【解答】解：集合 2 |230 | 13Ax xxxx ， 1B ，0，1，2，3， 则0AB ，1，2， 故选：B 2 （5 分）设, a e均为单位向量，当, a e的夹角为 4 时，a在e方向上的投影为( ) A 2 2 B 1 2 C 2 2 D 3 2 【解答】解：, a e均为单位
13、向量，且, a e的夹角为 4 ， a在e方向上的投影为 2 cos,| |2 a ea e aa ea a ee 故选：C 3 （5 分）已知复数 (13 ) 1 ii z i ，则其共轭复数z的虚部为( ) A1 B1 C2 D2 【解答】解：复数 2 (13 )3 11 iiii z ii 2 (3)(1)33 2 (1)(1)2 iiiii i ii 2zi 共轭复数z的虚部为 1 故选：B 4 （5 分）已知 n a为等差数列，若 159 8aaa，则 28 cos()(aa ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解： n a为等差数列， 19285 2aaaa
14、a， 第 7 页（共 19 页） 159 8aaa， 5 8 3 a ， 28 16 3 aa ， 28 161 cos()cos 32 aa 故选：A 5 （5 分）已知 0.2 loga， 0.2 b，0.2c ，则( ) Aabc Bcba Cacb Dbca 【解答】解： 0.20.2 loglog10a， 0.20 1b， 0 00.20.21c ， acb 故选：C 6 （5 分）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考 试（选择考） 其中“选择考” ，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时 的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B
15、、C、D、E五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该 校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果，得 到：如图表 针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是( ) A获得A等级的人数减少了 B获得B等级的人数增加了 1.5 倍 C获得D等级的人数减少了一半 D获得E等级的人数相同 【解答】解：由题可知：设 2016 年参加选择考的总人数为：a人；则：2018 年参加选择考 第 8 页（共 19 页） 的总人数为：2a人； 2016 年评定
16、为A、B、C、D、E五个等级的人数为： :0.28Aa、:0.32Ba、:0.30Ca、:0.08Da、:0.02Ea； 2018 年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：:0.48Aa、:0.80Ba、:0.56Ca、 :0.12Da、:0.04Ea； 对各个选项进行比较可得B正确 故选：B 7 （5 分） 24 (2)(1)xxx的展开式中x项的系数为( ) A9 B5 C7 D8 【解答】解： 242432 (2)(1)(2)(4641)xxxxxxxxx， 故它的的展开式中x项的系数为1 12 ( 4)9 ， 故选：A 8 （5 分） 设函数 23 ( )cos(2)sin(2)
17、32 f xxx ， 将函数( )f x的图象向左平移(0) 个 单位长度，得到函数( )g x的图象，若( )g x为偶函数，则的最小值是( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解：函数 23 ( )cos(2)sin(2) 32 f xxx ， sin(2) 6 x ， 将函数( )f x的图象向左平移(0) 个单位长度， 得到函数( )sin(22) 6 g xx 的图象， 由于( )g x为偶函数， 故：22() 62 xkkZ ， 解得：() 26 k kZ ， 当0k 时，的最小值为 6 故选：A 9 （5 分）数列：1，1，2，3，5，8，13，称为斐波那契数列，
18、是由十三世纪意大利数 学家列昂纳多 斐波那契以兔于繁殖为例而引人，故又称为“兔子数列“该数列前两项均 第 9 页（共 19 页） 为 1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输 入正整数(3)n n时，输出结果恰好为“兔子数列”的第n项，则图中空白处应填入( ) Abab Bbac Cabc Dcac 【解答】解：按循环程序， 1a ，1b ，2i ， ca表示把a的值赋值给c， ab，表示把b的值赋值给a， 因为从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 所以空白处应该为bac， 即把ac的值赋值给b，满足要求 故选：B 10 （5 分）某几何体的三视图如图
19、所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该 几何体的外接球的表面积为( ) 第 10 页（共 19 页） A3 B 81 4 C9 D12 【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥， 把三棱锥放入长、宽、高分别为 2、2、1 的长方体中，如图所示； 则该三棱锥的外接球，也是该长方体的外接球， 且外接球的直径是 2222 (2 )2129R， 所以外接球的表面积是 2 49SR 故选：C 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为( ,0)F c，若存在过点F的直线 l与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且
20、|AFc，则双曲线C的离心率的取值范围是( ) A(1，3 B(1,2) C 2，2) D(2,) 【解答】 解： 设AOF， 根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A， 且|AFc， 2AFO，BOM， 若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点，需保证BOMAFO BOMAFO ，则2， 3 根据双曲线的渐近线为 b yx a ，则tan b a ， 3 b a 根据双曲线C的离心率 2 1( )132 cb e aa ， 根据双曲线C的离心率1e ， 12e 故选：B 第 11 页（共 19 页） 12 （5 分）已知函数( )f xx， 2 ( )g xaxx，其中0a ，若
21、1 1x，2， 2 1x，2， 使得 1212 () ()() ()f xf xg x g x成立，则(a ) A1 B 1 2 C 2 3 D 3 2 【解答】解：由( )f xx， 2 ( )g xaxx，0a ， 且 1212 () ()() ()f xf xg x g x， 可得 22 121122 ()()x xaxxaxx，则 121212 ()0ax x ax xxx， 故 1212 ax xxx， 则 12 1212 11xx a x xxx ，故 12 111 ,1 2 aM xx ，而 1 11 1, 2 aaaN x ， 因为 1 1x，2， 2 1x，2，使得 1212
22、 () ()() ()f xf xg x g x成立，即NM， 可得 11 11 22 aa 剟，即 3 2 a且 3 2 a， 解得 3 2 a ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为2504yx（单位：)kg，当施 化肥量为50kg时，预计小麦产量为 450 kg 【解答】解：根据回归方程为2504yx，当施化肥量为50kg，即50xkg时， 2504250200450yxkg 故答案为：450 14 （5 分）函数 x yaxe的图象在0x 处的切线与直
23、线yx 互相垂直，则a 1 【解答】解：函数 x yaxe在0x 处的切线与直线yx 垂直， 第 12 页（共 19 页） 函数 x yaxe在0x 处的切线斜率1k ， ( ) xx fxaeaxe， (0)1fa ， 得1a ， 故答案为：1 15 （5 分）已知sin4cos17，则tan2 8 15 【解答】解：sin4cos17， 两边平方可得 22 sin16cos8sincos17， 222 222 168sincos168tan 17 1 sincostan sincostan ， 可得 2 16tan8tan10 ， 解得 1 tan 4 ，可得 2 1 2 2tan8 4
24、tan2 1 115 1 16 tan 故答案为： 8 15 16 （5 分）已知梯形ABCD中，2BCAD，ABADCD，/ /ADBC，若平面内一点P 满足：0,PB PCPBxPAyPC，其中0x ，0y ，则xy的最小值为 3 【解答】解：0PB PC ， PBPC， 点P的轨迹是以BC为直径的圆， 2BCAD，ABADCD， 90BDC，90BAC， A，D两点都在以BC为直径的圆上， 又PBxPAyPC (0 ,0 )xy， 点P只能在劣弧AC上运动（不含A，C两点） ， 如图，设PB与AC交于点Q，PBPQ，则 xy PQPAPC ，且A，Q，C三点共线， 1 xy ， 第 13
25、 页（共 19 页） xy， | | PB PQ ， 当点P运动至距AC最远时最小，且ADCD， 点P和点D重合时，最小，此时 |1 |2 PQAD QBBC ，3 故答案为：3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 2 4 n n n a a a * ()nN （1）证明：数列 2 1 n a 为等比数列； （2）求数列 1 n a 的前n项和 【解答】（1） 证明： 1 1a ， 1 2 4 n n n a a a
26、 可得 1 4121 22 n nnn a aaa ， 可得 1 22 12(1) nn aa ， 又 1 2 110 a ，数列 2 1 n a 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列； （2）解：数列 2 1 n a 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列； 1 2 12n n a ， 1 2 1211 2 22 n n n a ， 数列 1 n a 的前n项和： 1 1 (12 ) 1 2 2 1222 n n nn 18 （12 分） 中国诗词大会是由10CCTV 自主研发的一档大型文化益智节目，以“赏 中华诗词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲
27、取营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，106 位挑战者 第 14 页（共 19 页） 全部参赛， 分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂 擂主进行比拼，竞争该场比赛的擂主，擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题，抢到并回 答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛结束已知某场 擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是 1 2 ，攻 擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为 3 5 ，4 5 ， 且两人各道题是否回答正确均相互独 立 （1）比赛开始，求攻擂者率先得一分的概率； （
28、2）比赛进行中，攻擂者暂时以3:2领先，设两人共继续抢答了X道题比赛结束，求随机 变量X的分布列和数学期望 【解答】解： （1）每道题的抢答中，记攻擂者得一分为事件M， M发生有两种可能：抢到题且答对，对方抢到题且答错， 攻擂者率先得一分的概率 13112 () 25255 P M （2）由（1）知，在每道题的抢答中，攻擂者与守擂主得一分的概率分别为 2 3 , 5 5 ， 根据比赛规则，X的所有可能取值分别为 2，3，4， 2 24 (2)( ) 525 P X ， 312 2 33251 (3)( )( )( ) 555125 P XC， 45154 (4)1 25125125 P X ，
29、 X的分布列为： X 2 3 4 P 4 25 51 125 54 125 45154409 ()234 25125125125 E X 19 （12 分）如图，在多而体ABCDE中，AE 平面ABC，平面BCD 平面ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，5BDCD，2AE （1）证明：平面EBD 平面BCD； （2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值 第 15 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）取BC中点O，连结AO，DO， 5BDCD，DOBC， 22 2DOCDOC， DO 平面BCD，平面DBC平面ABCBC， 平面BCD 平面ABC， DO平面ABC， AE
30、平面ABC，/ /AEDO， 又2DOAE，四边形AODE是平行四边形，/ /EDAO， ABC是等边三角形，AOBC， AO 平面ABC，平面BCD平面ABCBC，平面BCD 平面ABC， AO平面BCD，ED平面BCD， ED 平面EBD，平面EBD 平面BCD 解： （2）由（1）得AO 平面BCD，AODO， 又DOBC，AOBC， 分别以OB，AO，OD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则(0A，3，0)，(1B，0，0)，(0D，0，2)，(0E，3，2)， 平面ABC的一个法向量为(0m ，0，1)， 设平面BED的一个法向量为(nx，y，) z， ( 1BD ，0，
31、2)，( 1BE ，3，2)， 则 20 320 n BDxz n BExyz ，取2x ，得(2n ，0，1)， 设平面BED与平面ABC所成锐二面角的平面角为， 则 |15 cos | |55 m n mn 第 16 页（共 19 页） 平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 5 5 20 （12 分）已知椭图 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，上顶点为M， 离心率为 3 2 ，且 12 MFF的面积为3 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(0,2)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A，B位于x轴的同侧，设直 线l与x轴交于点Q，
32、12 PQQABQ，若 12 2 6 ，求直线l的方程 【解答】 解： （1） 由题意知： 3 2 c e a ，123 2 c b ， 222 abc， 解得： 2 4a ， 2 1b ， 所以椭圆的方程为： 2 2 1 4 x y； （2）由题意设直线l的方程为：(2)xt y，设( , )A x y，( ,)B x y，联立与椭圆的方程整 理得： 2222 (4)2 2240tyt yt， 4222 84(4)(24)04tttt ， 2 2 2 2 4 t yy t ， 2 2 24 4 t yy t ， 2 2t ， 第 17 页（共 19 页） 由题意(2Qt，0)，因为 12 P
33、QQABQ， 12 2yy ， 12 222() 2 6 yy yyyy ， 22 ()12()yyyy即： 22 ()412()yyyyyy 422 2 2222 881624 12 () (4)44 ttt ttt ，即 42 31180tt，解得： 2 1t （舍)或 2 8 3 t ， 所以直线l的方程为： 6 2 4 yx 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1)2 x f xxekx （1）若0k ，求( )f x的极值； （2）若0x ，)，都有( ) 1f x 成立，求k的取值范围 【解答】解： （1）0k 时，( )(1)2 x f xxe， ( ) x fxxe， 令(
34、 )0 x fxxe，解得0x 0x时，函数( )f x取得极小值，(0)1f；无极大值 （2）对于任意的0x，)，( ) 1f x 恒成立， 2 (1)1 0 x xekx ， 令 2 ( )(1)1 x g xxekx，0x，)， 又(0)0g， 因此函数( )g x在0x，)上单调递增， ( )2(2 ) 0 xx g xxekxx ek ， 2 x e k ，可得 1 2 k k的取值范围是 1 (, 2 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意；只能做所选定的题目注意；只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一个题目计分，作答
35、时请用的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（本题满分（本题满分 10 分）分）选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知圆 1 C的极坐标方程为1，圆 2 C的直角坐标方程为 22 (1)1xy 第 18 页（共 19 页） （1）求 1 C与 2 C在第一象限的交点的极坐标； （2）若点A，B分别为圆 1 C， 2 C上位于第一条限的点，且 3 AOB ，求|AB的取值范 围 【解答】 解： （1） 圆 2
36、C的直角坐标方程为 22 (1)1xy 转换为极坐标方程为2cos 已知圆 1 C的极坐标方程为1，联立方程组得 1 cos 2 ， 所以 3 ， 所求的极坐标为(1,) 3 （2）设点(2cos,)B ，在AOB中，利用余弦定理 2222 |14cos2 1 2cos4cos2cos1AB 由于A、B在第一象限 所以(0,) 6 ，则 3 cos(,1) 2 ， 故| ( 43, 3)AB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 0 分分) 23已知函数( ) |3|1|f xxx （1）若( )f xxm对任意xR恒成立，求实数m的取值范围； （2） 记函数( )f
37、x的最小值为s， 若a，b，0c ， 且a b c s ， 证明：48abbcacabc 【解答】解： （1）设 4,3 ( )( )|3|1|2,13 43 ,1 xx g xf xxxxxxx x x ， 画出图象如下：( )g x的最小值为g（3）1 ， 故1m； （2）证明：由( ) |2|1|31| 2f xxxxx ，当且仅当13x剟时，取等号， 所以2s ，即2abc， 48abbcacabc可化为 114 8 abc ， 由柯西不等式， 2 114 ()() (1 12)16abc abc ， 当且仅当221abc时，取等号， 第 19 页（共 19 页） 所以 114 8 abc ， 故原命题成立
