1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题一、选择题 1 （3 分）若集合 |2| 1Ax x， 2 | 2 Bx y x ，则(AB ) A 1，2 B(2，3 C1，2) D1，3) 2 （3 分）已知aR，i为虚数单位，若复数 1 ai z i 纯虚数，则(a ) A0 B1 C2 D1 3 （3 分）已知a，b都是实数，那么“lgalgb”是“ab”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4 （3 分）函数 1 ( )3( ) 2 x f xx零点的个数是(
2、) A0 B1 C2 D3 5 （3 分）根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为( ) x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1 1.5 2 A0.350.15yx B0.350.25yx C0.350.15yx D0.350.25yx 6 （3 分）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线 上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉 线已知ABC的顶点(4,0)A，(0,2)B，且ACBC，则ABC的欧拉线方程为( ) A230xy B230xy C230xy D230xy 7 （3 分）函数 2
3、 1 ( )| 1 2 f xxln x的大致图象为( ) A B 第 2 页（共 20 页） C D 8 （3 分）在ABC中，4AB ，6AC ，点O为ABC的外心，则AO BC的值为( ) A26 B13 C 52 3 D10 9（3 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 且1x 是函数 321 ( )1() 3 n n a f xxa xnN 的极值点， 设 22 log nn ba ，记 x表示不超过x的最大整数，则 1 22 320182019 201820182018 ( bbb bbb ) A2019 B2018 C1009 D1008 10 （3 分）如图，一个水平放置的
4、透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容 器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm，如果不计容器的厚度，则 球的表面积为( ) A 2 500 3 cm B 2 625 9 cm C 2 625 36 cm D 2 15625 162 cm 11 （3 分）已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy b b 的左右焦点分别为 1 F、 2 F，过点 2 F的直线交双曲 线右支于A、B两点，若 1 ABF是等腰三角形，且120A，则 1 ABF的周长为( ) A16 38 3 B4( 21) C 4 3 8 3 D2( 32) 12 （3 分）若函数 2 ( ) x f
5、 xaxlnx xlnx 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A 1 (1,) 1 e ee B1， 1 1 e ee C 1 ( 1 e ee ，1) D 1 1 e ee ，1 二填空题二填空题 第 3 页（共 20 页） 13 （3 分）若实数x，y满足 0, 20, 2 0, xy xy xy 则2zxy的最大值为 14 （3 分）已知 4 sin() 65 ， 5 (,) 36 ，则cos的值为 15（3 分） 已知函数( ) ex f xln ex ， 满足 220181009 ()()()()( 2019201920192 eee fffab a， b均为正实数） ，则
6、ab的最大值为 16 （3 分）设抛物线 2 2yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 | 4|AFBF，则弦长|AB 三解答题三解答题 17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，bc，3 cossinaCcA （）求角C的大小； （）已知点P在边BC上，60PAC，3PB ，19AB ，求ABC的面积 18高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮 南市的使用情况， 永安公司调查了 100 辆共享单车每天使用时间的情况， 得到了如图所示的 频率分布直方图 （）求图中a的值； （） 现在用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽取 8 辆永安共享
7、单车， 将该样本看成一个总 体，从中随机抽取 2 辆，求其中恰有 1 辆的使用时间不低于 50 分钟的概率； （） 为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况， 永安公司随机抽取了 200 人进行调 查问卷分析，得到如下22列联表： 经常使用 偶尔使用或不用 合计 男性 50 100 女性 40 合计 200 完成上述22列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享 单车的情况与性别有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 4 页（共 20 页） 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
8、 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19 （ 12 分 ） 如 图 在 梯 形A B C D中 ，/ /ADBC，ADDC，E为AD的 中 点 224A DB CC D，以BE为折痕把ABE折起，使点A到达点P的位置，且PBBC （）求证：PE 平面BCDE； （）设F，F分别为PD，PB的中点，求三棱锥GBCF的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 3 ， 1 F， 2 F分别是椭圆的左右焦 点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，且 2 MNF的周长为 12 （）求椭圆C的方程 （）过点(0,2)P作斜率
9、为(0)k k 的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是 否存在点D，使得ADB是以AB为底边的等腰三角形若存在，求点D横坐标的取值范围， 若不存在，请说明理由 21 （12 分）设函数( ) x a e f xblnx e ，且f（1）1（其中e是自然对数的底数） （）若1b ，求( )f x的单调区间； （）若0 b e剟，求证：( )0f x 四选考题四选考题 22 在直角坐标系xOy中， 直线 1: 2Cx ， 圆 22 2:( 1)(2)1Cxy， 以坐标原点为极点， 第 5 页（共 20 页） x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （）若直
10、线 3 C的极坐标方程为() 4 R ，设 2 C与 3 C的交点为M，N，求 2 C MN的 面积 23已知函数( ) |2|f xxax （）当3a 时，求不等式( ) 3f x 的解集； （）若( )|4|f xx的解集包含1，2，求a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）若集合 |2| 1Ax x， 2 | 2 Bx y x ，则(AB ) A 1，2 B(2，3 C1，2) D1，3) 【解答】解：集合 |2| 1 |13
11、Ax xxx剟?， 2 | |2 2 Bx yx x x ， |121ABxx，2) 故选：C 2 （3 分）已知aR，i为虚数单位，若复数 1 ai z i 纯虚数，则(a ) A0 B1 C2 D1 【解答】解： ()(1)1(1) 1(1)(1)2 aiaiiaai z iii 是纯虚数， 10 10 a a ，即1a 故选：B 3 （3 分）已知a，b都是实数，那么“lgalgb”是“ab”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：0lgalgbabab， 反之由“ab”无法得出lgalgb “lgalgb”是“ab”的充分不必要条件
12、 故选：B 4 （3 分）函数 1 ( )3( ) 2 x f xx零点的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：由于函数 1 ( )3( ) 2 x f xx是R上的单调减函数， 第 7 页（共 20 页） f（3） 1 0 8 ，f（4） 115 10 1616 ， 根据函数的零点存在性定理，函数只有 1 个零点 故选：B 5 （3 分）根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为( ) x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1 1.5 2 A0.350.15yx B0.350.25yx C0.350.15yx D0.350.25yx 【解答】解： 12345
13、3 5 x ， 0.51 1 1.52 1.2 5 y ， 5 1 5 22 1 5 0.35 5 ii i i i x yxy b xx ， 1.20.3530.15aybx， y关于x的线性回归方程为0.350.15yx 故选：A 6 （3 分）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线 上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉 线已知ABC的顶点(4,0)A，(0,2)B，且ACBC，则ABC的欧拉线方程为( ) A230xy B230xy C230xy D230xy 【解答】解：线段AB的中点为(2,1)， 1 2
14、 AB k ， 线段AB的垂直平分线为：2(2)1yx，即230xy， ACBC， 三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上， 因此ABC的欧拉线方程为230xy， 故选：D 7 （3 分）函数 2 1 ( )| 1 2 f xxln x的大致图象为( ) A B 第 8 页（共 20 页） C D 【解答】解：函数的定义域为 |0x x ，()( )fxf x，函数为偶函数， 当x ，( )f x ，排除A，D， f（1） 11 11 22 ，排除B， 故选：C 8 （3 分）在ABC中，4AB ，6AC ，点O为ABC的外心，则AO BC的值为( ) A26 B13 C 52 3
15、 D10 【解答】解：过O作OSAB，OTAC垂足分别为S，T 则S，T分别是AB，AC的 中点， ()AO BCAO ACABAO ACAO AB |ACATABAS 64 64 22 10 故选：D 9（3 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 且1x 是函数 321 ( )1() 3 n n a f xxa xnN 的极值点， 设 22 log nn ba ，记 x表示不超过x的最大整数，则 1 22 320182019 201820182018 ( bbb bbb ) A2019 B2018 C1009 D1008 【解答】解：函数 321 ( )1() 3 n n a f xxa
16、 xnN ， 可得 2 1 ( )2 nn fxaxa x ，1x 是函数 321 ( )1() 3 n n a f xxa xnN 的极值点， 可得： 1 20 nn aa ，即 n a是等比数列，首项为 1 1a ，公比为 2， 第 9 页（共 20 页） 可得 1 2n n a ， 22 log21 nn ban， 1 22 320182019 20182018201811110093028 2018()10091008 1 33 54035403740374037bbb bbb ， 则 1 22 320182019 201820182018 1008 bbb bbb 故选：D 10 （
17、3 分）如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容 器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm，如果不计容器的厚度，则 球的表面积为( ) A 2 500 3 cm B 2 625 9 cm C 2 625 36 cm D 2 15625 162 cm 【解答】解：如图所示，设球的半径为R，由题意可得OAOB，O AOB 交OB于 O ， 4O A ，3O B， 在三角形OO A中， 222 OOOAOA， 即 222 (3 )4RR， 解得 25 6 R ， 所以球的表面积 2 625 4 9 SR ， 故选：B 11 （3 分）已知双曲线 22
18、2 1(0) 4 xy b b 的左右焦点分别为 1 F、 2 F，过点 2 F的直线交双曲 线右支于A、B两点，若 1 ABF是等腰三角形，且120A，则 1 ABF的周长为( ) A16 38 3 B4( 21) C 4 3 8 3 D2( 32) 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：由双曲线 22 2 1(0) 4 xy b b ，可得：2a 如图所示，设 2 |AFm， 2 |BFn 可得： 1 | 4AFm， 1 | 4BFn 4mmn 解得4n 作 1 ADBF，垂足为DD为线段 1 BF的中点 1 60F AD 1 3 |(4) 2 DFm， 3 (4)24 2 mn，即3
19、(4)4mn 又4n ，代入解得： 8 3 4 3 m 1 ABF的周长44mmnn 16 3 82()8 3 mn 故选：A 12 （3 分）若函数 2 ( ) x f xaxlnx xlnx 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A 1 (1,) 1 e ee B1， 1 1 e ee C 1 ( 1 e ee ，1) D 1 1 e ee ，1 【解答】解：令( )0f x 可得 xlnx a xlnxx ， 令( ) xlnx g x xlnxx ，则 22 11 ( )(1)() () g xlnx xlnxx 第 11 页（共 20 页） 令( )0g x可得xe或1x 或
20、2xlnx， 令( )2h xxlnx，则 1 ( )2h x x ， ( )h x在 1 (0, ) 2 单调递减，在 1 ( 2 ，)单调递增， ( )h x的最小值为 11 ( )10 22 hln ， 方程2xlnx无解 当01x时，10lnx，xlnxx，当1xe时，10lnx，0xlnxx， 当xe时，10lnx，0xlnxx， 当01x时，( )0g x，当1xe时，( )0g x，当xe时，( )0g x， ( )g x在(0,1)上单调递减，在(1, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减， 当1x 时，( )g x取得极小值g（1）1，当xe时，( )g x取得极大值g
21、（e） 1 1 e ee ( )f x有 3 个零点，( )ag x 有 3 解， 1 1 1 e a ee 故选：A 二填空题二填空题 13 （3 分）若实数x，y满足 0, 20, 2 0, xy xy xy 则2zxy的最大值为 3 【解答】解：作出实数x，y满足 0, 20, 2 0, xy xy xy 表示的平面区域，如图所示： 由2zxy可得2yxz ，则z表示直线2yxz 在y轴上的截距，截距越大，z越大 作直线20xy，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大 由 2 0 xy xy 可得(1,1)A，此时3z 故答案为：3 第 12 页（共 20 页） 14 （3 分
22、）已知 4 sin() 65 ， 5 (,) 36 ，则cos的值为 43 3 10 【解答】解：由 5 (,) 36 ，得( 62 ，)， 由 4 sin() 65 ，得 2 3 cos()1sin () 665 ， 所以coscos() 66 cos()cossin()sin 6666 3341 () 5252 43 3 10 故答案为： 43 3 10 15（3 分） 已知函数( ) ex f xln ex ， 满足 220181009 ()()()()( 2019201920192 eee fffab a， b均为正实数） ，则ab的最大值为 4 【解答】解：由( ) ex f xln
23、 ex ，可得 2 ( )()2f xf exlnlnlne， 因为 220181009 ()()()() 2019201920192 eee fffab， 所以 20181009() 2 22 ab ， 即有4ab， 由基本不等式可得 2 ()4 2 ab ab ，当且仅当2ab时取等号，此时取得最大值 4 故答案为：4 16 （3 分）设抛物线 2 2yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 第 13 页（共 20 页） | 4|AFBF，则弦长|AB 25 8 【解答】解：抛物线焦点坐标为 1 (2F，0)，设直线方程为 1 2 xmy， 设点 1 (A x， 1) y，
24、 2 (B x， 2) y， 联立 2 2 1 2 yx xmy ，得： 2 210ymy ， 则由韦达定理有： 12 2yym， 12 1y y ， | 4|AFBF， 12 11 4() 22 xx， 12 4yy， 由可得 2 9 16 m ， 1212 925 |1()222 168 ABxxm yy 故答案为： 25 8 三解答题三解答题 17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，bc，3 cossinaCcA （）求角C的大小； （）已知点P在边BC上，60PAC，3PB ，19AB ，求ABC的面积 【解答】解：( ) I3 cossinaCcA，由正弦定理可得3sincoss
25、insinACCA 又A是ABC内角， sin0A， tan3C 0180C，60C ()II根据题意，APC为等边三角形，又120APB 在APB中，由于余弦定理得， 222 2cos120ABAPBPPAPB， 解得2AP ， 5BC，2AC 第 14 页（共 20 页） ABC的面积 15 3 sin60 22 SCACB 18高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮 南市的使用情况， 永安公司调查了 100 辆共享单车每天使用时间的情况， 得到了如图所示的 频率分布直方图 （）求图中a的值； （） 现在用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽取 8 辆永
26、安共享单车， 将该样本看成一个总 体，从中随机抽取 2 辆，求其中恰有 1 辆的使用时间不低于 50 分钟的概率； （） 为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况， 永安公司随机抽取了 200 人进行调 查问卷分析，得到如下22列联表： 经常使用 偶尔使用或不用 合计 男性 50 100 女性 40 合计 200 完成上述22列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享 单车的情况与性别有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.072
27、2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解： （）由题意知，10 (0.010.015 20.0250.005)1a， 解得0.030a ； （）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3， 第 15 页（共 20 页） 所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为 2，3，3， 分别记为 1 A， 2 A， 1 B， 2 B， 3 B， 1 C， 2 C， 3 C， 从中抽取 2 辆的结果有： 1 (A， 2) A， 1 (A， 1) B， 1 (A， 2) B， 1 (A， 3) B， 1 (A， 1) C， 1 (A， 2) C， 1 (A， 3) C； 2 (A，
28、 1) B， 2 (A， 2) B， 2 (A， 3) B， 2 (A， 1) C， 2 (A， 2) C， 2 (A， 3) C； 1 (B， 2) B， 1 (B， 3) B， 1 (B， 1) C， 1 (B， 2) C， 1 (B， 3) C； 2 (B， 3) B， 2 (B， 1) C， 2 (B， 2) C， 2 (B， 3) C； 3 (B， 1) C， 3 (B， 2) C， 3 (B， 3) C； 1 (C， 2) C， 1 (C， 3) C， 2 (C， 3) C共 28 个， 恰有 1 辆的使用时间不低于 50 分钟的结果有 12 个， 故所求的概率为 123 287
29、P ； （）由题意填写22列联表如下， 经常使用 偶尔使用或不用 合计 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计 110 90 200 由上表及公式可知 2 2 200(50406050) 2.02 100 100 11090 K ； 因为2.022.072， 所以没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关 19 （ 12 分 ） 如 图 在 梯 形A B C D中 ，/ /ADBC，ADDC，E为AD的 中 点 224A DB CC D，以BE为折痕把ABE折起，使点A到达点P的位置，且PBBC （）求证：PE 平面BCDE； （）设F，F分别为PD，PB的中
30、点，求三棱锥GBCF的体积 【解答】解： （）证明：由题意可知BCDE为正方形， 第 16 页（共 20 页） BCBE，且BEAE，即BEPE， 又PEBC，且PBBEB，BC平面PBE， PE 平面PBE，BCPE， 又BCBEB，PE平面BCDE （）解：G为PB的中点， PGFBGF SS ， 1 2 C PGFC BGFC PBF VVV ， 又F为PD的中点， PBFBDF SS ， 1 2 C PBFC BDFC PBD VVV ， 111 244 G BCFG BGFC PBFC PBDP BCD VVVVV ， 又 11 42 P BCDP BCDE VV ， 三棱锥GBCF
31、的体积为： 1111 222 8833 G BCFP BCDE VV 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 3 ， 1 F， 2 F分别是椭圆的左右焦 点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，且 2 MNF的周长为 12 （）求椭圆C的方程 （）过点(0,2)P作斜率为(0)k k 的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是 否存在点D，使得ADB是以AB为底边的等腰三角形若存在，求点D横坐标的取值范围， 若不存在，请说明理由 【解答】解： （）由题意可得 1 3 412 c a a ， 222 bac， 所以3a ，1c ， 2 8b ，
32、第 17 页（共 20 页） 所以椭圆C的方程为 22 1 98 xy （）直线l的解析式为2ykx，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，AB的中点为 0 (E x， 0) y， 假设存在点( ,0)D m，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形， 则DEAB由 22 2, 1, 98 ykx xy 得 22 (89)36360kxkx， 故 12 2 36 98 k xx k ，所以 0 2 18 98 k x k ， 00 2 16 2 98 ykx k 因为DEAB，所以 1 DE k k ，即 2 2 16 0 1 98 18 98 k k k m k ，所以 2
33、22 8 98 9 k m k k k 当0k 时， 8 92 9 812 2k k ，所以 2 0 12 m； 当0k 时， 8 912 2k k ，所以 2 0 12 m， 综上：m取值范围是 2 12 ，0)(0， 2 12 21 （12 分）设函数( ) x a e f xblnx e ，且f（1）1（其中e是自然对数的底数） （）若1b ，求( )f x的单调区间； （）若0 b e剟，求证：( )0f x 【解答】解： （）由条件可得，1a ，1b ， 1 1 1 ( )( ) x x xe f xelnxfx x ，0x 令 1 ( )1 x t xxe ， 1 ( )(1) x
34、 t xxe ， 当0x 时，( )0t x，( )t x在(0,)单调增函数，又t（1）0， 当(0,1)x时，( )0t x ，( )0fx， 当(1,)x时，( )0t x ，( )0fx， ( )f x的单调增区间为(1,)，减区间为(0,1)； （）当0b 时，( )0f x ，符合题意， 当0b e 时， 1 1 ( ) x x bxeb fxe xx ， 令 1 ( ) x h xxeb ，又(0)0hb ，h（2）20eb， 第 18 页（共 20 页） ( )h x在(0,2)唯一的零点，设为 0 x，有 0 1 0 x x eb ， 且 0 (0,)xx， 0 (0)fx，
35、( )f x单调递减； 0 (xx，)， 0 (0)fx，( )f x单调递增； 0 1 00 ( )() x min f xf xeblnx 0 1 0 x x eb ， 0 1 0 x b e x ，两边取对数， 00 1xlnblnx ， 000 00 ()(1)()2 bb f xb lnbxbxblnbbbblnbbbblnb xx （当且仅当 0 1x 时 到等号） ， 设m（b）bblnb， m（b）lnb ， 当(0,1)b时， m （b）0， 当(1b， e时， m （b）0； 又m（e）0，且，0b ，趋向 0 时，m（e）0； 当0b e ，m（b）0，当且仅当be时取等
36、号， 由（1）可知，当1b 时， 0 1x ， ，故当be时， 0 1x ， 0 ()f xm（b）0， 0 ()0f x， 综上，当0 b e剟时，( )0f x 四选考题四选考题 22 在直角坐标系xOy中， 直线 1: 2Cx ， 圆 22 2:( 1)(2)1Cxy， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （）若直线 3 C的极坐标方程为() 4 R ，设 2 C与 3 C的交点为M，N，求 2 C MN的 面积 【解答】解： （）由于cosx，siny， 1: 2Cx 的 极坐标方程为cos2 ， 第 19 页（共 20 页） 故
37、 22 2:( 1)(2)1Cxy的极坐标方程为： 22 ( cos1)( sin2)1， 化简可得 2 (2 cos4 sin )40 （）把直线 3 C的极坐标方程() 4 R 代入 圆 22 2:( 1)(2)1Cxy， 可得 2 (2 cos4 sin )40， 求得 1 2 2， 2 2， 12 | |2MN，由于圆 2 C的半径为 1， 22 C MC N， 2 C MN的面积为 22 111 1 1 222 C M C N 23已知函数( ) |2|f xxax （）当3a 时，求不等式( ) 3f x 的解集； （）若( )|4|f xx的解集包含1，2，求a的取值范围 【解答】解： （1）当3a 时，( ) 3f x 即|3|2|3xx， 即 2 323 x xx ，或 23 32 3 x xx ，或 3 32 3 x xx ； 解可得1x，解可得x，解可得4x 把、的解集取并集可得不等式的解集为 |1x x或4x （2）原命题即( )|4|f xx在1，2上恒成立，等价于| 24xaxx 在1，2上恒成 立， 第 20 页（共 20 页） 等价于|2xa，等价于22xa剟，22x ax 剟在1，2上恒成立 故当12x剟时，2x 的最大值为213 ，2x的最小值为 0， 故a的取值范围为 3，0
