1、阅读理解问题 阅读理解问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示阅读理解问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题的一种题型既考查学生的其方法规律从而解决新问题的一种题型既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思用能力这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律该类问题一般是提供一维过程，符合学生的认知规律该类问题一般是提供一定的材料或介绍一个概念或给出一种解法等，让考生在定的材料或介绍一个概念或给出一种解法等，让考生在理解材料的基础上，获得解决问题
2、的途径，便于解决后面理解材料的基础上，获得解决问题的途径，便于解决后面的问题基本思路是的问题基本思路是“阅读阅读分析分析理解理解解决问题解决问题”济南市学考对此问题的考查：济南市学考对此问题的考查：20172017年学考试题第年学考试题第2121题题考查了新定义问题；考查了新定义问题；20162016年学考试题第年学考试题第1414题考查了新定义题考查了新定义问题；问题；20142014年学考试题第年学考试题第1414题考查了新定义问题题考查了新定义问题类型一类型一 新定义学习型新定义学习型 该类题目一般会构建一个新数学概念该类题目一般会构建一个新数学概念(或定义或定义)，然后，然后再根据新概
3、念提出要解决的相关问题主要目的是考查学再根据新概念提出要解决的相关问题主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问生的自学能力和对新知识的理解与运用能力解决这类问题，要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的题，要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用新概念和已有的知识相结合，并进行运用例例1 1【分析分析】根据向量垂直的定义进行解答根据向量垂直的定义进行解答【自主解答自主解答】1 1(2014(2014济南济南)现定义一种变换：对于一个由有限个数组现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列成的序列S S0 0，将其中的每个数
4、换成该数在，将其中的每个数换成该数在S S0 0中出现的次数，中出现的次数，可得到一个新序列可得到一个新序列S S1 1，例如序列，例如序列S S0 0：(4(4，2 2，3 3，4 4，2)2)，通，通过变换可生成新序列过变换可生成新序列S S1 1：(2(2，2 2，1 1，2 2，2)2)若若S S0 0可以为任可以为任意序列，则下面的序列可作为意序列，则下面的序列可作为S S1 1的是的是()()A A(1(1，2 2，1 1，2 2，2)B2)B(2(2，2 2，2 2，3 3，3)3)C C(1(1，1 1，2 2，2 2，3)D3)D(1(1，2 2，1 1，1 1，2)2)D
5、D2 2(2017(2017潍坊潍坊)定义定义xx表示不超过实数表示不超过实数x x的最大整数，如的最大整数，如1.81.81 1，1.41.42 2，333.3.函数函数y yxx的图象的图象如图所示，则方程如图所示，则方程xx x x2 2的解为的解为(A )(A )123 3(2017(2017济南济南)定义：在平面直角坐标系定义：在平面直角坐标系xOyxOy中，把从点中，把从点P P出发沿纵或横方向到达点出发沿纵或横方向到达点Q(Q(至多拐一次弯至多拐一次弯)的路径长称为的路径长称为P P，Q Q的的”实际距离实际距离”如图，若如图，若P(P(1 1，1)1)，Q(2Q(2，3)3)，
6、则，则P P，Q Q的的”实际距离实际距离”为为5 5，即，即PSPSSQSQ5 5或或PTPTTQTQ5.5.环保环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A A，B B，C C三个小区的坐标分别为三个小区的坐标分别为A(3A(3，1)1)，B(5B(5，3)3)，C(C(1 1，5)5)，若点，若点M M表示单表示单车停放点，且满足车停放点，且满足M M到到A A，B B，C C的的”实际实际距离距离”相等，则点相等，则点M M的坐标为的坐标为_(1(1，2)2)4 4(2017(2017枣庄枣庄)我们知道，任意一个正整数我们知道，
7、任意一个正整数n n都可以进行都可以进行这样的分解：这样的分解：n np pq(pq(p，q q是正整数，且是正整数，且pq)pq)，在，在n n的所的所有这种分解中，如果有这种分解中，如果p p，q q两因数之差的绝对值最小，我们两因数之差的绝对值最小，我们就称就称p pq q是是n n的最佳分解，并规定：的最佳分解，并规定：F(n)F(n).例如例如1212可以分解成可以分解成1 11212，2 26 6或或3 34 4，因为，因为12121 16 62 24 43 3，所以，所以3 34 4是是1212的最佳分解，所以的最佳分解，所以F(12)F(12).pq34(1)(1)如果一个正整
8、数如果一个正整数m m是另外一个正整数是另外一个正整数n n的平方，我们称正的平方，我们称正整数整数m m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m m，总，总有有F(m)F(m)1 1；(2)(2)如果一个两位正整数如果一个两位正整数t t，t t10 x10 xy(1xy9y(1xy9，x x，y y为自然数为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为去原来的两位正整数所得的差为3636，那么我们称这个数，那么我们称这个数t t为为“吉祥数吉祥数”，求所有，求所有“吉祥数吉祥数
9、”；(3)(3)在在(2)(2)所得所得“吉祥数吉祥数”中，求中，求F(t)F(t)的最大值的最大值(1)(1)证明：对任意一个完全平方数证明：对任意一个完全平方数m m，设，设m mn n2 2(n(n为正整数为正整数)|n|nn|n|0 0为最小，为最小，n nn n是是m m的最佳分解的最佳分解对任意一个完全平方数对任意一个完全平方数m m，总有，总有F(m)F(m)1.1.nn(2)(2)解：设交换解：设交换t t的个位上的数与十位上的数得到的新数为的个位上的数与十位上的数得到的新数为tt，则，则tt10y10yx.x.tt为为“吉祥数吉祥数”，ttt t(10y(10yx)x)(10
10、 x(10 xy)y)9(y9(yx)x)3636，y yx x4.4.1xy91xy9，x x，y y为自然数，为自然数，满足条件的满足条件的“吉祥数吉祥数”有：有：1515，2626，3737，4848，59.59.类型二类型二 新运算应用型新运算应用型 该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些信息和已有知识解决题目中提出的数学问题解决这类些信息和已有知识解决题目中提出的数学问题解决这类问题，不仅要求所运用的数学公式、性质、运算法则或解问题，
11、不仅要求所运用的数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要创造条件，准确、规题思路与阅读材料保持一致，还需要创造条件，准确、规范、灵活地解答范、灵活地解答例例2 2(2017(2017邵阳邵阳)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a a，b b，c c，则该三角形的面积为则该三角形的面积为S S 现已现已知知ABCABC的三边长分别为的三边长分别为1 1，2 2，则，则A
12、BCABC的面积为的面积为 5【分析分析】把三边长代入题目中的面积公式即可得出答案把三边长代入题目中的面积公式即可得出答案【自主解答自主解答】由题意得由题意得S S 1.1.故答案为故答案为1.1.5 5对于实数对于实数a a，b b，定义一种新运算，定义一种新运算“”如下：如下：a ab b 若若2 2m m3636，则实数，则实数m m等于等于()()A A8.5 B8.5 B4 4C C4 4或或4.5 D4.5 D4 4或或4.54.5或或8.58.5B B6 6(2017(2017湘潭湘潭)阅读材料：设阅读材料：设a a(x x1 1，y y1 1)，b b(x x2 2，y y2
13、2)，如果如果abab，则，则x x1 1y y2 2x x2 2y y1 1.根据该材料填空：已知根据该材料填空：已知a a(2(2，3)3)，b b(4(4，m m)，且，且a ab b，则，则m m_._.6 6 7 7(2017(2017日照日照)阅读材料：阅读材料：在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，点中，点P(xP(x0 0，y y0 0)到直线到直线AxAxByByC C0 0的距离公式为的距离公式为d d例如：求点例如：求点P P0 0(0(0，0)0)到直线到直线4x4x3y3y3 30 0的距离的距离根据以上材料，解决下列问题：根据以上材料，解决下列问题：问题问题1 1：点：点P P1 1(3(3，4)4)到直线到直线y y x x 的距离为的距离为 ；问题问题2 2：已知：已知C C是以点是以点C(2C(2，1)1)为圆心，为圆心，1 1为半径的圆，为半径的圆，C C与直线与直线 y y x xb b相切，求实数相切，求实数b b的值；的值；345434
