1、 第 1 页（共 20 页） 2019 年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷（文科）年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |1 22 x Ax剟，集合 |Bx ylnx，则(AB ) A0，1) B(0，1 C0，) D(0,) 2 （5 分）已知复数1zi ，则 2 1 ( )( z ) A 1 4 B 1 2 i C 1 4 D 1 2 i
2、 3 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输入的x为( ) A2 B2 或1 C2 或 3 D2 或 3 或1 4 （5 分）欧阳修曾生动形象地描述了一位追求完美和极致的卖油翁， “ （翁)乃取一葫芦置 于地， 以钱覆其口， 徐以杓酌油沥之， 自钱孔入， 而钱不湿 ” 若铜钱是直径为 3 2 厘米的圆， 中间有一个正方形孔，没有任何经验的人随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计） ， 正好落入孔中的概率是 1 9 ，则正方形孔的边长是( ) A 1 4 厘米 B 1 2 厘米 C1 厘米 D2 厘米 5 （5 分）已知直线3yxm与圆 22 270xyy相交于A，B两点，
3、若| 4AB ，则 实数m的值为( ) A5 B3 C5 或3 D5或 3 6 （5 分）已知函数( )sin(2)(0f xx ，0) 2 剟图象的相邻两条对称轴之间的距离 为，且在 3 x 时取得最大值，若 1 ( ) 3 f，则cos(2) 3 的值为( ) 第 2 页（共 20 页） A 7 9 B 7 9 C 2 3 D 2 3 7 （5 分） 已知函数( )yf x满足对任意的xR， 总有(2)( )f xf x， 且当0x，2时， ( )1 |1|f xx 若关于x的方程( )logaf xx恰有三个不相等的实根，则实数a的取值范 围为( ) A3，5 B(3,5) C4，5 D
4、(3,6) 8 （5 分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( ) A2 B2 2 C3 D2 3 9 （5 分） 已知抛物线 2 :8C xy， 过点(1, 2)P作该抛物线的两条切线， 切点分别为A，B， 则直线AB的方程为( ) A480xy B480xy C4x一80y D480xy 10 （5 分）若对于任意正数x，y，满足210xy ，且不等式 1 0 x m xy 恒成立，则 实数m的最大值是( ) A2 2 B4 C12 D12 2 11 （5 分）已知在ABC中，AMBC，垂足是M，2AM ，7BM ，AMC沿AM 折起至AMD，若 3 cos 4 BD
5、M，则三棱锥DAMB的外接球的表面积是( ) A32 B 256 9 C20 D148 9 12 （5 分）已知函数( )f x在(0,)内连续且可导，其导函数为( )fx，且满足f（1）1， ( )( )0(1)f xfxlnxx恒成立，则下列命题正确的个数为( ) 函数( )f x在(0,)上单调递增； 0 (0,)x时，有 0 ()0f x； 第 3 页（共 20 页） 曲线( )yf x在点(1,1)处的切线方程为20xy； (0,1)x 时，都有( )2f xx A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分
6、分. 13 （5 分）某单位计划采购A，B两种型号的电脑，A，B两种电脑的采购数量分别用x， y表示，x，y满足下列不等式 5 0, 23 0, 25 0, x xy xy 则采购A，B两种型号的电脑总数最多为 台 14 （5 分） 已知向量|3a ，| 2b ，(2,3)ab， 记a，b的夹角为， 则sin 15 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 3 2n nn a a ，则 2019 S 16 （5 分）在ABC中，若 222 coscoscoscoscoscoscos2ABCABCB，且6AB ， 则 ABC S的最大值为 三、 解答题； 共三、 解答题
7、； 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a为公差不为 0 的等差数列，其中 15 12aa，且 2 a， 4 a， 8 a成等 比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b的前n项和为 n S， 2 nn Sa，数列 1 8 nn b b 的前n项和 n T，证明： 1 4 n T 18（12 分） 如图， 在四棱
8、锥PABCD中， 底面ABCD是平行四边形，PAPD，ABAD， 60BAD （1）求证：ADPB； （2）若2ABPA，6PB ，求点C到平面PBD的距离 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2,0)A，双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率 第 4 页（共 20 页） 为 5 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过原点O作两条射线OM，ON分别交椭圆C于M，N两点，当OM，ON斜率分别 为 1 k， 2 k且OMN的面积为 1 时，试问 12 k k是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为 定值，请说明理由 20 （12 分）全国两会召开前夕，
9、许多人大代表关心雾霾治理，倡导绿色发展， 击碎十面 “霾 伏” 通过不懈努力，近两年某市空气质量逐步改善，居民享受着在藏天白云下出行和锻 炼2.5PM的值是表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值 越高空气污染就越严重，如表是某人朋友圈内室外锻炼的人数与2.5PM值的一组数据 2.5PM的值x 110 100 80 60 50 室外锻炼人数 y（人) 90 95 100 105 110 （1）请用相关系数r（精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系； （2）若室外锻炼人数与2.5PM的值存在线性关系，请根据上表提供的数据，当2.5PM的值 为 40 时，估计室外锻炼
10、人数（四舍五入） ； （3）将表格中的x与y数据看作五个点的坐标( , )x y，从这五个点中任意抽取两个点，求这 两个点都在圆 22 (80)(90)100xy外的概率 参考公式： 1 2 2 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 11 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 参考数据： 5 1 39200 ii i x y ， 5 2 1 34600 i i x ， 10 2 1 50250 i i y ，265.10，25015.81 21 （12 分）已知函
11、数( ) xx f xkee （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若( )f x为奇函数 第 5 页（共 20 页） 证明：当0x时， 3 ( ) 2(): 6 x f xx 若不等式 3 ( )() 6 x f xa x 对任意0x恒成立，求实数a的最大值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 参数方程参数方
12、程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos ,( 2sin x y 为参数） ， 直线 2 C的方程为3yx，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 1 C和直线 2 C的极坐标方程； （2）若直线 2 C与曲线 1 C交于P，Q两点，求 1 C PQ的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )2|1|1|f xxx （1）求不等式( )2f xx的解集； （2）若关于x的不等式( )(1)f xa x恒成立，求实数a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2019 年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试
13、卷（文科）年河北省“五个一名校联盟”高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |1 22 x Ax剟，集合 |Bx ylnx，则(AB ) A0，1) B(0，1 C0，) D(0,) 【解答】解： |01Axx剟， |0Bx x， (0AB，1 故选：B 2 （5 分）已知复数1zi ，则 2 1 ( )( z ) A 1 4 B 1 2
14、i C 1 4 D 1 2 i 【解答】解：1zi ， 11111 1(1)(1)22 i i ziii ， 则 22 1111 ( )() 222 ii z 故选：D 3 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输入的x为( ) A2 B2 或1 C2 或 3 D2 或 3 或1 【解答】 解： 模拟程序的运行， 可得程序框图的功能是计算并输出 2 210 20 xx y xxx 的值， 输出的结果是 3， 当0x时，213x ，解得2x ； 第 7 页（共 20 页） 当0x 时， 2 23xx，即 2 230xx，解得：1x ，或 3（舍去） 故选：B 4 （5 分）欧阳
15、修曾生动形象地描述了一位追求完美和极致的卖油翁， “ （翁)乃取一葫芦置 于地， 以钱覆其口， 徐以杓酌油沥之， 自钱孔入， 而钱不湿 ” 若铜钱是直径为 3 2 厘米的圆， 中间有一个正方形孔，没有任何经验的人随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计） ， 正好落入孔中的概率是 1 9 ，则正方形孔的边长是( ) A 1 4 厘米 B 1 2 厘米 C1 厘米 D2 厘米 【解答】解：依题意，铜钱是直径为 3 2 厘米，所以半径 3 4 r ，设正方形的边长为a， 则没有任何经验的人随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计） ，正好落入孔中的概率 是 22 2 2 1 3 9 ( ) 4 a
16、a r ， 解得 1 4 a ， 故选：A 5 （5 分）已知直线3yxm与圆 22 270xyy相交于A，B两点，若| 4AB ，则 实数m的值为( ) A5 B3 C5 或3 D5或 3 【解答】解：根据题意，圆 22 270xyy，即 22 (1)8xy，其圆心为(0,1)，半径 2 2r ， 若| 4AB ，则圆心到直线l即AB的距离 22 | ()842 2 AB dr， 又由圆心到直线3yxm即30xym的距离 |1|1| 213 mm d ，则有 |1| 2 2 m ， 解可得：5m 或3； 故选：C 6 （5 分）已知函数( )sin(2)(0f xx ，0) 2 剟图象的相邻
17、两条对称轴之间的距离 为，且在 3 x 时取得最大值，若 1 ( ) 3 f，则cos(2) 3 的值为( ) A 7 9 B 7 9 C 2 3 D 2 3 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：函数( )sin(2)(0f xx ，0) 2 剟图象的相邻两条对称轴之间的距离 为，则： 2 2 2 ，解得 1 2 所以( )sin()f xx，在 3 x 时取得最大值，即2() 32 kkZ ，由于0 2 剟， 所以 6 由于 1 ( ) 3 f，所以 1 sin() 63 ，所以 2 7 cos(2)12sin () 369 故选：A 7 （5 分） 已知函数( )yf x满足对任意的x
18、R， 总有(2)( )f xf x， 且当0x，2时， ( )1 |1|f xx 若关于x的方程( )logaf xx恰有三个不相等的实根，则实数a的取值范 围为( ) A3，5 B(3,5) C4，5 D(3,6) 【解答】解：函数( )yf x满足对任意的xR，总有(2)( )f xf x， 可知函数的周期为：2， 当0x，2时，( )1 |1|f xx ，所以函数( )yf x的图象如图： 关于x的方程( )logaf xx恰有三个不相等的实根， 可知1a ，logayx必须夹在A点的下方，B点的上方， 所以： 31 51 a a log log ，可得(3,5)a 故选：B 8 （5
19、分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( ) 第 9 页（共 20 页） A2 B2 2 C3 D2 3 【解答】解：将该几何体放入边长为 2 的正方体中，由三视图可知该四面体为 11 DBDC， 由直观图可知，最大的面为 1 BDC在正三角形 1 BDC中，2 2BD ， 所以面积 2 13 (2 2)2 3 22 S 故选：D 9 （5 分） 已知抛物线 2 :8C xy， 过点(1, 2)P作该抛物线的两条切线， 切点分别为A，B， 则直线AB的方程为( ) A480xy B480xy C4x一80y D480xy 【解答】解：设切点为 1 (A x， 1) y，
20、2 (B x， 2) y，又 1 4 yx ， 则切线PA的方程为： 111 1 () 4 yyx xx，即 11 1 4 yx xy， 切线PB的方程为： 222 1 () 4 yyxxx即 22 1 4 yx xy， 由(1, 2)P是PA、PB交点可知： 11 1 2 4 xy ， 22 1 2 4 xy ， 过A、B的直线方程为：480xy； 故选：A 10 （5 分）若对于任意正数x，y，满足210xy ，且不等式 1 0 x m xy 恒成立，则 第 10 页（共 20 页） 实数m的最大值是( ) A2 2 B4 C12 D12 2 【解答】解：对于任意正数x，y，满足210xy
21、 ， 不等式 1 0 x m xy 恒成立，可得 22 1 xyxyx m xyxy ， 因为 22 11212 2 yxyx xyxy ， 当且仅当2xy， 并且210xy 时取等号， 即 122 222 y ， 21 2 x 取等号 所以实数m的最大值是12 2 故选：D 11 （5 分）已知在ABC中，AMBC，垂足是M，2AM ，7BM ，AMC沿AM 折起至AMD，若 3 cos 4 BDM，则三棱锥DAMB的外接球的表面积是( ) A32 B 256 9 C20 D148 9 【解答】解：因为AMBC，所以AMDM，且AMBM，所以AM平面BDM， 所以三棱锥AMBD是一个侧棱垂直
22、于底面的三棱锥，可以将其嵌入三棱柱中， 设球心为O，球的半径为R，作 OO 平面BDM，连接O M，OM， 设三角形BMD的外接圆半径为r，且 3 cos 4 BDM，所以 7 sin 4 BDM， 所以 4 742 sin7 BM r BDM ，所以2rO M， 又 1 1 2 OOAM ，所以在RtOO M中，415R ， 所以球的表面积为 2 44520SR 故选：C 12 （5 分）已知函数( )f x在(0,)内连续且可导，其导函数为( )fx，且满足f（1）1， 第 11 页（共 20 页） ( )( )0(1)f xfxlnxx恒成立，则下列命题正确的个数为( ) 函数( )f
23、x在(0,)上单调递增； 0 (0,)x时，有 0 ()0f x； 曲线( )yf x在点(1,1)处的切线方程为20xy； (0,1)x 时，都有( )2f xx A1 B2 C3 D4 【解答】解：f（1）1， ( )( )0(1)f xfxlnxx恒成立， 可得1x 时，0lnx ，即有( )( )0f xfx， 01x时，0lnx ，即有( )( )0f xfx， 考虑 1 ( )f x x ， 2 1 ( )fx x ，满足条件 对于，函数( )f x在(0,)上单调递减，故错误； 对于，(0,)x 时，有( )0f x ，故错误； 对于，曲线( )yf x在点(1,1)处的切线斜率
24、为1，切线方程为20xy，故正确； 对于，(0,1)x 时， 1 2x x ，即( )2f xx故正确 其中正确命题的个数为 2 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）某单位计划采购A，B两种型号的电脑，A，B两种电脑的采购数量分别用x， y表示，x，y满足下列不等式 5 0, 23 0, 25 0, x xy xy 则采购A，B两种型号的电脑总数最多为 9 台 【解答】解答：解：作出x，y满足下列不等式 5 0, 23 0, 25 0, x xy xy 对应的平面区域如图： 第 12 页（共 20 页
25、） 设zxy得yxz ， 平移直线yxz ，由图象可知当直线yyxz 经过点(5,4)A时， 直线yxz 的截距最大，此时z最大，549 max z 故答案为：9 14（5 分） 已知向量|3a ，| 2b ，(2,3)ab， 记a，b的夹角为， 则sin 1 2 【解答】解：向量|3a ，| 2b ，(2,3)ab，记a，b的夹角为， 222 |()23423 2 cos49abababa b， 3 cos 2 ， 6 ， 则 1 sin 2 ， 故答案为： 1 2 15 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 3 2n nn a a ，则 2019 S 1012
26、 27 【解答】解：数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 3 2n nn a a ，当2n 时，解得 6 6a ， 当2n时， 1 12 3 2n nn aa ， 则 得 2 2 n n a a ，所以数列 n a的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2q ， 所以 10101009 1012 2019132019242018 (21)6(21) ()()27 2121 Saaaaaa ， 故答案为： 1012 27 16 （5 分）在ABC中，若 222 coscoscoscoscoscoscos2ABCABCB，且6AB ， 则 ABC S的最大值为 3 3 第 13 页（
27、共 20 页） 【解答】解：设三角形内角A，B，C对应的三边为a，b，c， 222 coscoscoscoscoscoscos2ABCABCB， 2222 (1sin)(1sin)(1sin)coscoscos()(12sin)ABCABABB， 可得： 222 sinsinsinsinsin0ABBAC， 由正弦定理可得： 222 0abbac，由余弦定理可得：2cos0ababC，解得 1 cos 2 C ，可得： 3 sin 2 C ， 6ABc， 由余弦定理 222 2coscababC，可得 22 36abab， 36 23ababab，即12ab，当且仅当ab时取等号 113 si
28、n123 3 222 ABC SabC ，即 ABC S的最大值为3 3 故答案为：3 3 三、 解答题； 共三、 解答题； 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列 n a为公差不为 0 的等差数列，其中 15 12aa，且 2 a， 4 a， 8 a成等 比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b的前n项和为 n S，
29、 2 nn Sa，数列 1 8 nn b b 的前n项和 n T，证明： 1 4 n T 【解答】解： （1）数列 n a为公差d不为 0 的等差数列，其中 15 12aa，且 2 a， 4 a， 8 a成 等比数列 可得 1 2412ad， 2 428 aa a，即 2 111 (3 )()(7 )adad ad， 解得 1 2a ，2d ， 则22(1)2 n ann； （2）证明： 22 (2 ) nn San， 当1n 时， 11 4bS， 当2n时， 22 1 (2 )(22)84 nnn bSSnnn ， 上式对1n 也成立，可得84 n bn，*nN 第 14 页（共 20 页）
30、 1 881111 () (84)(84)2(21)(21)4 2121 nn b bnnnnnn ， 前n项和 111111 (1) 43352121 n T nn 11 (1) 421n ， 由 1 0 21n ，可得 111 (1) 4214n ， 即为 1 4 n T 18（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是平行四边形，PAPD，ABAD， 60BAD （1）求证：ADPB； （2）若2ABPA，6PB ，求点C到平面PBD的距离 【解答】解： （1）证明：ABAD，且60BAD ABD是等边三角形 设O是AD的中点，连接PO，BO，则BOAD， APD是等腰三
31、角形 POAD， POBOO， AD平面PBO， ADPB； （2）设PB中点为E，连接DE， 2ABPA，6PB ， 2APPDADBD，3OB ，1DE ，DEBP， 3OPBO， 222 OPOBPB OPOB， OPAD，ADOBO， 第 15 页（共 20 页） OP面ABCD， 11 233 22 BCDABD SSOB AD ， 116 16 222 BDP SDE BP ， 设点C到平面PBD的距离为h， P BCDC BDP VV 11 33 BCDBDP OPShS ， 即 116 33 332 h ， 解得6h 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy C
32、ab ab 过点(2,0)A，双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率 为 5 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过原点O作两条射线OM，ON分别交椭圆C于M，N两点，当OM，ON斜率分别 为 1 k， 2 k且OMN的面积为 1 时，试问 12 k k是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为 定值，请说明理由 【解答】解： （1）椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2,0)A，可得2a ， 双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 5 2 ，可得 22 5 2 ab a ， 第 16 页（共 20 页） 解得1b ，则椭圆方程为 2 2 1 4 x y； （2）
33、设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 若MN的斜率不存在，设MN的方程为 1 xx，由椭圆的对称性可得 12 yy ， 由1 OMN S，即 11 1 | 2| 1 2 xy ，即 11 | 1x y ， 由椭圆方程可得 2 11 1 |4 2 yx， 即有 2 11 1 4| 1 2 xx， 由于 22 211 11 4 4|2 2 xx xx ， 当且仅当 22 11 4xx，即 1 2x ， 则 1 2 2 y ，可设( 2M， 2 ) 2 ，( 2N， 2 ) 2 ， 则 12 111 () 224 k k ； 若MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程设为ykxt
34、， 联立椭圆方程 22 44xy， 可得 222 (14)8440kxktxt， 则 12 2 8 14 kt xx k ， 2 12 2 44 14 t x x k ， 222 2222 12 222 84414 |1|1()414 141414 kttkt MNkxxkk kkk ， 又O到直线MN的距离为 2 | | 1 t d k ， 则 22 222 22 1141 | 2| |(14)1 21414 OMN kt Sd MNttkt kk ， 当且仅当 22 142kt，上式取得等号， 由1 OMN S，可得 22 142kt，满足0，且 12 4k xx t ， 2 12 2 2
35、2t x x t ， 则 242 2 22121212 12 22 12121212 ()()()4 2222 y ykxt kxtkt xxttk t k kkk x xx xx xx xtt 222422 2 (21)(21)22 (21)1 4(1)4 tttttt t 则 12 k k为定值 1 4 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）全国两会召开前夕，许多人大代表关心雾霾治理，倡导绿色发展， 击碎十面 “霾 伏” 通过不懈努力，近两年某市空气质量逐步改善，居民享受着在藏天白云下出行和锻 炼2.5PM的值是表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值 越高
36、空气污染就越严重，如表是某人朋友圈内室外锻炼的人数与2.5PM值的一组数据 2.5PM的值x 110 100 80 60 50 室外锻炼人数 y（人) 90 95 100 105 110 （1）请用相关系数r（精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系； （2）若室外锻炼人数与2.5PM的值存在线性关系，请根据上表提供的数据，当2.5PM的值 为 40 时，估计室外锻炼人数（四舍五入） ； （3）将表格中的x与y数据看作五个点的坐标( , )x y，从这五个点中任意抽取两个点，求这 两个点都在圆 22 (80)(90)100xy外的概率 参考公式： 1 2 2 11 ()() ()() n
37、 ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 11 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 参考数据： 5 1 39200 ii i x y ， 5 2 1 34600 i i x ， 10 2 1 50250 i i y ，265.10，25015.81 【解答】 解：（1） 1 (110100806050)80 5 x ， 1 (9095100105110)100 5 y ， 55 11 555522 222222 1111 ()()5 392005 80 100 (346005 80 )(502
38、505 100 ) ()()(5)(5) iiii ii iiii iiii xxyyx yxy r xxyyxxyy 80080 0.99 5.1 15.812600250 y与x之间具有较强的负线性相关关系 （2） 1 2 22 1 392005 80 1008004 0.31 346005 80260013 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 1000.31 80124.8aybx y与x的线性回归方程为：0.31124.8yx 第 18 页（共 20 页） 当40x 时，0.31 40124.8112y 当2.5PM的值为 40 时，室外锻炼人数估计为 112 人
39、（3）5 个点中，只有点(80,100)在圆上，其余 4 点都在圆外， 这五个点中任意抽取两个点，两个点都在圆外的概率为 2 4 2 5 3 5 C P C 21 （12 分）已知函数( ) xx f xkee （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若( )f x为奇函数 证明：当0x时， 3 ( ) 2(): 6 x f xx 若不等式 3 ( )() 6 x f xa x 对任意0x恒成立，求实数a的最大值 【解答】解： （1）函数( ) xx fxkee，0 x e 0k，则( ) 0fx，( )f x在(,) 单调递增； 0k ，则 () 2 lnk x ，( )0fx，( )f
40、 x在(， () 2 lnk 单调递增， 当 () 2 lnk x ，( )0fx，( )f x在(， () 2 lnk 单调递减； （2）若( )f x为奇函数，则(0)0f，解得1k ，( ) xx f xee， 3 ( ) 2() 6 x f xx ，即 3 2() 6 xx x eex ， 令函数 3 2() 6 xx x yeex ， 则 2 2 xx yeex 由0y，可得0x 可知0x，)时，函数y单调递增， 当0x ，可得0 min y， 即 3 2() 6 xx x eex 恒成立； 根据可知，当2a 时，0x，)时，函数y单调递增， 3 2() 6 xx x eex 恒成立
41、； 可得不等式 3 ( )() 6 x f xa x 对任意0x恒成立，实数a的最大值为 2 第 19 页（共 20 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos ,( 2sin x y 为参数） ， 直线 2 C的方程为3
42、yx，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 1 C和直线 2 C的极坐标方程； （2）若直线 2 C与曲线 1 C交于P，Q两点，求 1 C PQ的面积 【解答】解： （1）曲线 1 C的参数方程为 3cos ,( 2sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 22 (3)(2)1xy 转换为极坐标方程为 2 2 3 cos4 sin60 （2）直线 2 C的方程为3yx，所以圆心( 3，2)到直线的距离 |32|1 22 d ， 所以直线被圆所截得弦长为 2 1 2 1( )3 2 l ，所以 1 C PQ的面积为 113 3 224 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )2|1|1|f xxx （1）求不等式( )2f xx的解集； （2）若关于x的不等式( )(1)f xa x恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由 13 ,1 ( )2|1|1|3, 11 31,1 x x f xxxxx xx ， 当1x时，可得132xx ，解得 3 2 x ， 3 2 x 当11x 时，可得32xx，解得 1 2 x ， 1 1 2 x 当1x时，可得312xx ，解得 1 4 x ，1x 综上所述，不等式( )2f xx的解集为(， 31 )( 22
